高耀东 何 雪

(内蒙古科技大学，内蒙古014010)

卷板机主要是将规则或不规则的金属板材卷制成圆柱或圆锥等所需的形状。随着石油化工、航空航天、船舶等行业的迅速发展，卷板机的使用范围越来越广。

目前国内的卷板机存在各种各样的问题，例如，外形过大，提供转距的电机功率过高，卷板效率不高，卷板的精度不能满足客户的需求，不能实现自动控制等。这就需要运用现代卷板理论和分析方法分析研究上述问题并加以解决，以满足对卷板机日益提高的要求。

对称式三辊卷板机应用最广泛，也最具有代表性。本文借助ANSYS软件对30 mm×1 600 mm机械式三辊对称式卷板机进行建模、载荷施加、动态模拟，并研究了卷板半径与上辊下压量的关系。

1 模拟前的分析

卷板机将钢板卷制成圆筒分为三个步骤：首先，上辊下降使钢板发生挠曲，钢板挠曲线的最低点首先发生屈服；然后，下辊转动驱动钢板向前移动，使钢板各点发生同样的屈服，形成圆筒；最后，圆筒卷制完毕，上辊上升卸下筒体。用ANSYS模拟钢板卷制成圆筒，相应地也分为三个步骤：(1)上辊下压，下辊不动，板材被下压；(2)下辊转动，驱动板材前进，板材逐渐被卷弯；(3)上辊上升，卸下筒体。钢板卷制成圆筒的过程如图1所示。

a) b) c)

(1)模型的原始参数

板材的有限元模型尺寸为1 700 mm×1 600 mm×30 mm，上托辊的直径为380 mm，横向尺寸2 000 mm，下托辊的直径为300 mm，横向尺寸2 000 mm，两下排辊的中心间距为540 mm，上下托辊轴线间的垂直间距为400 mm。

(2)单元类型的选择

由于需要模拟上、下辊转动，而ANSYS的SOLIDn单元不支持大转动，位移边界条件不能施加大的转动角度，所以上、下辊需要用壳单元建立有限元模型。选用SOLID186单元模拟板材，选用SHELL43单元模拟托辊。

(3)材料模型的选择

在整个卷板过程中，涉及到了弹性变形和塑性变形，在初始阶段为各向同性材料的小应变问题，所以选用经典双线性随动强化(BKIN)，它使用的是Von Mises屈服准则，所输入的材料参数是屈服应力和切线模量。

所采用的材料参数如表1所示。

表 1 材料参数

(4)接触处理

板材弯曲成形过程中，卷板机上托辊以匀速的方式将板材压靠在下托辊上，板材上的作用力是通过上托辊表面、板材表面和下托辊表面的接触来传递的。采用面-面接触单元，上托辊表面为接触面，板材表面为目标面。下托辊表面为接触面，板材表面为目标面。

在有限元法数值模拟分析中，对接触体的表述多采用有限单元离散描述的方法，对接触面的定义设定了托辊与板材之间的接触关系。接触面之间的接触算法则是非线性有限元理论的难点问题。目前，求解接触问题的常用接触算法是罚函数法(penalty method )。

在金属板材弯曲成形动态模拟中，对接触的判断与处理即采用罚函数法。

(5)摩擦处理

摩擦对金属塑性成形过程有很大的影响，在成形过程中板材与托辊接触面的摩擦机理十分复杂。在理论分析和模拟计算中，一般采用下面两种模型：

①库伦摩擦定律

τ=μσn(τ<τs=k)或Pt=μPn

(1)

式中，μ为摩擦系数；τ和Pt分别为摩擦应力和摩擦力；σn和Pn分别为正应力和正压力；τs为剪切屈服应力。

当正压力较小时，常用库伦摩擦定律。

②常摩擦力模型

(2)

式中，m称为摩擦因子，理论上可取0 ≤m≤1，但为了计算的稳定性，取m≤0.5。

当正压力较大时(例如在体积成形中)，应采用常摩擦力模型。

卷板成形模拟采用库伦定律。

(6)约束条件与载荷施加

在板材卷板成形数值模拟中，由于模型具有高度对称性，位移的边界条件主要是对称性条件。为了防止板材发生不必要的偏移或转动，要对其上沿垂直于板面方向的平移及绕平面法向旋转的自由度施加约束。本文的模拟要约束板材节点x方向的位移以及绕y、z轴的转动。同时，对上辊施加0.08 m的位移载荷。

2 有限元模拟与结果分析

2.1 有限元模型

在卷板成形的模拟中，板材的几何形状比较规则，采用映射网格划分法，托辊采用智能网格划分法。托辊划分为5 147个单元，板材划分为1 087个单元。托辊与板材的整体有限元模型如图2所示。

图2 托辊与板材的整体有限元模型Figure 2 Entire finite element model for carrying roller and plate

2.2 模拟结果与分析

将板材滚圆需要多次滚弯，需要花费大量的时间。本文只对滚弯一次进行模拟，多次分析类同。另外，由于分析结果较多，只对各个阶段的应力分布结果进行分析。

(1)下压过程中的应力分布情况

对板材下压过程进行模拟，得到弯曲变形过程中的应力分布情况。下压过程中的应力分布如图3所示。

从图3可以看出，在整个下压过程中，板材的等效应力极大值出现在上托辊与板材接触处，即成形区。等效应力极大值分布的区域较小，主要集中在板材的下部。在上托辊与板材的接触处存在应力集中区域，距离上托辊越远应力越小。X方向上的最大应力为299 MPa，Y方向上的最大应力为105 MPa，Z方向上的最大应力为149 MPa，等效应力为295 MPa。

(a)X方向应力分布情况 (b)Y方向应力分布情况

(c)Z方向应力分布情况 (d)等效应力分布情况

从图3(b)可看出，上托辊轴此时受到Y方向的应力出现了极大值，为105 MPa。此时上辊轴上表面受到了严重的挤压，这与卷板机的上托辊下压的实际情况相符。

(2)滚圆过程中的应力图

对板材滚圆过程进行模拟，得到其弯曲变形过程中的应力分布情况。板材滚圆后的等效应力等值线图如图4所示。

在整个滚圆过程中，板材的等效应力极大值始终出现在上托辊与板材接触处，即成形区。随着板材成形过程的进行，等效应力极大值分布的区域逐渐发生变化，向板材运动的后方转移。在1.25 s时，板材在与两下辊的接触处也出现了应力极大值，原因主要在于接触处是板材弯曲部分和平直部分的过渡处，板材前进需要较大的力矩来驱动。而随后的几个过程都是在平直阶段进行滚圆的，不会产生上述的情况。在渐进成形过程中，等效应力极大值呈逐渐增大趋势，使板材产生变形的主要是拉应力。随着成形过程的进行，拉应力极大值逐渐增大，故使得等效应力极大值也逐渐增大。在1.25 s时，等效应力极大值为243 MPa；在1.5 s时，等效应力极大值为285 MPa；在1.75 s时，等效应力极大值为290 MPa； 在2.0 s时，等效应力极大值为272 MPa。

托辊的等效应力在这个过程中变化并不是很大，但是其等效应力并不是一成不变的，而是随着板材的前进应力范围逐渐发生变化。左下托辊的应力比右下托辊的应力相对要大一些，左下辊轴承受的压力较大。所以设计者在设计卷板机托辊轴时应充分考虑这点。

(3)卸载阶段的受力变化情况

板材卷曲过程中的卸载阶段应力变化如图5所示。

从图5可以看出，板材在卸载阶段和2.0 s时的受力变化情况有些类似。板材在加载阶段时，中性层以内的材料受到压缩，中性层以外的材料受到拉伸。在卸载阶段恰好相反，板材中性层以内的材料受到拉伸，中性层以外的材料受到压缩，板材最外层的应力变为零。但是这时候板材内部的应力仍然没有平衡，板材中的弹性变形引起的应力和在加载阶段塑性变形引起的弹性应力仍然大于在变形过程中发生塑性变形部分材料引起的弹性应力，因此板材中性层以内的材料将会变为受拉，中性层以外的材料将会变为受压，直到板材的内部应力重新达到平衡。

板材的等效应力分布及其数值在回弹后变化较大。回弹前，等效应力沿周向方向的分布不均匀，在托辊与板材接触处存在应力集中区域，距离接触处越远应力越小。对板材进行回弹分析后，等效应力沿周向分布比较均匀，应力集中区域明显减小。经回弹分析后，板材等效应力极大值减小，由272 MPa减小为179 MPa。

(a)1.25 s时等效应力等值线图 (b)1.50 s时等效应力等值线图

(c)1.75 s时等效应力等值线图 (d)2.00 s时等效应力等值线图

(a)2.025 s时等效应力等值线图 (b)2.05 s时等效应力等值线图

(c)2.075 s时等效应力等值线图 (d)2.1 s时等效应力等值线图

3 结束语

本文对卷板机动态卷制金属板材的整个过程进行了模拟。选择适当的材料模型，探讨板材成形过程中的载荷边界条件及约束、接触与摩擦条件，建立了适合于板材成形过程分析的有限元模型并对其进行了有限元分析，得到了不同时刻卷板机和板材的形状与应力变化情况，这对卷板机的优化设计和板材最终卷制成形的半径以及回弹研究有重要的指导意义。

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