陈卫国

（1.湖南株洲县第五中学，湖南 株洲 412100；2. 贵州师范大学 物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550001）

牛顿第二定律解电磁感应中电容负载平行导轨模型

陈卫国1,2

（1.湖南株洲县第五中学，湖南 株洲 412100；2. 贵州师范大学 物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550001）

根据理想“平行导轨模型”的物理特点，基于电磁感应规律，运用牛顿第二定律，对电磁感应中的电容负载平行导轨模型的各种情况进行了计算，计算出了各种情况下的金属导杆运动的数学表达式。结果与实践吻合。

牛顿第二定律；物理模型；电容；电磁感应

在匀强磁场B中，导体棒在除安培力外的外力F作用下以初速度 0v沿光滑平面导轨运动，此时有电流流过导体棒，磁场将阻碍棒的运动，棒的运动方程[1]为： BIlFma -=

该方程对于不同的阻抗都是适用的，而感生电压和流过导体棒中的电流的关系不同导致不同的结果。

1 阻抗为纯电容的理想单导杆

1.1 阻抗为纯电容的不受外力的理想单导杆

图1，水平放置的平行光滑导轨，间距为l，其间有匀强磁场B。导轨一端接有电容器C且系统不再有电阻，在导轨上垂直于导轨放有金属杆ab，质量为m且与导轨接触良好，所有接触处均光滑，现给金属杆以平行导轨方向的初速度 0v，试确定金属杆的最终运动情况。

图1 阻抗为纯电容的理想单导杆1

解：根据公式 BIlFma -= ，杆在水平方向除安培力外的外力为0，有

得 0=a 杆最终做匀速运动

如果：开始时电容器有 UC= Blv0并且其极性与ab产生的电动势的极性相同，则ab将始终以速度 v0做匀速直线运动

1.2 阻抗为纯电容的受外力的理想单导杆

图2，如果（1.1）节中金属杆开始静止且电容足够大，现给它施加恒定的平行导轨向右的外力F，试确定金属杆最终运动情况。

图2 阻抗为纯电容的理想单导杆2

解：根据公式 ma = F-BIl，金属杆在外力作用下，任何时刻有 F -Bil=ma

2 阻抗为纯电容的理想双导杆

2.1 阻抗为纯电容的不受外力的理想双导杆

图3，水平放置的平行光滑导轨，间距为l，其间有匀强磁场B，在导轨上垂直于导轨放有金属杆ab、cd，cd中间接电容C，二杆质量分别为1m、2m 且与导轨接触良好，所有接触处均无摩檫，现给金属杆ab以平行导轨方向的初速度0v，试确定ab、cd金属杆的最终运动情况。

图3 阻抗为纯电容的理想双导杆1

质心匀速，故：ab、cd最终匀速运动。

（1）如果：开始电容器有 uC= Blv0，则ab一直以v0匀速运动，而cd静止。

2.2 阻抗为纯电容的受外力的理想双导杆

图4，如果（2.1）节中金属杆开始静止，现给它施加恒定的平行导轨向右的外力F，试确定金属杆最终运动情况。

图4 阻抗为纯电容的理想双导杆2

以cd为参照系，ab相对cd加速度为 aaa Δ=-21

对ab： F-Bil=m1(Δa) 即 ：F-B[B Cl(Δa)]l=m1(Δa)

对ab、cd根据牛顿第二定律列方程有：

3 结 论

电磁感应中的平行导轨模型[6]，接不同的负载，其上的导体棒将有不同的运动形式。接容抗时对电容器充电，其中导体棒只要有电流，则始终受安培力，可以针对具体物理过程灵活运用牛顿第二定律及同一直线矢量合成[7]方法确定杆的运动状态。

[1]彼特⋅纳德,吉拉⋅哈涅克,肯⋅瑞利.200道物理学难题[M].北京:北京理工大学出版社,2000,196-197.

[2]David P.Taylor Vector video[J].Phys,Teach,2001,39:14.

[3]Roche J.What is momentum[J].Eur J Phys,2006, (9):1019-1036.

[4]舒幼生,胡望雨,陈秉乾.物理学难题集萃[M].北京:高等教育出版社,1997,633.

[5]周衍柏.理论力学教程[M].北京:高等教育出版社,1999, 19-24, 113.

[6]余雷. 物理学创新思维[M]. 贵阳:贵州民族出版社, 2005, 187-191.

[7]陈卫国.坐标法解“人船模型”[J].河北北方学院学报(自然科学版),2008, (6):17.

(责任编校：刘志壮)

A solution of “parallel tracks model with capacitance loading in electromagnetic induction ” by using Newton Second Law

CHEN Wei-guo12
(1. The Fifth middle school of Zhuzhou county, Hunan Zhuzhou 412100,China; 2. School of Physics and Electronic Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001,China)

According to physical character of ideal parallel tracks model in electromagnetic induction, based on law of electromagnetic induction, Newton second law has been used to set down all sorts of problems about parallel tracks model with capacitance loading and maths expressions have been derived. Expressions are in good agreement with the data from experiment.

Newton Second Law; Physics model; Capacitance; Electromagnetic induction

C633

A

1673-2219（2010）12-0023-03

2010－05－06

贵州师范大学研究生科研研究基金重点资助项目（200803）。

陈卫国（1973－），男，湖南株洲人，硕士研究生，研究方向为物理课程与教学论。