李文胜 孙健美

（湖北汽车工业学院理学系，湖北 十堰 442002）

计算感生电动势的一种简洁方法

李文胜 孙健美

（湖北汽车工业学院理学系，湖北 十堰 442002）

介绍了在均匀圆对称磁场中，无限长直导线上感生电动势计算的一种新颖、简洁的方法.

感生电动势；磁场；概率

若均匀磁场被限定在半径为R的圆形区域内，且磁场随时间的变化率为该磁场中的“无限长”直导线，设导线被此圆所割的弦长为b，该弦所对应的圆心角为2θ，圆心到此弦的距离为h，如图1所示.考虑到导线的对称性，则其两端A、B间的感生电动势为对于放置在

图1 “积分法”计算用图

式中，Ek1和Ek2分别为r＜R和r＞R区域中的感生电场强度，其大小分别为：不难确定，上述感生电场的电力线是一组与此磁场同心的同心圆，其方向为逆时针方向.把Ek1和Ek2的表达式代入式（1），并考虑到积分元处电场Ek与dl之间的夹角，则式（1）变为

从图1中可见，R与r有以下关系式

由式（4）有

把式（3）和式（5）代入式（2）中，并利用关系cos α·sec α＝1，式（2）化简为

再利用b/2＝Rsin θ，h＝Rcos θ得到“无限长”直导线中的电动势大小为

其方向是由A指向B，即B点的电势高，A点的电势低.以上是通常的解法，因为用到了积分，我们不妨称之为“积分法”.

我们也可以从另一角度考虑，既然是“无限长”直导线，则是否可以想象其两个“端点”在无限远处相联而构成一个闭合的回路，通过计算回路中所穿过的磁通量对时间的变化率，求出此导线中的电动势.此想象是否合理，方法是否正确，还需加以证明.

为便于对照比较，取……