林 明 ，胡 淼

1.中国人民解放军国防科学技术大学光电工程学院， 长沙410073；

2.新疆乌鲁木齐21信箱180分箱，乌鲁木齐 841700；

3.杭州电子科技大学通信工程学院， 杭州310018

弹道导弹(Ballistic missile)的发展和扩散已经成为当今世界许多国家忧虑的问题。弹道导弹与飞机相比有很大不同，由于射程远、速度快、飞行时间短暂、突防能力强以及破坏力大，已经被列为威胁性最大的攻击型武器之一，如何提高对弹道导弹的预警探测能力是当前急需研究的重要课题。由于弹道导弹作战方式的特殊性，这就要求建立一个完善的预警网络系统。弹道导弹预警网络通常架设在国土边缘地区，用若干预警雷达或者光电跟踪系统组成预警网，用数据传输通信系统与预警指挥中心联系在一起，完成国土的全方位预警。[1-3]文章首先对两种结构的光电跟踪系统结构作简单分析，提出相应的优点和缺点；其次采用STK软件模拟某一区域发射的弹道导弹的轨迹和星下点轨迹；最后对北京、长春和上海的光电跟踪系统的跟踪参数进行计算分析和讨论。

1 理论分析

1.1 跟踪平台结构分析

要对弹道导弹的预警网络中，预警站点的光电跟踪平台的结构设计是至关重要的，目前经常采用的有地平式和水平式的跟踪结构，如图1所示。地平式跟踪结构是目前应用最为成熟的二维转台结构，对于高度角在75°以下的目标能很好的跟踪，常用于光电经纬仪，光电跟踪仪等；但是地平式结构本身具有固有缺陷，即地平式结构在天顶附近存在跟踪盲区——“天顶盲区”，即对天顶附近的飞行目标无法跟踪。水平式跟踪结构又称X-Y式跟踪结构，其原理主要是将地平式跟踪平台的垂直轴倾斜90°，并将一根轴严格朝正北方向对准。水平式结构使瞄准盲区处于水平位置，这对解决天顶盲区问题具有极大优势，而且对于天顶附近目标，双水平式跟踪结构可以采用较小的运转速度实施跟踪；但缺点是对高度角较低的目标进行跟踪，需要更高的跟踪速度。[4-5]

图1 两种常用的跟踪平台结构示意图

综上所述，地平式跟踪结构对于低高度角的目标跟踪能力较强，缺乏对高高度角目标的跟踪能力；而水平式跟踪结构对高高度角的目标，尤其是天顶附近的目标跟踪能力最强，而对低高度角目标的跟踪能力有限。

1.2 导弹跟踪参数的理论分析

弹道导弹是指在火箭发动机推力的作用下按预定程序飞行，发动机关机后按自由抛物体轨迹飞行的导弹。按照发动机是否关机可以将整个弹道过程分为主动段和被动段两个阶段。主动段弹道是指导弹受火箭发动机推力和制导控制系统作用下，从发射点起到火箭发动机关机时的飞行轨迹；被动段弹道是导弹从发动机关机点到弹头到达目标靶的过程，按照主动段获得的给定速度，弹道倾角以及在地球万有引力作用下飞行的轨迹。

在给出地面的跟踪参数之前，先确定目标所在的坐标系。常用天文坐标系包括：地心大地坐标系，地心直角坐标系，站心直角坐标系。地心大地坐标系是指用经度，纬度，大地高三个坐标来表示的坐标系，经度是指目标星下点所在的经度，纬度是指目标星下点所在的纬度，大地高是指目标沿法线到地球球面的距离。地心直角坐标系原点和坐标轴均与地心大地坐标系相同，所不同的是地用直角坐标来表示目标位置。站心直角坐标系是以观测站为原点，沿法线垂直地面向上为Z轴，过原点且相切与地球表面的平面为 XOY平面， Y轴的朝向为北为正方向， X轴朝向东为正方向。

将地平式跟踪机构的方位角θA=0°位置定义为正北方向，将高度角θE=0°定义为水平位置。按照文献[4]可知，已知天体目标的站心直角坐标系坐标(x， y， z)，根据式(1)可以计算得到目标相对于地面站的方位角θA和俯仰角θE。

式(1)中当x， y分别取不同的符号时方位角θA的取值范围也各不相同，而俯仰角θE则总是处于0°～90°之间。其中(x， y， z)表示卫星在站心直角坐标系中位置矢量。

对于水平式跟踪结构，将经轴对准正南北方向，经轴角θy转向北边为正值；将纬轴的0°位置对准正东西方向，纬轴角转向东边为正值。根据式(2)可以得到目标相对于地面站的经轴角θy和纬轴角θx。

其中θx和θy的取值范围为[ -90°， 90°] ，其中(x，y， z)表示卫星在站心直角坐标系中位置矢量。[6]

1.3 弹道导弹飞行轨道参数数值模拟

弹道导弹的飞行参数，可以由不同的轨道根数为描述。根据STK软件提供的Ballistic的轨道参数，弹道导弹的被动段飞行轨道可以通过发射点经度(Launch Latitude)J0，发射地纬度(Launch Longitude)W0，发射高度(Launch Elevation)H0，发射点的起始速度(Fixed Delta V)V0， 发射点的高度角(Launch Elevation)E0和发射点的方位角(Launch Azimuth)A0六个参数描述。被动段飞行轨道是指导弹发动机关机之后，导弹根据自身初始动量和姿态，在地球万有引力作用下的飞行轨道。

假设任意位于日本列岛附近公海上战略核潜艇发射一颗试验的战略洲际弹道导弹，发动机将火箭送到可以瞄准靶场的位置和姿态后关机。导弹被动段关机点的位置是东经W0=145.00°，北纬J0=35.00°，高度H0位于发射点海平面上空20 km；此时导弹速度V0=6.200 km/sec，约18马赫，飞行高度角E0=50.00°， 飞行的方位角A0=290.00°。靶场位于我国新疆维吾尔自治区境内。[7-8]

导弹的星下点轨迹如图1所示，从太平洋某处发射横跨日本本州岛，朝鲜，以及我国河北、内蒙古等省，最后到达位于新疆维吾尔自治区的靶场，总共飞行时间为27分47.40秒。在导弹的飞行阶段，用于预警的光电跟踪平台主要跟踪导弹的实时位置并计算得到导弹的飞行轨道，进而拦截或者摧毁。

1.4 地面站对导弹的预警参数

如图2所示，对于通过设立在北京、上海、长春附近的预警站点对导弹预警。光电跟踪平台最常用的是有地平式和双水平式两种，最近发展的也有三轴式和四轴式的跟踪平台，但是相对应用较少[9]。这里就对地平式和双水平式的跟踪平台分别在三个预警站点的预警能力进行分析。

图2 导弹的星下点轨迹示意图

图3是北京预警站点的跟瞄参数，其中(a)(b)是理论计算得到地平式跟踪结构的跟踪高度角θE和跟踪方位角θA的随时间的曲线图；(c)(d)表示水平式跟踪结构的经轴角Y和纬轴角X随时间的曲线图。图中横坐标是导弹自关机点起的时间，单位为秒(sec)；纵坐标的单位是角度。从图2上看，导弹的星下点轨迹经过北京附近，因此导弹实际飞行轨迹，位于北京站点地平式跟踪结构的天顶盲区之内。

观察图3(a)(b)，跟瞄机构的高度角θE曲线，先随时间逐步上升然后下降，在上升到突然下降的过程中有一个奇点；而方位角θA曲线上期间也存在突变点。将(a)(b)曲线对时间微分，可以得知奇点处的跟踪速度是无穷大。因此在实际操作过程中，一般对于高度角θE大于75%以上的目标就不适合采用地平式跟踪结构；而采用更合适的水平式跟踪结构。

图3(c)(d)是在同一预警地点采取水平式跟踪结构对导弹的跟踪参数。图中经轴角θy和纬轴角θx曲线是可导函数，在跟踪过程中没有出现奇点。 (d)图中在跟踪曲线200 s之前和1 400 s之后这段时间内曲线的曲率较大，此意味着需要更高的跟踪速度。对比北京站点地平式和水平式跟踪平台的跟踪参数发现，地平式跟踪平台由于存在跟踪奇点，无法完成跟踪任务；而水平式跟踪平台的纬轴角虽然在跟踪开始和结束阶段跟踪速度较大，但是仍可完成跟踪任务。

图4是长春预警站点的跟瞄参数，同样(a)(b)是理论计算得到地平式跟踪结构的跟踪高度角θE和跟踪方位角θA的随时间的曲线图；(c)(d)表示水平式跟踪结构的经轴角θy和纬轴角θx随时间的曲线图。图3中横坐标、纵坐标的名目和单位与图2种相同。从图1上看，导弹的星下点轨迹先从长春以南飞过，导弹的落点的纬度高于长春的纬度。以下分析长春预警站对目标导弹的跟踪参数。

图3 北京站点对导弹的跟瞄参数

图4 (a)(b)中，地平式跟瞄机构的高度角θE曲线，在上升到突然下降的过程中是连续可导的，不存在奇点；方位角θA曲线在上升趋势中也不存在奇点。观察图(a)，此地地平式跟踪平台的最大高度角θE小于70°，目标就采用地平式跟踪结构较为适合。

图4(c)(d)是在长春预警地点采取水平式跟踪结构对导弹的跟踪参数。图中经轴角θy和纬轴角θx曲线是可导函数，在跟踪过程中没有出现奇点。(d)图中在跟踪曲线在1 400 s之后段时间内曲线的曲率较大，此意味着需要更高的跟踪速度。

从图4中发现，在长春站点地平式和水平式跟踪平台都能实现对目标导弹的跟踪，且在跟踪过程中不存在跟踪奇点；水平式跟踪平台的纬轴角在跟踪结束阶段需要跟踪速度较大。

图5是上海预警站点的跟瞄参数，同样图4(a)、(b)是理论计算得到地平式跟踪结构的跟踪高度角θE和跟踪方位角θA的随时间的曲线图；图4(c)、(d)表示水平式跟踪结构的经轴角θy和纬轴角θx随时间的曲线图。图4中横坐标、纵坐标的名目和单位与图2种相同。从图1上看，导弹的星下点轨迹从上海以北飞过，以下分析上海预警站对目标导弹的跟踪参数。

图4 长春站点对导弹的跟瞄参数

图5 上海站点对导弹的跟瞄参数

图5(a)(b)中，观察图4(a)，此地地平式跟踪平台的最大高度角θE小于55°，目标就采用地平式跟踪结构较为适合。图4(b)中的突变点是伪奇点，因为如果将控制方位角θA的编码器的0°等同于360°，即采用非增量式的编码器，那么方位角θA曲线也是连续可导的。

图5(c)、(d)是在长春预警地点采取水平式跟踪结构对导弹的跟踪参数。图中经轴角θy和纬轴角θx曲线是可导函数，在跟踪过程中没有出现奇点。(d)图中在跟踪曲线在200 s之前段时间内曲线的曲率较大，此意味着需要更高的跟踪速度。

从图5中发现，在上海站点地平式和水平式跟踪平台都能实现对目标导弹的跟踪，如果采用非增量式的编码器，那么地平式结构在跟踪过程中不存在跟踪奇点；水平式跟踪平台的纬轴角在跟踪开始阶段需要跟踪速度较大。

如果要对更多导弹轨道的精确跟踪预警还需完善目前的导弹预警网络， 需要分别在我国西北、西南、海南岛等重要城市增设预警站点。

2 结论

通过数值模拟在北京，长春和上海三个城市分别设立了弹道导弹的预警网络，每个预警站点分别安装地平式和水平式结构的跟踪平台。利用此预警网络对公海某处发射的弹道导弹进行跟踪预警，发现结合地平式和水平式跟踪结构的优点可以很好的对导弹预警。地平式结构在预警低高度角的飞行目标具有较大优势，对于高度角大于75°的目标，只能采用水平式结构预警；水平式结构在预警高高度角目标时具有绝对优势，但对于低高度角的目标，尤其在预警初期和结束(很低高度角)具有一定困难。通过在我国沿海城市或内陆边境城市建立立体预警网络可以防止公海潜艇和他国恐怖分子的战略导弹的袭击。

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