戚 林 ，郝士琦 ，王 磊

(1.电子工程学院 脉冲功率激光技术国家重点实验室，安徽 合肥 230037；2.电子工程学院 安徽省电子制约技术重点实验室，安徽 合肥 230037)

在空间数据通信中，由于噪声干扰及信号衰落等因素的影响，通信质量得不到保障。为此，通常采用信道编码技术来降低传输中的误码率，提高通信质量。国际空间数据系统咨询委员会CCSDS(Consultative Committee for Space Data Systems)根据空间数据通信的特点，制定了适合空间数据传输的信道编码标准，其中规定的删除卷积码是通过删除(2，1，6)卷积码的码字中某些特指位置的码元而得到的，具有编码方式灵活、带宽利用率较高、编码冗余较低等特点，在空间数据通信中得到了广泛的应用。美国国防部的天基红外系统SBDRS-High、法国国防部的卫星星座ESSAIM、英国国防部的战术光学卫星TopSae等[1]都采用了CCSDS的编码标准。

在空间数据信号截获分析领域中，实现CCSDS标准的删除卷积码的盲解码，主要是要知道删除卷积码的删除图案和删除位置。参考文献[2]中介绍了一种对(2，1，6)卷积码的识别和码字同步方法，可以将这种方法推广到删除卷积码中。参考文献[3]介绍了一种对删除卷积码的删除图案的识别方法，但不能识别码头。本文对此方法加以改进，通过理论推导得出删除卷积码的等效校验矩阵，再以等效校验矩阵为先验知识，来识别删除卷积码的参数，并进一步提出了删除卷积码的盲解码方法。

1 CCSDS删除卷积码编译码原理

1.1 编码原理

CCSDS选择的删除卷积码是以码率为1/2，约束长度为 7，生成多项式矩阵为 G(D)=[g(1，1)，g(1，2)]。 (其中，g(1，1)=1+D+D2+D3+D6，g(1，2)=1+D2+D3+D5+D6)的(2，1，6)卷积码作为源码，再按照删除图案分别对C1、C2两组码序列删除后得到的[4]。CCSDS标准的删除卷积码的编码器框图如图1所示，删除图案如表1所示。

图1 CCSDS标准删除卷积码的编码器框图

表1 不同码率的删除图案

删除图案中“1”表示这一位不删除，“0”表示这一位删除。如当码率r=2/3时，如果输入序列M=1101100111，源码的输出序列为 C1=1001101100，C2=1111000100，经过删除图案删除后，源码的输出序列是C1=10110，C2=1111000100，删除卷积码的输出序列 C=111011100101000。

1.2 译码原理

删除卷积码的译码过程是：将接收的码序列安装发送端的删除图案，在删除图案为“0”的位置插入“0”，然后输入(2，1，6)卷积码的 Viterbi译码器进行译码[5]，删除卷积码的译码框图如图2所示。在分析截获的删除卷积码时，并不知道删除图案，同时也不能确定截获的码段的起始位置即为发送码字的起始位置，进而即使在知道删除图案的情况下也不能明确插入比特的位置。因此，实现删除卷积码的盲解码的关键是识别删除图案和定位删除位置。

图2 删除卷积码译码器框图

2 CCSDS删除卷积码的盲解码方法

2.1 删除卷积码的等效校验矩阵

[6]中，通过将码率为(n0-1)/n0的删除卷积码等效成码率为(n0-1)/n0的卷积码，按照求解卷积码校验矩阵的方法，求得删除卷积码的等效校验矩阵，并且证明每个码率为(n0-1)/n0的删除卷积码只有唯一的等效校验矩阵。采用这种方法，可以求得CCSDS标准的删除卷积码的等效校验矩阵，如表2所示。由于等效校验矩阵与各种删除图案是一一对应的，因此，可以将对删除图案的识别转化为对等效校验矩阵的识别。

表2 各码率的等效校验矩阵

2.2 删除图案和码头识别

建立码率为 (n0-1)/n0的删除卷积码识别的模型如图3所示。模型中在时间t=i时输出n0个码字，(n0-1)/n0卷 积 码 的 校 验 多 项 式 矩 阵 为 ：H(D)=[H(1，1)(D)，H(1，2)(D)，…，H(1，n0)(D)]，其中，H(1，i)(D)=h0i+h1iD+h2iD2+…hLiDL，（其中L为编码存储）。由卷积码的性质[7]可知：C(D)HT(D)=0，则：

将其转化为矩阵的形式：

图3 删除卷积码识别模型

可以将上式看成C·H=0的形式，矩阵可以通过接收到的码序列进行构造，因此通过高斯消元法[8]求解式（1）即可得到矩阵H，进而得到删除卷积码的等效校验矩阵，然后再按表2中等效校验矩阵与删除图案的关系，就能识别出删除图案。

如果接收到的码段不能同步，假设接收到的码段列是：

在分析时，按照已同步的码序列构造矩阵，得：

将矩阵代入式（1）中，解得：

由此可以看出，以c0m开头的接收码段，所求解出的H′正好是以c00开头的码段所解出的H向前周期循环m×(L+1)位。反过来看，在分析截获的码段时，解出的H′与表2中的 H对比，发生了m×(L+1)位周期循环，即可判断接收的码字是以c0m开头。

2.3 盲解码算法

综合上述，CCSDS标准卷积码的盲解码算法步骤为：

(1)理论计算CCSDS标准卷积码各码率的校验矩阵H，将其作为先验知识。

(2)初始化，取 n0=8，L≥6，构造矩阵 C′。

(3)计算式(1)，求得接收的码段的等效校验矩阵H′。

(4)将H′与(1)求得的码率为7/8的 H进行比较。如果不匹配，则返回(2)，再取 n0=6、4、3，直到求得的 H′与(1)求得的对应码率的H匹配为止。此时，接收码段的删除图案即为H对应的删除图案。

(5)将 H′与 H进行比对，可以得到 H′的循环量为m×(L+1)，则接收码段的第(n0-m)位即为码头，再按照(4)识别出来的删除图案插入虚拟比特，然后输入(2，1，6)卷积码的Viterbi译码器，最终实现CCSDS标准的删除卷积码的盲解码。

3 仿真结果分析

选取码率为r=2/3的CCSDS标准的删除卷积码来验证上述算法。假设信息序列M=1011100011…经过编码后得到r=2/3删除卷积码C=111000101011111…。如果截获到的数据为C′=00101011111…，应用MATLAB进行仿真。由于并不知道编码存储，取较大的L=8，n0从8开始取值，取到n0=3时，计算结果如图4所示。

图4 仿真结果

图4中倒数第二列即为计算出的校验矩阵H′100010100011100100010110110。 将 H′平均分成 3组，每组有 9 位，H′=[100010100 011100100 010110110]， 很显然与r=2/3的删除卷加码的校验矩阵H=[1011011 1000101 0111001]相匹配，且刚好发生了9位循环，这样接收到的码段的第2位即为码头。此时的删除矩阵P=[1 1 0 1]，插入虚拟码字后为 C′=000100101011101…，将其输入 (2，1，6)卷积码的 Viterbi译码器即可实现解码。由式(1)可知，构造矩阵C需要截获连续(L+1)×(n0+1)×n0-n0位没有误码的码段，对于CCSDS标准的删除卷积码，需要的最长无误码位数是496位，而数字通信系统的误码率一般为10-3～10-4。因此，可以通过依次截取获得的码序列来构造矩阵C，再运用上述方法，必然能找到无误码码段的正确解。本方法在高斯信道下对该盲解码算法进行了仿真，得到不同码率下的盲解码误码率如图5所示。当不能识别传输的码率时，设盲解码的误码率为0.5，从仿真结果可以看出，每种码率的删除卷积码在能识别的临界信噪比处，误码率值有个阶跃，这是由该方法需要搜索一定长的连续无误码码段导致的，当信噪比较低时不能找到满足条件的码段。当SNR＞5 dB时，能对所有CCSDS标准的删除卷积码进行盲解码，而一般的数字通信系统要求信噪比要达到10 dB，因此该方法在实际中具有较高的实用性。

本文分析了CCSDS标准的删除卷积码的编译码原理，给出了该类删除卷积码的等效校验矩阵，并利用等效校验矩阵与各种码率间唯一对应的特点，提出了一种盲解码的方法。仿真结果表明，该方法在信噪比较低的信道中也能实现盲解码，稍加修改还可以推广到其他码率为(n0-1)/n0的删除卷积码的盲解码上，具有较高的实用价值。

参考文献

[1]谭维炽，顾莹琦.空间数据系统[M].北京：中国科学技术出版社，2004.

[2]眭惠巧.基于校验矩阵的卷积码识别和码字同步[J].无线电通信技术，2008，34(1)：26-28.

[3]韩国宾.删除卷积码的识别技术[D].成都：电子科技大学，2009.

[4]CCSDS 131.0-B-1 Blue Book.TM synchronization and channel coding[S].CCSDS Press，2003.

[5]CAIN J B.Punctured convolutional codes of rate (n-1)/n and simplified maximum likelihood decoding[J].IEEE Trans.on IT， 1979(1)：97-100.

[6]陈发新.删除卷积码生成矩阵及最简信息恢复式的求法[J].无 线 通 信 技 术 ，2009(2)：5-10.

[7]王新梅，肖国镇.纠错码—原理与方法[M].西安：西安电子科学技术大学出版社，2001.

[8]陈大新.矩阵理论[M].上海：上海交通大学出版社，1997.