秦 昕,沈 佳,张 劼

(重庆理工大学,重庆 400050)

企业广告投放费用模型研究

秦 昕,沈 佳,张 劼

(重庆理工大学,重庆 400050)

利用相关假设条件构造了一个广告费用投放模型,对其中一些因素进行了公式化分析,进而得出一个重要结论:广告费用的投入存在一个最优的投入量,该值与产品生产成本和售价息息相关。企业做广告时不要盲目夸大广告作用,应制订合理的广告预算,选择合适的广告媒体。

投放费用模型;企业;广告

自亚当·史密提出“看不见的手”理论后,在相当长时间内企业可以通过控制自己的产量来确保高额利润。但随着生产技术的不断发展,目前产品已进入供大于求的状态,影响企业利润主要因素有生产成本和市场销量。广告,作为随着商品经济发展起来的一种信息传播形式,对市场销量有着重要作用[1-3]。本文试图通过数学模型分析在企业产品产量一定条件下,应投入多少的广告经费才能获取最大的市场份额。

一、企业广告投放模型的描述

建模的关键在于分析广告费用、潜在购买量和因广告投放产生的随机需求量之间的关系,并做出一个合理的、简化的解释[5-7]。广告费用w投入越大,那么所造成的影响越大,产生的潜在购买量s(w)也会越大,但潜在顾客群存在一个上限S。同时,假定实际需求量为一随机变量Q,其概率密度p(Q)在0到s(w)间呈不均匀分布,投入越大那么实际需求量可能越大。广告投放模型假设条件如下:

(1)商品的变动生产成本为c变,生产设备的固定成本为c固,产品的售价为P,其需求量Q是随机的,其概率密度为p(Q);

(2)广告费用为w,潜在购买量s是w的函数,记为s(w),需求量Q在[0,s(w)]内呈现p(Q)=

(3)广告费用满足s(0)=0,s(w0)=s0,且s(w)是w的非减函数,其存在一个上限S。

二、模型分析和求解

该模型的求解思路:在给定厂家广告费用w的前提下求出利润最大的产量q,然后再利用假设(3)所构造的函数s(w)来确定广告费用的最优值。

首先,设厂家的产量为q,要求解的是广告费用w的最优解,从而使厂家的利润达到最大,我们首先在给定广告费用w的情况下,根据假设确定使利润(J)最大的一个产量,其表达式为:

经过化简为:

把式(2)对q进行求导并令其为零,可以得到:

q＊给定广告费用w情况下的最优产量,此时最大利润为:

然后,再根据广告费用的假设(3),可以得到广告费用函数表达式为:

其函数图象为开口向下的类抛物线,其顶点在w0的右边。欲求利润J的最大值只须对式(6)右端的第2式求极值,对其求导可以得到

这就是使得厂家利润最大的广告费用值,将其结合式(5)代入式(4)可以得到此时的最大利润。

三、模型思考

从前面的分析可以得出,广告费用的投入不一定越多越好,其存在一个最优的投入量,当超过这个量后,可能会取得适得其反的效果。因此企业在选择广告费用的投入时一定要注意以下几点:

(1)切记盲目夸大广告作用。目前一些企业对于广告作用的认识存在一定的偏差,盲目夸大广告对促进消费者购买行为的作用,而忽略了脚踏实地的工作。同时一些企业在发展过程中不会根据市场反馈及时做出调整,不能真正理解潜在顾客对于该商品的需要,而仅仅凭自己的单方面印象进行生产,导致广告仅是提升了品牌知名度,在短时间内或许达到提升销量的目的,但是长远来看难以增长企业的利润。

(2)制订合理的广告预算。既然广告费用存在最优投放量,那在事前一定要有一个合理的广告预算(正常情况下,广告费用主要包括广告制作费用和宣传费用)。这是一个度的把握,投入小了会达不到预定的效果,起不到宣传的作用;投入过大可能导致企业资源浪费,占用其他投入的资源,效率低下,严重的还会使企业背上严重的包袱。因此,企业决策者一定要根据实际情况进行估算,使预算尽量靠近广告最优投放量。

(3)企业应选择合适的广告媒体。再好的广告,如果投放时媒体选择失误,那么其宣传效果也会不尽如人意。因此,对于媒体的选择显得格外慎重,主要应充分考虑3个方面:其一,媒体的覆盖面。媒体的覆盖面越大,受众接受广告的机率越大,但单位时间的广告费也越高。企业在考虑媒体覆盖面的同时,也应考虑广告效益,即投入产出的比例。其二,媒体的收视率。媒体的收视率是决定广告效果好坏的关键因素。其三,媒体的信誉。媒体的信誉也是关系广告效果的一个重要因素。如果一个媒体曾经做过虚假广告,那么就会降低该媒体上其他广告的广告效果。此外,媒体的行政级别与媒体的可信度也有很大关系。曾有调查表明,大多数人认为媒体的行政级别与媒体的可信度成正比。

广告费用的投入不一定越大越好,其存在一个最优的投入量,该值与产品生产成本和售价息息相关,当超过这个值后,可能会取得适得其反的效果。希望本文的研究能为企业广告费用的经营策略提供一种新的思考方法。

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]齐洁.广告竞争模型的最优控制策略研究[J].系统工程理论与实践,2007(1).

[3]白露.中国企业的“非市场营销”表现及原因分析[J].广西民族研究,2005(3).

[4]陈蓓.企业如何提高广告效果[J].山西财经大学学报,2000(4).

[5]朱陶.论文化营销构念[J].重庆工商大学学报:社会科学版,2009(5).

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[7]熊志坤,康世瀛.基于网格的需求链客户关系管理系统[J].重庆工学院学报:社会科学,2009(11).

(责任编辑邝坦励)

Research on theM odel for Enterprise Investment in Advertisement

Q IN Xin,SHEN Jia,ZHANG Jie

(ChongqingUniversity of Technology,Chongqing 400050,China)

This paper builds an ordinary differential model for advertisement investment based on some hypothesis,and makes qualitative research for some factors.And it is found that there is an opt imum investment in advertisementwhich relates to production cost and its price.If the enterprise investsmuch more than the optimum,maybe it will get less profit.According to this conclusion,this paper puts for ward some proposal and ideas,hoping that itwould supply the entrepreneurwith a new idea on inves tment in advertisement.

model for investment in advertisement;enterprise;advertisement

C931

A

1674-8425(2010)09-0061-03

2010-08-12

秦昕(1982—),女,重庆人,硕士,研究方向:企业管理、薪酬管理等。