孟凡香,徐淑琴,李天霄,刘 东

(东北农业大学 水利与建筑学院,哈尔滨 150030)

由于水文水资源系统的周期变换很复杂,时而以这种周期变化,时而又以另外一种周期变化,并且同一时段中又包含各种时间尺度的周期变化,表现出多时间尺度的特征。因此,用常规方法来揭示水文水资源的多时间尺度特性就显得无能为力,其计算结果也不够理想。而20世纪80年代发展起来的小波分析具有时频多分辩功能,它不仅可以将隐含在水文要素中的各种随时间变化的周期振荡清楚地显示出来,也可以反映其变化趋势和突变点,因而是水文水资源多时间尺度变化特性分析的有力工具。

降水作为水资源最重要的来源,降水的异常偏多或偏少直接表现为洪涝灾害或干旱灾害[1]。这些灾害严重影响了水稻的产量,给人民的生命财产带来了巨大的损失,同时也引起各界人士的广泛关注。为此,仔细研究降水的时间变化规律和自然振荡性质对于了解区域水资源特征及未来演变趋势是十分重要的[2]。

1 小波分析原理

小波分析是由法国工程师Morlet于1980年在分析地震资料时提出的,它是一种窗口面积固定但形状可变,且时间窗和频率窗均可变的时频局部分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,因此有着“数学显微镜”的美称[3]。

1.1 小波函数

小波函数是指具有震荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数,即满足允许条件的函数Ψ(t)称为基小波,由其作尺度伸缩和空间平移得：

式中 Ψa,b(t)为子小波;a为尺度因子,反映了小波的周期长度,也叫伸缩因子;b为时间因子,反映了在时间上的平移,也叫平移因子。

1.2 小波变换

小波变换包括连续小波变换和离散小波变换两种形式。由于降水时间序列是离散的,所以本文采用离散小波变换,若取样时间间隔为 Δ t,样本容量为N,则对于能量有限信号f(t)∈L2(R),其离散小波变换形式为：

式中Wf(a,b)为小波系数;Ψ(t)为 Ψ(t)的复共轭函数。

从式(2)可以看出,小波变换系数Wf(a,b)随参数a,b变化,它能同时反映出时域参数b和频域参数a的特性。

1.3 小波方差

小波方差可定义为：

小波方差随尺度a的变化过程称小波方差图。它反映了波动的能量随尺度的分布。通过小波方差图,可以确定一个序列中存在的主要时间尺度,即主周期。

2 基于小波变换的水稻生育期降水多时间尺度分析

2.1 基本资料及预处理

根据查哈阳灌区提供的1956～2008年水稻生育期(5～9月)的降水资料,运用离散小波变换法分析水稻生育期降水的多时间尺度特征。为处理方便,在进行小波变换之前需要对降水量进行距平处理,距平曲线见图1。

2.2 小波函数的选择

图1 查哈阳灌区1956-2008年水稻生育期降水量的距平曲线Fig.1 Anomaly curve of rice growing precipitation in Chahayang Irrigation from 1956 to 2008

小波分析的基也就是小波函数不是唯一存在的,所有满足小波条件的函数都可以作为小波函数,那么小波函数的选取就成了十分重要的问题。在气象、水文水资源等领域中,小波变换最常采用的小波函数为Marr小波和Morlet小波。由于Morlet小波的实部和虚部之间有π/2的位相差,因此,它的模可以消除小波本身的振荡,而且从其小波变换系数中可以分离出模和位相,不但能给出能量密度,而且还可以发现信号的奇异性和瞬时频率,与Marr小波变换相比,这是Morlet小波变换的一大优点[4-5]。鉴于此,选择Morlet小波对查哈阳灌区 1956～2008年的水稻生育期降水进行多时间尺度分析。Morlet小波的母函数形式为：

式中c为常数,常取6.2;i为虚数。

2.3 生育期降水的多时间尺度分析

首先利用Matlab7.0将查哈阳灌区1956～2008年水稻生育期降水距平序列 f(kΔt)(k-1,2,…,53;Δt=1)和Morlet小波函数表达式(4)代入式(2),取不同的a和b,计算小波系数Wf(a,b),然后计算小波系数的模平方和实部,最后绘制以时间因子b为横坐标、尺度因子a为纵坐标的模平方等值线图(图2)和实部等值线图(图3)。

图2 查哈阳灌区水稻生育期降水量距平序列小波变换模平方等值线图Fig.2 M odulus square contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

由图2可见,不同的时间尺度分辨率下,降水量序列会表现出不同的周期交替现象,其中2～7 a时间尺度变化较强,主要发生在1958～1962、1977～1983、1990～2002年,振荡中心分别在 1960、1980及1998年左右;在整个研究时域内,30～34 a的时间尺度也较强,振荡中心在1988年左右;10～15 a时间尺度也有表现,主要发生在20世纪70年代初到20世纪末,其余时间尺度则较弱。

图3 查哈阳灌区水稻生育期降水量距平序列小波变换实部等值线图Fig.3 Real part contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

图3清晰地显示了水稻生育期降水量时间尺度变化、突变点分布及其位相结构。从较大尺度来看,水稻生育期的降水量可能存在30～34 a的大时间尺度,小波系数在整个研究时域内主要经历了2次丰枯交替过程,即1966年以前的降水偏多期、1967～1983年的降水偏少期、1984～1998年的降水偏多期和1999年以后的降水偏少期,突变点分别发生在1967、1984和1999年,同时可以看出,负位相等值线还没有完全闭合,所以从大尺度来讲,降水偏少的时期仍将继续;从中小尺度来看,10～15 a时间尺度也非常突出,其中心尺度为13 a左右,正负位相交替出现,突变点也较明显,正相位等值线还没完全闭合,所以从中小尺度来说,未来可能会持续降水偏多的状况;从小尺度来看,5～7 a时间尺度也比较明显,但对于更小的时间尺度,虽然也有丰枯交替变化,但表现得有些零乱。图4给出了几个主要尺度下的周期变化过程,可以看出,不同尺度下的丰枯交替不同,丰枯交替变化与时间尺度大小有紧密关系。

图5给出了查哈阳灌区水稻生育期降水量距平序列的小波方差图,可以看出,生育期降水量主要存在5 a,13 a和32 a左右的主周期。

3 结 论

通过运用离散小波变换分析查哈阳灌区1956～2008年的水稻生育期降水量多时间尺度特征及旱涝变化趋势,可以得出以下几点结论：

1)小波变换不仅能将水稻生育期降水量序列的频率特征在时间域上展现出来,清晰地给出各种时间尺度的强弱和分布情况以及旱涝变化趋势和突变点,而且还能分析出其主要周期,为分析水稻生育期降水的周期变化特征提供一条新途径。

2)从较大尺度来看,水稻生育期降水量在53 a间主要经历了2次丰枯交替变化,从中尺度或者更小尺度来看,丰枯交替则比较频繁。通过小波方差可以得出降水量主要存在5 a、13 a和32 a左右的周期。

3)在降水量距平序列的小波变换实部等值线图中,根据不同时间尺度下负位相等值线是否闭合,可以预测未来降水偏多还是偏少,但这只是宏观上的预测,比较粗糙,因此,它只能作为一种前期工具,为进一步作更具体的研究提供客观依据。

[1]蒋国荣,陈奕德,张 韧,等.中国区域月降水量的多时间尺度特征[J].解放军理工大学学报(自然科学版),2002,3(4)：77-81.

[2]张利平,朱存稳,夏 军.华北地区降水变化的多时间尺度分析[J].干旱区地理,2004,27(4)：548-552.

[3]崔锦泰.小波分析导论[M].西安：西安交通大学出版社,1995.

[4]姚棣荣,钱 恺.小波变换在新安江流域近百年降水变化分析中的应用[J].科技通报,2001,17(3)：17-21.

[5]Meyer S D.An Introduction to Wavelet Analysis in Oceanography and Meteorology with Application to the Dispersion of Yannan Waves[J].Mon Wea Rev,1993,(121)：2 858.