孙 标 王长义

（1.郑州航空工业管理学院机电工程学院，河南郑州，450015；2.河南郑州供电公司，河南郑州，450000）

恒定张力的放卷系统实质是针对拖动电机制动转矩的控制系统，复卷机便是该系统的一种典型应用。对于直流复卷机中的放纸辊电机，当电动机运行在基速以下时，通过控制其电枢电流即可有效控制其输出的制动转矩。但是当电机的转速升高至基速以上时，控制系统必须减弱磁通以防止电枢过压，在弱磁升速过程中决定制动转矩的因素有两个：电枢电流和磁通量。

围绕着控制制动转矩的基本目标，同时考虑磁通量的减小与转速的升高有着必然的联系，因而控制系统必须在弱磁过程中兼顾电枢电流和磁通量两个变量，这是弱磁阶段与额定磁通阶段的主要区别。

1 励磁控制系统的一般结构

一般的它励式直流电动机励磁控制系统均为双闭环结构，外环为感应电动势控制环（EMF Control），内环为励磁电流控制环（Field Current Control），市售的商品化数字直流驱动装置均大体如此。

在感应电动势控制环中，通常又包括EMF PID调节器和弱磁控制两个模块，两者输出之和成为励磁电流环的给定。以西门子的SI MOREG DC Master 6RA70系列为例，其系统框图（励磁电流控制环未画出）如图1所示。

EMF PID调节器的给定值通常为电机允许的最大值，在6RA70系列中也可通过参数优化自动获得。弱磁模块首先根据实际转速得到应有的磁通量（与转速成反比），再依据磁化曲线得到与励磁电流相关的输出（常为百分比形式），两个模块输出之和决定了最终的励磁电流给定。

图1 6RA70系列EMF控制及弱磁控制框图

显然，弱磁模块根据实际转速给出了磁通量及其衰减的基本量，在6RA70装置中又称该模块为“磁场预控制”；而EMF PID调节器则使得电机感应电动势趋向于给定值，它的调节量起到了对“磁场预控制”进行适当纠正和补充的作用，以弥补由磁化曲线插补运算所带来的误差。

在基速以下，EMF PID调节器由于积分饱和而输出最大值，要求励磁电流最大，使得磁通量为额定值；而在基速以上，EMF PID调节器保证稳态时感应电动势等于给定。

在复卷机弱磁升速阶段，电机转速随半径的衰减逐渐上升，要求励磁环节随之进行不断地调整。相对而言，放卷系统的机电时间常数要远远大于电枢、励磁两个环节的电磁时间常数，因此在上述两个模块共同作用下，电机的磁通量处于缓慢下降的动态过程中，而感应电动势也总是处于动态的调整过程，但其偏差量接近于感应电动势给定。

通过对图1的分析和理解可知，弱磁控制系统通过调节磁通量而达到维持感应电动势基本稳定的目的，保证了电机电枢不会过压。这一点固然是必须的，但问题在于它的控制作用没有围绕转矩来进行，并且由于磁通量随转速的上升而下降，必然使制动转矩也随之下降，所以必须对电枢电流进行适当的配合控制，才能实现严格控制纸幅张力的目的。

2 电枢电流控制

原纸卷由于半径逐渐减小，所以整个放纸辊的旋转速度一直处于加速状态，又由于转动惯量也在逐渐变化，因此用于描述系统运动状态的动力学方程是一个具有时变系数的一阶微分方程（见式（1））。

式中，TL（t）、Te（t）分别是纸幅张力产生的负载转矩和放纸辊电机输出的制动转矩，两者均为时变量（折合到电动机轴侧），N·m；J（t）为放纸辊转动惯量（折算到电动机轴侧），kg·m2；ω为电动机轴的角速度，rad/s。

由于随着时间的推移（加工的进行），旋转系统的半径在逐渐减小，故式（1）是一个具有时变系数的微分方程。进而再考虑工作车速的影响，若旋转半径相同，车速不同，则转动惯量的衰减速率和角加速度也不同。因此在式（1）中的各个变量，直接用半径以及线速度来表征，比用时间做自变量可使其显得更加直观也更加实用。

结合双底辊下引纸复卷机的特点，如果不考虑纸幅在张力作用下的形变，则纸幅在放卷处的线速度可以用后底辊收卷处的线速度替代，而放纸辊半径则可用这个近似的线速度除以转速得到。同时，由于后底辊处的线速度可用其转速与半径计算得到，所以最终的结果是，式（1）中的各个变量可用两个电动机的转速来表达。经过整理，可以得到电枢电流Id的表达式，见式（2）［1］。

式（2）中的C1、C2均为常数，

其中，σ为放纸卷的密度（可通过纸张紧度换算得到），kg/m3；R0为放纸辊轴芯半径，m；J0为放纸辊轴芯的转动惯量，kg·m2；R2为后底辊半径，m；A1为放纸辊减速比；A2为后底辊减速比；Km为放纸辊电机转矩常数。

n1、n2分别为放纸辊、后底辊电机转速，r/min；F为纸幅张力，N/m；b为纸幅宽度，m；Φ为磁通量，wb。

式（2）建立在系统运动学方程的基础之上，体现了系统在运动过程中所具有的一般规律，无论电动机工作在何种状态下（例如基速以下、弱磁升速、加减速等等），式（2）所表达的数学关系都是成立的，而当取张力F为常量时，式（2）既是恒定张力控制系统中，针对电枢电流的控制规律。

一般直流驱动装置的电枢控制环节也都是双闭环结构，速度环（Speed Control）为外环，电枢电流环（Current Control）为内环。由于放纸辊电动机正常工作时处于第4象限（速度给定与实际转速方向相反），因此速度控制环总是处于积分饱和状态，从而要求电流环输出允许的最大电流，以产生允许的最大制动转矩。因此，若将式（2）的计算结果作为电枢电流控制环的限幅值，就可以方便地控制电枢电流的大小。

电机在基速以上运行时，磁通量是变量，为了计算电枢电流的限幅值，需要实时计算磁通量，计算过程需要一些实时参数，如当前感应电动势、转速n1、整流输出电压Ud等；以及电枢回路中的电气参数，如主回路总电阻Ra、主回路总电感L等。

上述这些参数和数据都是在弱磁控制过程中必需的，一般的商品化数字直流驱动装置不仅自身需要检测和计算这些数据，同时也提供数据接口，可藉由控制系统的通讯网络传送到上位机。

3 磁通量的计算

要计算磁通量，必须首先需知电机当前的感应电动势以及当前的转速。数字化直流驱动装置内部会自行完成感应电动势实际值的计算，系统完成计算的基本过程如下：

首先，实时检测当前电枢电流id以及整流电路的输出电压ud，然后依据式（3）计算得到当前的感应电动势。

式中，E为感应电动势，V；id为电枢电流，A；ud为整流电路的输出电压，V；Ra为电枢主回路总电阻，Ω；L为电枢回路总电感，H。

在式（3）中，感应电动势等于整流电压与电路阻抗压降之和，这是由于放纸辊电动机工作于有源逆变状态，而非电动状态。

一般的数字直流驱动装置都提供数据参数的传输接口，每一个参数和数据都被赋予唯一的地址，用户可通过通讯接口向该地址读取或写入数据。例如SIMOREGDCMaster 6RA70系列的装置，它将感应电动势实际计算结果存放于只读参数r037中，可通过连接器K0287（系统默认的用于连接内部功能模块的参数）经由串行通信接口实现与其他设备的数据传递。

因此，复卷机电控系统对各电气数据的采集，基本都可采用这样的模式：驱动装置完成实时A/D采样，上位机定时通信读取。系统相应的硬件拓扑结构如图2所示。

图2 复卷机电控系统框图

在图2中，上位机定时与直流驱动装置通信（其定时时间即为系统的采样周期），以读取感应电动势实际值，同时读取两个转速n1、n2。

设放纸辊电机的电动势常数为Ke，则上位机根据感应电动势实际值以及转速n1可计算得到当前实际的磁通量Φ（见式（4））。

将n1、n2、Φ带入式（2），可计算得到应有的电枢电流限幅，再经由通信将该计算结果写入放纸辊电机驱动装置中的电枢电流控制环限幅参数地址，即完成了一次电枢电流的控制周期。

以上分析说明，感应电动势实际值的计算在弱磁控制过程中是一个非常重要的环节，它不仅在装置内部的EMF PID调节器中作为反馈量，更重要的是，需要实时读取该值用以计算实际的磁通量。因此，当驱动装置利用式（3）进行感应电动势实际值计算时，电气参数Ra与L是否准确就显得至关重要。

4 参数优化

市售的数字直流驱动装置均提供针对内部参数优化的自整定功能（Autotune），通过参数自整定功能可以实现对Ra与L的准确检测。不同品牌，其自整定功能的设置亦不相同，但是对Ra、L的自动检测均是在电枢电流环自整定过程中完成的。

在针对电枢电流环参数的自整定过程中，需要临时去掉励磁回路，以保证电机主轴不转动，必要时应采取机械抱闸措施（若电机剩磁较大）。此时由于感应电动势为0，所以当电枢绕阻通过一定的电流时，电枢回路遵守电压平衡方程（见式（5））。

由于ud、id均可测，所以可通过数学计算得到准确的Ra与L。

参数优化的自整定工作应当在设备就绪、正式开机运行之前一次完成，并保存优化结果。另外，对于低车速复卷机而言，如果减速比设置适当，放卷电机可以不进入弱磁状态，则相应的参数不必优化。

5 弱磁点的设置

贯穿整个复卷加工过程的转矩控制策略是式（2），而额定励磁与弱磁两个阶段的主要区别在于式（2）中的磁通量，前者为额定值，后者是变量，将两者联系起来并实现无缝转换的关键是弱磁点的设定。

弱磁起始点的设定因装置的品牌不同而有所差异，但均不外乎两种：以电枢电压为参考点，例如EUROTHERM的590系列；或者以转速为参考点，例如西门子的6RA70系列和ABB的DCS500系列。

考虑到复卷机放纸辊电机工作于有源逆变状态，其电枢端电压即为感应电动势，电枢回路的电压方程如式（3）所示。因此若以电枢电压为参考点，则应当允许感应电动势达到可能的最大值，即弱磁点应当设定为额定电压。同理，若以转速作为参考点，则弱磁点应当设置在额定转速上（不是最高转速）。

6 结语

高车速复卷机通常不可避免地要进入弱磁升速阶段，在弱磁过程中，控制系统一方面要根据转速的升高而逐步向下调整磁通量，同时还要兼顾对电机制动转矩的控制，以确保纸幅张力的稳定。

以式（2）为控制转矩的依据，控制系统的结构以及参数组态可以固定下来，区别是需要在每个通信周期内读取感应电动势实际值，并由上位机计算实际的磁通量，这是在弱磁阶段增加的工作量。

［1］孙 标，张金平.转动惯量实时补偿在复卷机纸幅张力控制中的应用［J］.中华纸业，2007，28（10）：70.

［2］孙 标，苗满香.直流复卷机动态过程中的张力控制［J］.中国造纸，2008，27（8）：52.

［3］孙 标，华红艳.复卷机放纸卷转动惯量对纸幅张力控制的影响［J］.轻工机械，2006，24（2）：10.