侯姗姗，赵华新

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

积分C－半群的临界谱

侯姗姗，赵华新

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

引入了积分C－半群临界谱的概念，获得了积分C－半群的一些性质和临界谱定理.

积分C－半群；C－谱；临界谱

在文献［1］中，R.Nagell和J.Poland提出强连续半群的临界谱的概念，讨论了强连续半群的临界谱与其生成元的谱关系，并获得强连续半群的临界谱定理.文献［2］引入了C－半群的临界谱的概念，讨论了C－半群的临界谱与其生成元的谱关系，并得到C－半群的临界谱定理.本研究在文献［2］C－半群临界谱概念的基础上，提出了积分C－半群的临界谱的概念，并讨论了其与生成元谱之间的关系，扩大了临界谱定理的讨论范围.

1 积分C－半群的谱

X是Banach空间，B（X）表示X上有界线性算子的集合，D（A）为A的定义域.

定义1［3］设X是Banach空间，C∈B（X）为单射，称B（X）中算子族｛U（t）｝t≥0为X上的积分C－半群，如果下述条件成立：

1）U（0）＝0且U（t）对t≥0是强连续的；

2）U（t）C＝CU（t），t≥0；

定义3［3］设X是Banach空间，积分C－半群｛U（t）｝t≥0非退化，其生成元A定义为：

2 积分C－半群的临界谱

3 积分C－半群的临界谱定理

［1］ Nagell R，Poland J.The critical spectrum of a strongly continuous semigroup［J］.Advances in Mathematics，2000，152（1）：120－133.

［2］ 郎开禄.C－半群的临界谱［J］.楚雄师范学院学报，2007，22（9）：1－6.

［3］ 孙国正.积分C－半群与抽象柯西问题［J］.安徽师范大学学报：自然科学版，1999，22（2）：104－107.

［4］ 黄振友，王海燕.积分C－半群及其谱映射定理［J］.南京大学学报：自然科学版，1996，32（3）：369－377.

［5］ Delaubenfels R.C－semigroups and the Cauchy problem［J］.Journal of Functional Analysis，1993，111（4）：44－61.

［6］ Song X Q.Spectral mapping theorems forC－semigroups［J］.Journal of Mathematical Research and Exposition，1996，16（4）：526－530.

［7］ Taylor A E，Lay D C.Introduction to Functional Analysis［M］.2nd ed.New York：Chichester Brsbane Toronto，1979.

Critical spectrum of integratedC－semigroups

HOUShanshan，ZHAOHuaxin
（College of Mathematics and Computer Science，Yan’an University，Yan’an 716000，Shaanxi Province，China）

The concept of critical spectrum of integratedC－semigroups is introduced，and the critical spectrum theorems and some properties of integratedC－semigroups are obtained.

integratedC－semigroups；C－spectrum；critical spectrum

O177

A

1671－1114（2011）02－0012－04

2010－04－10

陕西省自然科学青年基金资助项目（2010JQ1005）

侯姗姗（1985—），女，硕士研究生.

赵华新（1964—），男，教授，主要从事应用泛函分析方面的研究.

（责任编校 马新光）