何文飞，谢 斌，戴少雄

（天津市市政工程设计研究院，天津市 300051）

0 前言

人行桥的研究目前远不如车行桥那样受到重视，主要基于如下原因：（1）人行桥的修建主要是跨越天然屏障和城市道路，一般跨度小规模不大，无法同车行桥作为交通枢纽中的作用相提并论；（2）较多时候跨越通道多采取车行桥附设人行道的方式，大大减少了人行桥的设计；（3）单独建造的人行桥跨度比大型公路、铁路桥梁要小得多，主要集中在20～60 m之间，对于这种跨度较小、刚度较大的人行桥，在设计中往往将动力荷载视为静力荷载，采用动力放大系数来考虑动力效应进行简易设计。

近年来，随着现代化立体交通概念的发展，各类人行桥发展飞快，数量上已到了难以统计的程度。而且，由于交通、景观等方面的需要，人行桥不断向大跨、轻盈、纤细化发展，目前的最大跨度已超过300 m。我国在建的四川绵阳会客厅人行桥主跨也达到了200 m。大跨人行桥，对动力荷载(主要是行人荷载)极为敏感，容易发生因行人荷载而引起桥梁过度振动甚至倒塌的事故。现有资料表明，大跨度人行桥的过度振动多为横向振动，相对竖向振动而言，横向振动机理更为复杂。因此，结合国内外人行桥的理论研究和工程背景，开展系统、有针对性的横向振动研究，是一个很有研究价值和实用价值的重要课题。

1 人行桥特点

人行桥最主要的特点就是其所受动力荷载的特殊性。作用于人行桥上的动力荷载主要是行人荷载，由于行人的主观能动性，使得行人荷载具有许多与其它动力荷载不同的特性，最典型的就是行人在桥梁横向振动过大时自动调整脚步使得结构出现横向失稳的“锁定”现象。此外，人行桥一般刚度小，频率低，在外界动荷载的激励下容易引发大幅度的振动，这一特点在大跨人行桥上体现得尤为明显。

2 行人导致的人行桥过度振动或垮塌事件

2.1 与行人有关的桥梁垮塌事故

文献[1]在文献[2]的基础上对19世纪初到2000年发生的与行人有关的39例桥梁垮塌事故进行了总结和分析。39例事故记录中，人行桥占多数，在可以确定桥梁用途的26座中占到了14座。距今较近的1981年美国堪萨斯城希尔顿饭店人行天桥垮塌事故共造成113人死亡。

2.2 行人导致的人行桥过度振动事件

2000年，英国为庆祝进入21世纪在古老的泰晤士河上修建了一座造型新颖的人行桥——伦敦千禧桥，开通当天就因为行人荷载引起过度的横向振动，最终不得不关闭[3]。

不仅是人行桥，就连大跨车行桥也有可能在拥挤的人群作用下发生过度的振动。1957年10月15日，我国第一座跨长江的大桥——武汉长江大桥建成通车。在举行通车庆典时,由于桥上群众过多，达到了5万之众，结果激发了严重的横向摇摆振动[4]。1973年西班牙博斯普鲁斯大桥(Bosporus Bridge)也发生过类似的情况，开放当天，约有60 000～100 000人涌至主跨长1 074 m的悬索桥，同时还有2 000人/min的人流不断从桥两端涌入，最终也引发了桥梁的横向摇摆[1]。

既然以上规模巨大的桥梁都可以在拥挤人群条件下发生过度的振动，那专用于行人通过的人行桥发生振动的几率就更大了。现有研究表明，只要基频低于5 Hz的桥梁都有可能发生人桥共振现象。文献[5]对1970年～2000年间有资料可查的行人导致人行桥过度振动事件进行了统计，共计13个纪录。

3 研究现状

虽然存在一些桥梁因人群而垮塌的例子，但现代人行桥垮塌事故往往是设计或施工缺陷造成的。正常设计施工和使用的人行桥主要存在的是使用性能即振动过大的问题，其中又以横向振动最为复杂常见。目前，国内外学者对人行桥横向振动问题的研究主要集中在行人荷载特性、人行桥横向振动理论和振动控制等方面。

3.1 行人荷载特性

行人荷载特性研究是进行人行桥振动研究的基础。行进中的人会产生一个动荷载，可分解为竖向、横向和行走方向的三个分量。正常行走和非正常行走（跑步、跳跃、左右摇摆）具有不同的荷载特征。由于非正常行走荷载可以通过制定桥上通行规则来尽量避免，所以研究重点是正常行走的荷载。按行人数量不同，行人荷载又可分为如下4种：（1）单人动荷载，这是研究的基础；（2）一小群人结伴而行，行人移动速度接近相等（group loading）；（3）行人低密度全桥均布荷载，每个人均可自由行走；（4)高密度全桥均布行人且长时间维持不变的稳态行人流动荷载（crawd loading）。后3种群体性荷载往往是引起人行桥大幅度振动的荷载类型，由于它们具备窄带随机性、行人相互影响和人桥相互影响的性质，研究难度很大，现有研究很少。

行人荷载研究主要包括荷载的测量和数学建模。Harper[6]采用测力板方法做了最早的行人荷载测量实验。Andriacchi[7]利用测力板测量了单人荷载在三个方向的分量。1996年美国宾州大学的Ebrahimpour[8]等设计了一个长约14 m、宽约2 m的固定测力平台对人行荷载进行了较精确的测量，测量了单人、双人或四人时的行人荷载，并用统计方法采用傅立叶级数对单人步行力荷载进行了近似模拟。固定平台上测量脚步力荷载的环境与行人通过人行桥的实际环境有一定差别，无法模拟出“锁定”现象。为此波兰学者Zoltowski[9]设计了一个竖向振动平台，在尽量模拟行人过桥的真实环境条件下测量脚步力，同样应用统计分析方法拟合出了单人脚步动荷载的一种时程函数，重点研究了行人与振动平台之间的“锁定（Lock in）”现象。Nakamura[10]等人设计了一套研究横向振动环境下行人荷载特性的试验装置，并对5位受试者进行了测试。

步频对步行力时程具有显著影响，竖向力时程的幅值和波形均与步频有关[11～12]。步频可根据对行人的观测经统计得到。大量研究统计得出人的步行频率大约介于1.5～3.0 Hz之间。Matsumoto等[13]随机抽取了505个行人样本，统计分析表明行人 的 步 频 符 合N （2，0.173）Hz的 正 态 分 布 。Bachmann[14]提出正常行走的步频平均为2 Hz，标准差约为0.18。最新的关于步频的统计成果是Aikaterini[15](2005)对两座人行桥的行人步频进行了400次样本统计，得出步频服从N（1.83，0.11）Hz的正态分布。我国关于人行桥的研究起步晚，远落后于西方国家。湖南大学陈政清教授[16]在国内第一次对步频的统计特性进行研究，共取得了12 293个步频样本值。研究表明，步频的平均值为1.82 Hz，方差为1.82 Hz，服从N（1.82，0.22）的正态分布。

在充分的测量数据基础上可进一步研究构建行人荷载的数学模型，以便把这些模型引入到人行桥结构振动研究之中。单人步行力荷载的数学模型研究较多，可以分为时域模型和频域模型，时域模型又有确定性模型和概率性模型两大类。确定性模型本质上是用统计平均值建立起来的模型，使用较方便，多用傅立叶级数的形式表示。其中Young[17]依据多人的研究成果所提出的荷载模式被众多研究者所接受。很多国家的人行桥设计规范中在确定行人荷载时均采用了这种荷载模式。随机性模型较接近真实，构造方法复杂，目前主要用在科学研究之中。S.Zivanovic[18]提出了一种基于概率方法的单人步行力荷载模型，分别在频域和时域内对单人步行力荷载进行了模拟。群体荷载模型建立难度大，多采取一些简化的方法由单人动荷载模型扩展而成，Matsumoto[13]做过这方面的研究，2006年10月法国交通部下属的Sétra（运输道路桥梁工程和道路安全的技术部门），出版的《人行桥技术指南——人行桥在行人荷载下的动力行为》[19]中也有相关的论述。Fujino[20]等人对横向失稳(即“锁定”)状态下的荷载模型进行了研究。

3.2 人行桥横向振动理论

人行桥振动理论的研究，主要是通过建立适当的动力学模型，较准确地估计结构的反应。在行人荷载的作用下，人行桥可能出现竖向或横向的振动，竖向振动机理与其它桥梁结构相似，所不同的仅是其荷载模式，故竖向振动问题主要是建立合理的行人荷载数学模型。相对而言，人行桥的横向振动问题要复杂得多，其失稳机理与以往传统的共振失稳有所不同。目前，关于人行桥横向振动的研究理论主要有：强迫振动理论、自激振动理论和参数振动理论。

3.2.1 强迫振动理论

强迫振动理论认为行人荷载的激励频率正好与人行桥某阶模态的频率相同而引起共振。分析中一般采用步行力的傅立叶模型，并考虑人群的影响。其中比较有代表性的是日本学者Fujino[20]对日本T桥所进行的研究。

Fujino根据T桥振动录相，引入变量λ(称之为同步比)来表示某一时刻桥上处于同步的人数占桥上行人总数的比例。应用模态迭加法，求得第i阶振型下的模态力Pi为：

式（1）中：α——动荷载因子；

Np——桥上行人总数，人；

mp——行人平均质量，kg；

g——重力加速度,m/s2；

fp——行人横向动荷载的频率,Hz；

φ(x)——模态振型；

L——桥长,m。

当这λNp个同步行人荷载的圆频率2πfp等于桥梁第i阶振型的频率ωi时，桥梁发生共振，并求得桥梁横向动挠度为：

式（2）中：M*——等效模态质量,kg；

ζi——第i阶振型下的阻尼比。

当人行桥发生横向动力失稳时，桥上同步行人数因桥型不同而各异，即λ并无确定取值，日本T桥取为0.2是根据该桥现场实测数据进行分析后的结果。但对于一座设计中的桥梁，如何对λ进行合理取值，是强迫振动法尚未解决的问题。

3.2.2 自激振动理论

自激振动理论采用考虑人桥相互作用的步行自激力模型进行结构振动分析，比较典型的有Dallard等根据伦敦千禧桥现场实验数据经反分析后得到的线性负阻尼模型[3,21]。Dallard模型是一个动力失稳判据模型，认为当行人激振力等于结构阻尼力时为横向失稳临界状态，由此导出横向失稳的临界行人数N：

式（3）中：fp——行人横向动荷载的频率,Hz；

M*——等效模态质量,kg；

ζ——模态阻尼比；

K——实验参数，N·s/m。

Dallard模型无法计算振幅，且参数K的取值是否适用于其它人行桥也有待验证。但由于Dallard模型使用方便，因此法、德、日等国的人行桥设计均采用了这一公式。Dallard模型中经验参数K对某一具体人行桥是一定值，千禧桥中取为300 N·s/m。这意味着激振力随着模态速度线性增大，亦即人行桥的振幅也将随之增大，这与现有的观测事实不符。实际中，一旦人行桥发生横向摇摆，行人一般会停止或减缓步伐，相当于激振力减少，阻尼增加。考虑这一因素，日本学者Nakamura[22]提出的步行侧向力与侧向振动速度相关的非线性模型，并以日本T桥为对象进行了参数分析，根据该模型对人行桥横向振动考虑人桥相互作用进行仿真计算，研究表明，非线性模型使得步行力和横向振幅稳定在一定范围内。

以上两种模型均未考虑未同步人群的激振作用，为考虑这一因素，我国学者孙利民教授及其学生袁旭斌博士提出了一种基于实验的人桥相互作用模型[23]。孙-袁模型也是一种经验参数模型，其分析结果与参数取值关系很大。

3.2.3 参数振动理论

Blekherman[24]认为当人行桥竖向和横向振动频率存在倍频关系时，竖向和横向模态因非线性共振而强烈耦合，步行竖向力激起的竖向共振有可能转化为横向参数共振，并采用弹簧系统对竖向共振引起横向参数振动的机理进行了阐述。Huang[25]对一座浅悬索人行桥进行的有限元时程响应分析也表明竖向和横向振动接近倍频关系的振型存在显著的参数振动。

在伦敦千禧桥开放当日的过度横向振动中，中跨振动主要成分之一为0.48 Hz的一阶模态振动。这一步频与行人横向摆动频率范围0.7～1.2 Hz相去甚远。强迫振动理论和自激振动理论都难以对这一现象作出合理解释。为此，Piccardo[26]提出了一种参数共振分析方法。运用参数振动理论，Piccardo对伦敦千禧桥过度振动现象进行了分析，得到0.005，0.007，0.01三种不同阻尼比状态下所对应的临界行人数分别为127，178，254。其中0.007为伦敦千禧桥实测阻尼值，其对应的临界人数178也正好与Dallard在桥上进行的实验吻合。

3.3 振动控制研究

控制人行桥的过度振动反应主要有三个途径：（1）控制桥上行人数；（2）提高结构刚度；（3）增加结构阻尼。

设计人行桥时，一般应依据当地实际情况确定正常使用条件下的桥上行人密度。目前一般认为1.5人/m2是可容许的最大密度，在此标准下，中小跨径人行桥一般不会发生过大的导致行人不舒适的振动，但大跨人行桥在这种密度标准下仍有可能发生过量的振动反应。桥梁开放或重大活动时，桥上行人数会激增，桥梁管理者应事先采取预案，控制桥上行人数。

提高结构刚度的目的是提高结构自振的基频，使之避开人桥共振的敏感频率范围，一般要求横向1.3 Hz以上，竖向3～5 Hz以上。在现有材料水平下，如果不改变结构形式，增加刚度的同时质量也随之增加，自振频率（等于刚度除以质量再开方）提高很有限。因此提高刚度往往是不经济的和效果有限的一种方法，这一点在大跨人行桥上体现的尤为明显。

增加结构阻尼是已发现有过量振动的既有人行桥普遍采用并行之有效的方法。目前在控制人行桥人致振动所采用的阻尼设施主要有：调谐质量阻尼器（TMD）、调谐液体阻尼器（TLD）和粘滞阻尼器。Matsumoto[27]介绍了在日本采用TMD控制人行桥振动的2个实例；Fujino[20]在T桥上安装了大量小的TLD，显著地降低了行人导致的桥梁横向振动；伦敦千禧桥采用加装TMD和粘滞阻尼器的方法，将桥梁的横向阻尼比由0.6%提高到了20%，完全解决了该桥严重的横向振动问题[3]。

4 现行规范对人行桥横向振动的考虑

英国BS5400(1978)规范最早对人行桥在行人荷载作用下的使用性能提出了验算要求，之后许多国家和地区规范均以其为基础，不同程度地考虑了人行桥的人致振动使用性问题，如日本道路协会规范“立体横断面施设技术基准·同解说”(1979)、欧洲规范EN 1990、欧洲混凝土委员会规范CEB(1993)、加拿大安大略省规范OHBDC(1991)以及我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69-95)等。

早期大跨度人行桥较少，发生过度横向振动的事件不多，因此各规范考虑的均是竖向振动问题，并无涉及横向振动的内容。直至千禧桥事件后，各国学者才开始有意识地着手填补规范在这一方面的空白，部分规范增加了横向振动使用性要求的建议条文。BS 5400在2001年修订后规定，当结构横向基频大于1.5 Hz时可不考虑横向振动问题，小于1.5 Hz时增加了要求验算横向加速度的规定，但没有给出计算方法。欧洲规范EN 1991规定当结构横向振动基频大于2.5 Hz时可不考虑横向振动问题，在1.5～2.5 Hz范围内应视具体情况而定，小于1.5 Hz时须验算横向振动使用性能。EN1991还增加了横向振动分析的动力响应法。

5 存在问题

大跨人行桥横向振动研究尚处于初期阶段，无论是行人荷载模式，还是横向失稳机理、横向振动理论、振动控制等均存在诸多缺陷，存在的问题至少有以下几个方面：

（1）行人荷载模式存在严重缺陷。行人荷载与多因素有关，并随时间和空间而变化，单纯靠试验室通过试验的方式很难对行人荷载做出真实反映，如现有的固定平台试验等均无法反映出振动对步行力的影响；人群之间的相互影响和人与桥之间的自发同步与协调很难在数学模型中得到较好的体现；行人在桥上移动和在地面移动的感受不相同，一般而言，在桥上的耐受能力要强一些，但大量的行人动荷载的测量却是在固定地面条件下获得的，在移动平台或实桥上行人动荷载的测量研究还不够充分；在研究成果上，各学者所进出的行人荷载数学模型差别较大。

（2）人行桥横向振动理论有待探讨。目前对人行桥横向失稳机理的解释还与实桥实测结果存在不尽相符之处；现有的理论在考虑人桥相互作用方面均存在较大不足，参数选取随意性太大，指导性不强，尚无普遍通用的公式可循。

（3）合理的结构设计方法需进一步研究。我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69-95)中对于人行桥横向振动问题仍处于空白阶段，其它国家或地区虽有相关内容，但均过于简单，且有很多不合理、不统一之处。

6 进一步研究展望

针对研究现状及所存在的问题，关于大跨度人行桥横向振动问题还应做更深入的研究：

（1）对行人荷载的测试应当尽可能地模拟真实环境，条件允许时还可在实桥上进行测试，测试时可按目标群体、步行状态、时间等不同参数分类进行，并做出比较；进一步加强对群体性人行荷载的研究工作；完善建立与不同类型行人荷载相对应的数学模型，使数学模型能够体现人群之间的相互影响和人与桥之间的相互作用。

（2）考虑到不同地区行人的个体差异，有必要开展不同国家和地区行人荷载特性的研究比较工作。

（3）在现有行人荷载数学模型与实际情况相差较大的情况下，可尽可能地运用大型有限元软件进行全仿真分析，积极研究合理的模拟方法，并用以指导设计。

（4）采取多样化的振动控制手段对可能出现的过度振动进行控制，借鉴高耸结构等其它柔性结构所采用的振动控制方案，如质量摆、悬链式阻尼器、粘弹性阻尼器等。

7 结语

随着我国经济的发展，城市化进程不断加速，人们对美和舒适度的要求也越来越高，各种大跨人行桥必然还会有一个兴建的过程。与此相对应，大跨人行桥的横向振动问题也将会更频繁地出现。因此，认真总结大跨人行桥横向振动理论研究成果，结合其结构特点，进一步开展研究具有重要的科学意义。

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