张晓峰，邢玉华

SK静态混合器中液液两相流的标准欧拉模型和拉格朗日模型

张晓峰，邢玉华

（中国有色（沈阳）冶金机械有限公司，辽宁 沈阳 110141）

利用计算流体动力学（CFD）模拟SK静态混合器中液液两相流动。采用欧拉模型中的代数滑移混合模型（ASM），预测通过混合元件的压降、速度场和两相的体积分数分布。拉格朗日方法被用来追踪静态混合器中离散相的运动轨迹，用粒子的运动轨迹来分析混合的停留时间。

石油化学； CFD； 液液流动； SK静态混合器； 欧拉方法和拉格朗日方法

在石油化学以及相关行业中液液流动间的传质是一个很重要的设计问题。这些系统中的界面面积、液滴的大小和形成方法都是很重要的参数[1]。最初液液两相流的研究开始于20世纪50年代，然而仍然不能完全理解影响液滴形成的动力学因素[2]。由于CFD提供了一个对不同模型过程描述的详细分析，使得CFD成为模拟多项流的一个很有用的研究工具。

一个广泛应用的液液分散的关系式是Middleman提出来的等式（1）。这个关系基于流体界面速度和管内径D提出的。作者认为，当分散相粘度低的时候可以采用这两个特征量[4]。

这个关系式包括了韦伯数和雷诺数的影响，并涉及到静态混合内的平均平衡液滴直径。Chen和Libby为SK静态混合器提出了下面这个关系式：

Manileve和Pacek做出来的SK静态混合器内液滴大小的实验结果与等式（2）很好的吻合，这被用作为研究的根据。因此，用CFD模拟时采用混合器几何结构，两相流系统和它们的物理性质都与这个实验研究相似[5]。

1 模拟对象

实验和模拟的静态混合器包括标准的 SK型混合元件，其排列方式如图1b。将顺时针扭转和逆时针扭转2种不同结构的混合元件交替放置在SK型混合器内。单一的元件如图1a，它的直径是25 mm，高是37.5 mm，厚度是3 mm。混合器结尾管长是70 mm。入口管长度有2种不同结构，第1种是70 mm，第2种是90 mm。因此，第1种结构和第2种结构的总长度分别为515 mm和535 mm。由于内管直径增加了1 mm和长度增加了20 mm，离散相通过第2种结构的入口长度更长。这降低了以不同速度进入计算域的两相之间的过渡剪切力。混合管内放置了10个SK型混合元件，第1个元件顺时针放置，与实验模型相似[5]。

本文对两种情况下两相层流进行数值模拟。两种情况下的连续相都采用粘度为0.050 Pa·s的CMC水溶液，离散相采用动态粘度为0.047 Pa·s（硅油50）和0.479 Pa·s（硅油500）的硅油。CMC溶液，硅油50和硅油500对应的密度分别为998，949，957 kg/m3。

图1 SK型混合元件图Fig. 1 SK type mixer element

2 数值模型

利用CFD模拟多项流有4种基本模型。其分别是：多孔介质模型，拉格朗日模型，欧拉模型和界面模型。本文采用了欧拉模型（ASM）和拉格朗日模型。

2.1 欧拉模型

CFD中经常用的一种欧拉模型是代数滑移混合模型（ASM）。模型假设被模拟相间之间可以相互渗透。ASM模型是一个稳态模型。采用标准的连续方程和动量方程（N-S方程）求解两相混合，作为一个统一体，另外也包含离散相（p）的连续方程（3）。

根据连续相（q）和离散相（p）所占有的空间分数，定义它们的体积分数为αp和αq，它们能取0和1之间的任何值。该模型能计算两流动相的当地体积分数和速度。ASM模型的一个基本限制就是只能用在没有传质的两相模型中。另外，假设分散相的液滴大小是常数，并由CFD用户给出。

2.1.1 模拟条件

CFD模型的最初阶段是划分数值网格和定义边界条件。第一种结构的混合器采用 GambitTM1.2.2划分为2种不同类型的网格。静态混合器的2种网格是块结构网格和非结构网格，而且每个都有3种密度。块结构网格的密度分别为 5×5、7×7和 9×9，它们对应的计算单元分别是105 000、296 000和616 000个。非结构（四面体）网格的密度等级分别是2.5、1.5和1.25，它们对应的计算单元分别是85 000、308 000和614 000个。3种不同密度的2种网格形成了相似的网格单元数。这既能分析网格的影响，也能分析密度的影响。SK型混合元件的两种网格如图1c和1d。

采用商业软件包CFD的FluentTM5.4.8计算雷诺数分别为100、200和400时的情况。在以前已经有36个例子模拟了两相流，有18个例子也采用的是块结构网格和非结构网格，其中包括3种不同的雷诺数，2种不同粘度的离散相和3种不同密度的数值网格。

油滴直径通过给定的流体条件和方程（2）计算出来。离散相经常是以 1%的体积分数分散流动的，并且在管内的直径为1 mm。连续相和离散相在3种不同雷诺数下计算的速度是υq和υp如表1。

表1 连续相和离散相的速度以及油滴的大小Table 1 Droplet size and speed of continuous phase and discrete phase under different Reynolds number

第二阶段是定义静态混合器的边界条件，如入口、出口和固流边界。两流体入口采用速度入口，连续相入口处油的体积分数为 0，离散相入口处油的体积分数为 1。混合器出口采用压力出口，所有的固液边界采用无滑移条件。

2.1.2 模拟结果

计算结果是在Fluent标准亚松弛因子下算得。同样，采用默认的第1次逼近和标准的压力速度耦合求解。

将通过第1个混合元件压降的模拟结果与研究两相流的实验数据[5]进行比较。在块结构网格的模型下，硅油50和硅油500的CMC溶液的压降与实验值十分吻合。这些都是在雷诺数为100和200的时候3种网格密度下测得的，对于雷诺数等于400时，采用最后一种网格（9×9），也就是含有616 000个单元的时候测得的与实验值最吻合。当采用非结构网格时，分析 SK型混合器的压降可以得出同样的结论。因此，网格类型并没有很大的影响，只是在雷诺数超过200时，网格密度应该大点。

2.1.3 讨论

代数滑移混合模型的一个重要缺陷就是它要求分散相单元大小是实验上的固定值。另外，ASM模型提供了多项流模型的信息，包括两相流的压降和速度，还有每相的当地体积分数。模拟表明，数值网格的类型对数值结果影响并不大。然而，在雷诺数等于400的时候网格密度对模拟质量的影响非常大。由于ASM模型的限制，作者也采用标准拉格朗日模型对两相液液流进行了模拟。

2.2 拉格朗日模型

拉格朗日模型既可以用在单相流也可以用在多项流中，它是计算单个粒子的流动轨迹的。Fluent提供了一个标准的程序来分别求解连续相和离散相的流动方程。这个程序包括3个基本步骤，首先求解连续相的连续方程和动量传递方程，然后定义离散相粒子的初始（注入）条件，最后可视化注入粒子的轨迹。

注射条件定义了初始粒子坐标，初始的粒子速度分量和初始的粒子大小dp。注入的粒子数量仅由计算机资源所限制。在模拟的最后一个阶段，逐一求解粒子的轨迹方程和其他补充方程。Fluent已经给出了各自的定量关系式，如等式（4）和（5）。

等式（4）和（5）整合的时间取决于在连续的时间间隔内粒子的坐标x和瞬时速度up，这里1/α代表粒子的松弛时间。

粒子轨迹模型也能用于液液分散中追踪单个液滴，并能给出它们的轨迹、当地剪切特性和它们的停留时间。其它液体和固体的相互作用是没有标准的，对于所考虑的具体问题，需要用户自己添加CFD代码。例如，标准代码不包括评价液滴大小演变的模型方程，它取决于剪裂和聚合。

2.2.1 模拟条件

用拉格朗日模型模拟前面我们所提到的牛顿流体CMC溶液和硅油50在雷诺数等于100、200和400时的情况。对第2种混合器结构Ⅱ，即入口段长度为90 mm，在3个不同雷诺数和2种非结构网格密度下进行6次数值模拟。两相入口定义为轴向速度入口。速度入口分布根据文献方程计算，在管中（离散相入口）和环形中（连续相入口）采用完全发展层流流动。在混合器出口，典型的条件是强加的，即常压和追踪粒子的出口。

2.2.2 模拟结果

采用拉格朗日模型模拟完成，离散相注入的粒子数高达201个。尽管采用不同的影响系数和模拟很长的停留时间，没有那个算例能记下所有模拟粒子离开混合管的时间。模拟继续进行，直到停留时间达到1 000 s，平均停留时间大约在0.5～2.5 s之间。然而，一些粒子仍然在混合器内，仍然停留在混合器或混合元件壁面上。例如，在网格数为164 000个和雷诺数等于100的时候，201个注射粒子中只有20个被采集。在雷诺数为200和400的时候，采集的粒子数分别为50个和72个。这得出来的结论是在这方面我们需要进一步更细致的研究。在混合器内粒子的百分比仍然保持稳定，在网格数为91 000个（粗网格）时略有偏高。

2.2.3 讨论

在拉格朗日模型中数值网格密度变得重要，这或许是由于所用的网格相对比较粗糙。这些主要是没有完全确定模拟方案和长的计算时间。

选择拉格朗日模型模拟液液流，它给出了离散相粒子的轨迹和停留时间，并希望它能定义静态混合器中离散相的剪应力分布。SK型静态混合器中离散相的停留时间分布结果定性上是近似正确的。这些分布情况为静态混合器的优化奠定了基础。

然而，拉格朗日粒子追踪所模拟的结果似乎要进一步扩展，因为静态混合器中粒子运动轨迹的不确定性。特别地，细网格的应用应该被测试，因为他们可能降低混合器内意外粒子的采集。

3 结 论

这2种不同类型的标准模型在模拟SK型混合器中两相流流动时给出了不同的信息，并且有助于它们的设计。该模型可以想象流动模型、预测压降、计算当地相的速度和体积分数、评价停留时间分布和导出分散相的整个剪切历史。

然而，没有一个标准模型可以预测液滴大小在静态混合器内流动的演变情况。这需要一个具体的程序来描述液滴破裂和聚合的影响，这就是预期的进一步模拟。

[1] Hamad F.A., Khan M.K., Pierscionek B.K.,et al. Comparison of experimental results and numerical predictions of drop diameter from a single submerged nozzle in a liquid-liquid system[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering,,2001,79(3):322-328.

[2] Al Taweel A.M., Chen C.. A novel mixer for the effective dispersion of immiscible liquids[J].Chemical Engineering Research & Design,1996,74:445-450.

[3] Villermaux J..The role of energy dissipation in contacting and mix ing devices[J]. Chemical Engineering Technology,1988,11:276-287.

[4] Middelman S.. Drop size distributions produced by turbulent pipe flow of immiscible fluids through a static mixer[J]. I&EC Process Design and Developments,1974,13(1):78-83.

[5] Manileve C., Pacek A.W.. Droplet break-up within static mixers,Internal report[R]. UK. Birmingham:The University of Birmingham,2001.

[6] Kays W.M., Crawford M.E.. Convective heat and mass transfer[M]. New York：McGraw & Hill, 1993.

Standard Euler Model and Lagrange Model of Liquid-Liquid Two-Phase Flow in SK Static Mixer

ZHANG Xiao-feng，XING Yu-hua
（NFC (shenyang)Metallurgical Machinery Co.,Ltd. Liaoning Shenyang 110141, China）

Two-phase flow in SK static state mixer was simulated by calculation flow mechanics (CFD). The algebraic slippage commixture model in Euler model (ASM) was adopted to forecast the pressure drop，velocity field and two-phase volume fraction during passing the mixing element.Lagrange method was used to track the motion trajectory of discrete phase in the static state mixer，then mixing residence time was analyzed by particle motion trajectory.

Petrochemistry；CFD；Liquid-Liquid Flow；SK Static Mixer；Euler equation and Lagrange equation

O 351.2

A

1671-0460（2010）06-0714-04

2010-09-27

张晓峰（1974-），男，辽宁沈阳人，工程师，1996年毕业于中南工业大学有色金属冶炼专业，现主要从事制铝设备设计研发工作。E-mail：zhangxiaofeng0205@163.com，电话：024-25505555-6161。