张晓爽,吕红民

(中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛266100)

利用旋转平台模拟Rossby波现象的实验研究

张晓爽,吕红民

(中国海洋大学海洋环境学院,山东青岛266100)

采用旋转浅水系统对地形Rossby波进行实验室模拟,Rossby波实验的目的是模拟地球上中纬度大气、海洋中产生Rossby波的机理。由于地球流体实验的特殊性,它与普通流体力学实验不同,必须要具备模拟地球自转形成的科氏效应的实验设备,同时,还必须采用特殊的测量手段和实验方法。地球上Rossby波的存在,是因为行星效应或β效应为其提供了回复力,由于地形效应与β效应在动力学上具有等价性,所以能够在实验室中通过斜坡地形的应用来模拟真实地球的β效应,进而对Rossby波的现象进行模拟。实验模拟出了地形激发Rossby波的基本现象,并在此基础上对已有的相关理论进行验证,并且给出了β值与Rossby波的关系。

地形Rossby波;β效应;地形扰动;实验模拟

Rossby波是地球流体运动中的1种基本运动现象。在大气的中上层,流场经常呈现波状,北半球有3～5个波,波长约为1 000 km,Rossby首先从理论上证明,这种波动是在β效应的作用下气流存在南北扰动而形成的,因此称为Rossby波。由于地球转动和地球曲率而使位涡在垂向和纬向上产生改变,从而导致这种非常慢的大尺度振荡。

对于大气和海洋中Rossby波的研究,人们除了进行理论研究外,还进行广泛的实验研究。例如Ibbetson和Phillips[1]等人曾利用实验室对不稳定的行星尺度流动进行了成功的实验研究。Whitehead[2]首次通过实验证明了利用振荡扰动能够在β平面上产生带状纬向流。Verdiere[3]以实验室地形Rossby波模型为背景,对Rossby波产生的强纬向流的相关特性进行研究。Henrotay[4]对地形对Rossby波的影响进行了研究,讨论了不同底地形情况下波动控制方程的差异性,以及平均流对Rossby波的影响。Whitehead[5]用实验的方法证明了在无剪切流的情况下,旋转流体经过障碍物时,由于涡度的变化,会产生向左和向右2个方向的平均流,且对于旋转流体和非旋转流体向左向右的流量是不同的。Chapman[6]利用实验设备模拟出了Rossby波的波形,并通过实验证明了北极大气中臭氧空洞的本质。

随着实验技术的发展,在旋转转台上模拟Rossby波成为研究Rossby波的有效方法。它既可以对已有的理论模型进行检验,又可以不断的在实验中发现新现象,寻找出新规律,推动理论工作的进一步发展。而由于种种原因,特别是实验技术上的知识产权等原因,目前国外有关Rossby波的实验研究的文献所提供的具体技术资料较少,使模仿和重现前人的实验结果产生许多困难。为了进行相关实验研究,需要解决实验研究中的实验方法和技术问题。为此,本文利用自制的旋转平台,通过反复试验,成功的模拟出Rossby波现象,对地球流体的实验研究进行了一些有益的探索。

前人所作的相关研究,并没有对Rossby波在实验室条件下的产生条件和相关特性进行系统的研究,大多数研究只是对于Rossby波的某一方面的性质进行了探讨,且已有的研究只给出了β效应的存在会形成纬向流,但从没有过对于β值不同对实验Rossby波的影响方面的研究。本文进行Rossby波的实验模拟,对已有Rossby波的理论特性进行验证,通过实验得出Rossby波的形成和传播机制,并且进一步阐释β效应对于实验室条件下Rossby波的影响,这是对Rossby波实验研究的完善和补充,并且本文获得了明确的Rossby波的实验室产生的条件,可以给他人的研究作为参考。本文的研究为进一步Rossby波的相关实验研究提供了可行性依据和技术支持,为在此基础上进行更多的机理和相关的其它方面的后续研究做了准备工作。

1 Rossby波的理论描述

1.1 Rossby波的形成条件和机理[7]

1939年罗斯贝首先从理论上研究这种波的性质,他指出大气长波是由于地转参数随纬度变化(即β效应)造成的。当有南北运动时,因地转参数随纬度变化,会引起相对涡度的变化。

正压无辐散涡度方程为:

图1 β-效应引起罗斯贝波传播示意图[12]Fig.1 Schematic diagram showing the spread of Rossby waves caused byβ-effect

设想初始时刻速度只有南北分量v,且v沿x方向呈正弦分布,v=Vsinkx.如图1所示,BD间为负涡度, C处负涡度最大;DF间为正涡度,E处正涡度最大;AC间向北运动(v>0),由于β效应使这里的相对涡度减小;CE间向南运动(v<0),这里的相对涡度要增加。其结果使涡度型向西移动,图中v的波状分布也要向西移动,这就是罗斯贝波。所以,β效应是罗斯贝波得以传播的物理机制。

1.2 Rossby波的基本性质

(1)正压大气中罗斯贝波是由绝对涡度守恒控制的1种大尺度涡旋波动,β效应是它得以传播的主要机制。

(2)北半球罗斯贝波相位总是向西传播。长波向西传播短波向东传播。

(3)罗斯贝波是频散波。

(4)罗斯贝波是大尺度波动,具有准地转性。

2 实验

2.1 实验设备

模拟地形Rossby波的旋转浅水实验系统如图2所示,实验水槽截面为圆形,直径d=0.76 m,高h=0.4 m。水槽中置有一圆锥状斜面,坡角θ=15(°)。安置水槽的转台为中心转台,安置摄像机的转台为负重转台,两转台均可按一定的转数旋转。

图像采集系统由摄像头、信号收发装置和电脑组成。摄像头拍摄到的图像信息,经过转化处理后,通过无线收发装置发射输出,接收端接收信号在显示器上成像。微机视频图像由Control Panel软件采集,生成＊.avi文件;最后＊.avi文件经过自主开发的AVI多幅连续合成软件处理,得到能够显示流线的图片。

图2 旋转浅水系统示意图Fig.2 Schematic diagram of rotating shallow water system

实验选取了2种扰动地形,1种为条形地形,条形地形长19 cm,宽7.5 cm,高4 cm;另1种为圆柱形地形,圆柱地形直径为5 cm,高为4 cm。

2.2 实验设计

2.2.1 β效应的产生方法 当底地形和由于旋转所形成的自由抛物面同时存在时:

(3)式中的第1项作为β1即为旋转流体自由面倾斜所造成的β效应,第2项作为β2为固定底地形坡度所造成的β效应,其中θ为固定底地形的坡度角,Ω为转台角速度即为背景流速。

所以在实验过程中,要适当的选取底地形坡度以及转台转速,就可以模拟β效应。

2.2.2 Rossby数的选取 Rossby数ε的计算公式:

其中U为纬向平均流速,L为特征波长。

Rossby数是一个表明旋转作用相对重要性及具有多种动力学特征含义的参量。要以实验进行模拟,必须使实验罗斯贝数与实际罗斯贝数相同。对于地球实际情况有:一般大气环流中的Rossby波特征波长约1 000 km,北半球约3～5个Rossby波。在中高纬度平均风速为10 m/s左右。在此情况下,对应的Rossby数为0.068 5。

2.2.3 关于背景流速设计 背景流速的选取,与Rossby数和β值有直接的关系,选取背景流速要考虑在所选的背景流速下,Rossby数和β值是否符合模拟要求。由(3)式可知:

背景流速过小,相应β值较小,而β效应是产生Rossby波的根本机制,所以,背景流速过小,不容易产生Rossby波。相反,如果背景流速过大,很容易产生涡旋,这本身就会对波动产生干扰。所以在背景流速选取的问题上,要参考理论上模拟对Rossby数以及β值的要求,并以其行约束背景流速,在此基础上,通过反复实验,找出最合适的背景流速值。

2.2.4 实验流体的刚化和水面流场与内部流场的一致性 为使实验流体成为旋转流体,实验前需经过长时间的匀速旋转,使圆型水槽内的水体相对转台成为“静止”的,即水体旋转“刚化”。根据泰勒柱理论,不可压缩均质旋转流体的流速具有垂向一致性。每一个水平流体层的流场情况都是一致的,用图像采集装置采集到的水面流场的状态完全可以代表内部流场的状态。

2.2.5 实验中采用的流动显示技术 用悬浮在水面的玻璃微珠作为示踪物,在灯光的照射下,示踪物的运动反映出流场运动,利用图像采集方法获取一系列图像,并对图像进行数值处理获得清晰的流场图像,以及计算有关流动参数的分布。

3 实验结果分析

3.1 条形地形扰动下Rossby波的特征

3.1.1 地形后的流向,即转向点 图3为β=2.85的实验初始时刻的实验图像,由图3可以清晰的看到流体经过地形扰动后的变向,流线在经过地形扰动时在地形上方会向高纬度偏(图中以黑色箭头标示),经过地形扰动后流线会偏向低纬度(图中以白色箭头标示),这是因为β效应的存在,平均流经过地形扰动后相对涡度发生变化,由此产生纬向流,并由此激发Rossby波。所得到的实验现象与Rossby波形成机制的理论[8]具有一致性。

图3 地形后流向示意图Fig.3 Schematic diagram showing the direction of flow behind the landform

图4 罗斯贝波传播过程示意图Fig.4 Schematic diagram showing dissemination process of Rossby wave

3.1.2 Rossby波的传递过程 以上一组图片是β= 2.85时的实验对不同时刻捕获的图像资料进行合成所得到的按照时间先后顺序排列的图像,能够反映出Rossby波传播特征。在实验设计时,限定转台转动方向为逆时针方向,来模拟北半球自西向东的转动情况,由以上一组图像可以清晰的看出,由地形扰动开始所激发出的Rossby波长波自扰动源开始沿顺时针方向传播,对应模拟的北半球实际情况即为向西传播,且波峰为纬向的(几乎为纬向流)。

理论分析可以得到罗斯贝波的传播特性,对于北半球的,南北速度场(即涡度场)叠加在向东的均匀基本气流上,波状流型相对于地面也许会向东传播,但相对均匀基本气流而言,波总是向西传播的[7]。

所以,实验所得到的关于Rossby波传播方向的特性与理论分析结果相符。

3.1.3 对应不同β值的波动现象 当β值为0时,即实验设定背景流速为0,不放置斜坡地形,只放置扰动地形,转台突然加速,在此情况下,只是产生了一个方向的平均流动,但并没有产生波动,说明在不存在β效应的情况下,只有地形扰动不能够产生Rossby波。当利用旋转和斜坡地形形成β效应,但不安置扰动地形时,同样只出现一个方向的平均流,但是并不会产生Rossby波。这说明了β效应对于Rossby波产生的重要性,只有β效应存在,才可能实现对Rossby波的模拟,β效应是Rossby波产生的根本机制。

利用此实验装置进行的Rossby波的模拟实验,在转速较小,如4～6转/min的情况下,在改变转速的较短时刻内地形扰动也能够激发Rossby波,但由于β值较小即β效应较弱,所形成的波形难以稳定的传播和维持,在很短时间内波形便消失,无法判定在此情况下会形成几波结构,但初始时刻内所出现的波动在波长和传播性质上与Rossby波是相符的;在转速很高的情况下,如转速超过21 r/min时,也会激发Rossby波,但是波长较短,且在此情况下,所形成的波由于β效应较强,同时实验设备存在不完全光滑性,会导致许多涡的出现,使波形很快耗散掉。在此,无法确切的说明在形成Rossby波问题上β存在临界值,但只有在合适的β值的情况下,才能够形成完整的Rossby波形,并且波形能够保持。

由图5～图8 4组具有代表性的图像资料比较可知,对应于不同的β值,所形成的Rossby波的波数,波长都有所不同。表1给出了对应不同转速的β值、Rossby数及所形成的Rossby波的波长,对不同转速情况下的β值和波长进行拟合,得到波长λ与β值之间的关系(见图9)。

图5 β=2.12时罗斯贝波波形Fig.5 Wave shape of Rossby wave atβ=2.12

图6 β=2.85时罗斯贝波波形Fig.6 Wave shape of Rossby wave atβ=2.85

图7 β=3.25时罗斯贝波波形Fig.7 Wave shape of Rossby wave atβ=3.25

图8 β=10.01时Rossby波波形Fig.8 Wave shape of Rossby wave atβ=10.01

表1 对应不同转速的β值、Rossby数、波长Table 1 The value ofβ,Rossby numbers,and wavelength correspond to different speed

图10 圆柱地形扰动下罗斯贝波波形Fig.10 Wave shape of Rossby wave under columniform landform

图9 波长与β值的数据拟合示意图Fig.9 Schematic diagram showing data fitting of wavelength and value ofβ

由图5～8可以看出,随着β值的增加波长具有减小的趋势;由实验数据拟合得到的图9可以反映出波长与β值之间的这一关系。可见,β效应对Rossby波具有很重要的影响,β值大小不同,所形成的Rossby波的特征有所差异。将实验所获得的一系列β值与实际地球相对应,计算出对应的地球实际纬度,对应地球中纬度地带,与实际Rossby波产生区域相符合。

3.2 圆柱形地形扰动下Rossby波特证

流场分布:

图10为β=0.3026×10-3时扰动地形为圆柱地形的实验图像,由图10可以看出圆柱地形实验中所形成的Rossby波与径向条状地形不同的是,平均流在经过地形时,并非在地形上方方向发生偏转,而是,在柱状地形周围有一个绕流的现象,也产生了流动绕过地形时向高纬方向偏,绕过地形后,向低纬度方向偏离的现象。

对于柱状地形实验中出现的绕流现象,是由于水槽内水体处于刚化状态,水体具有垂向运动一致的特性,因为下层水体经过柱状地形时受到阻碍,产生绕流,上层流体虽然没有受到柱状地形的直接阻碍,但由于刚化效应,也会与下层水体一样产生绕流现象。

4 结论

在本实验研究中,完成了对地形扰动激发的Rossby波的模拟,证明了Rossby波的存在,获得了实验室Rossby波的不同条件下的波形图片资料,并且根据所获得的图像资料进行分析,对Rossby波理论上的基本特性进行了验证,得到了以下结论:

(1)只有在实验模拟出β效应的条件下,才能够产生Rossby波,β效应是Rossby波产生的根本机制。

(2)对于地形Rossby波,只有当β效应和扰动地形同时存在的时候才会产生,所以β效应和扰动地形是Rossby波产生的必要条件。

(3)β值的大小不同,所产生的Rossby波的波长有所不同,在合适的范围内,β值越大波长越小。

(4)从实验所获得的图像资料分析可以看出对应北半球,地形扰动所产生的Rossby波长波是向西传播的。(5)从波数和波长上可以明显的看出,地形Rossby波是低频慢波。

[1] Ibbetson P,Phillips N.Some laboratory experiments on Rossby waves in a rotating annuls[J].Telllus,1967,19:81-87.

[2] Whitehead J A Jr.Mean flow generated by circulation on aβplane:Ananalogy with the moving flame experiment[J].Tellus, 1975,27(4):358-364.

[3] Verdiere A C D.Mean flow generation by topographic Rossby waves[J].Journal of Fluid Mechanics,1979,94(1):39-46.

[4] Henrotay P.Topographic effects on solitary Rossby waves[J]. Dyn Atmos Oceans,1981,6:29-47.

[5] Whitehead J A.The deflection of a baroclinic jet by a wall in a rotating fluid[J].Journal of Fluid Mechanics Digital Archive,1985, 157:79-93.

[6] Chapman C.Rossby waves and the Polar vortex[R].Washington:geophysical fluid dynamics Laboratory,university of Washington,2006.http://www.ocean.washington.edu/research/gfd

[7] 吕美仲,侯志明,周毅.动力气象学[M].北京:气象出版社, 2004,210-212.

[8] 王斌,翁衡毅.地球流体动力学导论[M].北京:海洋出版社, 1981,78-140.

Abstract: The paper used rotating shallow water system to study the laboratory simulation of Rossby waves.The experiment of Rossby waves aimed at simulating the generate mechanisms and principles of Rossby waves in mid-latitude atmosphere and ocean over the earth.For the particularity of experiment of geophysical fluid,it must have the equipment that can simulate the Coriolis Effect induced by the earth’s rotation,which is different from the ordinary fluid dynamics experiment,at the same time,the special measurement and experimental method are necessary.Rossby waves exist in the face of earth because of resilience provided byβ-effect,for the dynamic equivalence ofβ-effect and topographic effect,it can simulate the trueβ-effect of the earth through the application of slope,thus,it can simulate the phenomenon of Rossby waves.The experiment have simulated the basic phenomenon of Rossby waves that be excitated by slope,verified the existing theories of Rossby waves,and given the relationship between the value ofβ and Rossby waves.

Key words: Rossby waves;β-effect;terrain disturbance;experimental simulation

责任编辑 庞 旻

The Experimental Study of Simulation of Rossby Wave by Using Rotating Platform

ZHANG Xiao-Shuang,LV Hong-Min
(College of Physical and Environmental Oceanography,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

P714+.1

A

1672-5174(2010)09Ⅱ-009-07

国家自然科学基金项目(40976005)资助

2009-07-23;

2010-04-07

张晓爽(1984-),女,硕士生。E-mail:zhangxs@ouc.edu.cn