沈 勇，解光军，程 心

(合肥工业大学电子科学与应用物理学院，合肥 230009)

DC-DC开关源具有高效率、高可靠性等优点，但由于PWM开关变换器是强非线性时变电路，要准确找到其解析解相当困难。找到合适的模型进行仿真，对DC-DC开关电源的设计具有重要的作用。

本文以开关元件平均模型法为基础，同时运用了时间平均等效电路法、能量守恒法[1-3]，研究了Boost变换器。在考虑功率MOSFET管导通电阻、二极管正向压降和导通电阻、电感的等效串联电阻、电容的等效串联电阻、电感电流纹波的非理想[4]的情况下，研究基本变换器在连续工作模式(CCM)下的电路平均模型，导出传递函数，进行稳态和动态小信号特性分析。应用Matlab进行仿真[5]和研究。

1 CCM下非理想Boost变换器建模

图1所示为Boost变换器，图2为考虑变换器寄生参数所得到的等效电路。其中，功率开关MOSFET等效为理想开关和导通电阻Ron的串联，二极管等效为理想开关、正向压降VF、导通电阻RF的串联， RL、Rc分别是电感、电容的等效串联电阻(ESR)。令开关S的开关周期为Ts，导通时间为Ton，则占空比D=Ton/Ts。可以依次建立Boost变换器的大信号模型和小信号模型[6-8]。

图1 Boost变换器

图2 考虑寄生参数的等效电路

1.1 Boost变换器大信号模型

考虑纹波影响的Boost变换器电感电流及开关电流：

电感电阻的导通损耗功率为：

所以电感电阻RL在一个周期内的等效电阻为：

同样，通过开关S电流的有效值为：

该电流的平均值

PRON为Ron的导通损耗功率， R′on为Ron的等效电阻。

同样可以得到RF的等效电阻：

根据式(7)， R′on在电感支路中的电阻值可等效为：

R′F在电感支路中的电阻值可等效为：

再将三个串联的等效电阻合并，得到电感支路中的总等效电阻为：

将二极管正向压降VF折算到电感支路，由求得VF的等效压降为(1-D)VF。

我们已经根据能量守恒原理将两个开关的寄生参数等效到电感支路中，再利用开关元件平均模型法，用电流控制电流源代替有源开关元件S，电压控制电压源代替无源开关元件D，即可得到如图3所示的大信号平均模型。

图3 CCM下非理想Boost变换器的大信号平均模型

1.2 直流等效模型

对变量进行分解，分解为直流分量与交流小信号分量之和，即vi=Vi+ˆvi， vo=Vo+ˆvo， iL=IL+ˆiL，d=D+dˆ，则

使电感短路，电容开路，即得到图4所示的Boost变换器的DC模型，再根据式(12)可得到

图4 CCM下Boost变换器的DC模型

1.3 小信号等效模型

假设小信号分量|ˆvi|＜＜Vi， |ˆvo|＜＜Vo， |ˆiL|＜＜IL， |dˆ|＜＜D，令直流项为零，并忽略二次小信号乘积项，则式(14)和(15)可分别化简为

由此可得到非理想Boost变换器在CCM模式下的小信号线性等效模型，如图5所示。

图5 CCM下Boost变换器的小信号模型

根据图5可算得

(1)输出电压ˆvo(s)对输入电压ˆvi(s)的传递函数Gvi(s)

(2)输出电压ˆvo(s)对控制变量dˆ(s)的传递函数Gvd(s)

2 实际变换器的仿真研究

本文选用的实际Boost变换器各参数为Vi=10.8 V， Vo=20 V， Io=1 A，电感电流纹波ΔiL=0.4 A，R=20 Ω， L=127 μH， RL=0.66 Ω， C=464 μF，RC=0.09 Ω，选用型号为IRFP260的MOSFET， Ron=0.055 Ω，型号为FCH30A10的肖特基二极管，RF=0.025 Ω， VF=0.4 V，开关频率fs=50 kHz。D≈0.547， RE≈0.71 Ω

上文推导出的工作于CCM的Boost变换器的各传递函数波特图如图6 所示， ①、②、③分别对应以下情况：①RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL≠0，即既考虑变换器的寄生参数，又考虑电感电流的纹波；②RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL=0，即只考虑变换器的寄生参数，而不考虑电感电流的纹波；③RE=0， VF=0，RC=0， ΔiL=0，即考虑理想情况。

图6 Boost变换器的传递函数波特图

3 结论

仿真结果表明：考虑寄生参数的等效电路模型能更正确地反映实际变换器的特性，揭示了考虑寄生参数建模的必要性，验证了基本变换器在连续工作模式下电路平均建模方法的正确性；考虑电感电流纹波的等效电路模型则能更精确地反映实际变换器的特性，对于提高模型的精度十分必要。

[ 1] 张卫平.开关变换器的建模与控制[M].北京：中国电力出版社， 2005.

[ 2] 张卫平，吴兆麟，李洁.开关变换器建模方法综述[ J] .浙江大学学报， 1999， 33(2)：169-175.

[ 3] 曹文思，杨育霞.基于状态空间平均法的BOOST变换器仿真分析[ J] .系统仿真学报， 2007， 19(6)：1329-1334.

[ 4] Davoudi A， Jatskevich J.Realization of Parasitics in State-Space Average-Value Modeling of PWM DC-DC Converters[ J] .IEEE Trans.Power Electronics， 2006， 21(4)：1142-1147.

[ 5] 刘洪，陶生桂.基于MATLAB的Boost电路仿真方法[ J].通信电源技术， 2004， 21(4)：22-24.

[ 6] Lineykin S， Yaakov S B.Unified SPICE Compatible Model for Large and Small-Signal Envelope Simulation of Linear Circuits Excited by Modulated Signals[J] .IEEE Trans.Industrial Electronics， 2006， 53(3)：745-751.

[ 7] Lin JL， Chang CH.Small-Signal Modeling and Control of ZVTPWM Boost Converters[ J].IEEE Trans.Power Electronics，2003， 18(1)：2-10.

[ 8] Casadei D， Clare J， Empringham L.Large-Signal Model for the Stability Analysisof Matrix Converters[ J] .IEEE Trans.Industrial Electronics， 2007， 54(2)：939-950.