孙庆利

（济南大学工程训练中心，山东济南250022）

代数法是根据物料平衡建立多元一次联立方程，可以分别求出各种原料在生料中的配合比。文献[1]介绍了简化代数法的配料计算方法，该方法省略了诸如物料成分的干燥基准向灼烧基准的换算等，是一种较为简化的方法。这里采用该方法为例，借助Excel辅助计算，向大家展示Excel在代数配料法中的应用。

1 简化代数法的简介

将已知的原料、煤灰化学成分分析（干燥基准）数据（见表1）及配料要求的其它数据石灰饱和系数KH、硅率SM、铝率IM和熟料中煤灰掺入量gA（%）带入下列方程就可以直接求出干燥基准的原料1～3的百分配合比X干、Y干和Z干。

表1 已知的原料、煤灰干燥基准化学成分 %

式中的行列式为：

上述7式中：ΔX、ΔY、ΔZ分别是X、Y、Z的系数的行列式值；ΔXYZ是方程常数项的行列式值。它们都没有单位。

用前一组方程，即用率值KH、SM可求得X干、Y干、Z干。

行列式中的各个元素为：

用后一组方程，即用率值KH、IM也可求得X干、Y干、Z干，其它均与以上元素相同，只是以下元素不同：

2 Excel辅助计算实例

已知条件[2][1]：原料和煤灰的干燥基准化学成分见表1，熟料热耗q为3762kJ/kg。熟料率值要求：KH=0.89、SM=2.0、IM=1.2。煤灰的沉降率S为100%。试计算各原料百分配合比：石灰石X干、黏土Y干、铁粉Z干。

表2 原料和煤灰的干燥基准化学成分 %

表3 煤的工业分析 %

（1）首先启动Excel，将工作簿命名为“Excel在代数配料法中的辅助计算”，保存在指定的磁盘中。

（2）原始数据输入。

在Excel工作表Sheet1中输入说明文本、原料和煤灰的化学成分分析数据，建立“原料和煤灰的干燥基准化学成分表”。在该表下方输入“煤的工业分析表”。在“煤的工业分析表”下方输入配料计算采用的其它参数，如图1所示（注：煤工业分析中各个量的单位见表3）。

（3）计算煤灰掺入量gA。

100kg熟料中的煤灰掺入量gA按下式计算：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格D17，然后在公式编辑栏中输入煤灰掺入量的计算公式“=F14*C10*F13/（100*D10）”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“D17”中显示煤灰掺入量的计算结果。

（4）计算行列式中的各个元素。

这里是采用率值KH、SM来求X干、Y干、Z干的方法。求a1：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格B21，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=2.8*B13*B3+1.65* C3+0.35*D3-E3”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“B21”中显示a1的计算结果。

图1 原始数据的输入

求b1：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格C21，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=2.8*B13*B4+ 1.65*C4+0.35*D4-E4”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“C21”中显示b1的计算结果。

求c1：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格D21，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=2.8*B13*B5+ 1.65*C5+0.35*D5-E5”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“D21”中显示c1的计算结果。求d1：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格E21，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=D17*[E6-(2.8*B13*B6+1.65*C6+0.35*D6)]”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“E21”中显示d1的计算结果。

求a2：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格B22，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=B14*(C3+D3) -B3”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“B22”中显示a2的计算结果。

求b2：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格C22，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=B14*（C4+D4）-B4”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“C22”中显示b2的计算结果。

求c2：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格D22，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=B14*（C5+D5）-B5”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“D22”中显示c2的计算结果。

求d2：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格E22，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=D17*[B6-B14* (C6+D6)]”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“E22”中显示d2的计算结果。

求a3：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格B23，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=(100-F3)/100”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“B23”中显示a3的计算结果。

求b3：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格C23，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=（100-F4）/100”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“C23”中显示b3的计算结果。

求c3：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格D23，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=(100-F5) /100”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“D23”中显示c3的计算结果。

求d3：

用鼠标选中工作表Sheet1的单元格E23，然后在公式编辑栏中输入计算公式“=100-D17”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“E23”中显示d3的计算结果。

行列式中各元素所对应的计算值如图2所示。

图2 行列式各元素所对应的值

3 运用MDETERM函数[3]计算配比

Excel数学和三角函数中提供的MDETERM函数（返回数组的矩阵行列式值）可以用来计算矩阵的行列式值，它的精度可达16位有效数字，因此运算结果可能由于位数的取舍而导致某些微小误差。

行列式常被用来求解多元联立方程式组。这正合适我们本文的需要。

以（4）～（7）和（1）～（3）公式为依据，将行列式计算相关的数据汇总到Excel工作表中（见图3）。

图3 分子、分母计算和最终结果的计算

在E25单元格中输入公式“MDETERM（B25：D27）”，再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”即可。并将该公式复制（方法是：对准E25单元格，按鼠标右键，出现菜单，再按“复制”，然后对准J25等单元格，按鼠标右键，出现菜单，再按“粘贴”即出现结果。）到“J25”、“E32”单元格中。此时已经分别求出X干、Y干、Z干的分子。分母的计算是在B35单元格中输入公式“E25+J25+E32”。再用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“B35”中显示分母的计算结果。

在“G32”单元格中输入公式“100*E25/B35”，在“G33”单元格中输入公式“100*J25/B35”，在“G34”单元格中输入公式“100*E32/B35”，再分别用鼠标点击“确定”按钮或者点击公式按钮左边的“√”，Excel就自动在“G32”、“G33”、“G34”中最终计算结果：石灰石X干=82.63%，黏土Y干=13.85%，铁粉Z干=3.52%。如图3所示。该结果与文献[1]、[2]的结果基本相同。

有关熟料率值和矿物组成的计算请读者自行进行，这里不再赘述。

4 讨论

用Excel计算水泥配合料，可以将计算方法、计算结果及原始数据保存在一个或多个工作簿内，这有利于对科研和生产资料进行有效的管理。

对于一个系列的水泥配料计算，不需要改变配料的计算方法，只需要修改水泥的某个率值、原料化学成分中的一个或多个原始数据，在这种情况下，可以应用已编辑好的电子表格计算水泥的新配料。实际上所编制好Excel工作簿相当于一个编制好了的程序，只需要将需要修改的数据输入进去，而其它的数据不用改变，就可以立即得到新的配料计算结果，既迅速又正确。不必每次都从头开始。注意：在完成数据输入后，鼠标要在空白单元格处点击一下。

为了方便管理，计算时，将该计算表格复制，再在复制的表格中修改数据，这样可以使我们的工作井然有序，不至于发生混乱。

另外，代数方程的求解还可利用逆矩阵和矩阵乘积的方法。具体到Excel中就是采用数学和三角函数中提供的MINVERSE（返回数组矩阵的逆矩阵）、MMULT（返回矩阵的乘积）函数来求解方程。

[1]孙庆利.简化代数法和试凑法的配料计算.天津：水泥技术.1992年第4期.

[2]南京化工学院等编.水泥工艺原理.第一版，北京：中国建筑工业出版社，1980年.

[3]苏华等编著.Excel 2003函数在办公中的应用.第一版，北京：人民邮电出版社.2007年.