李耀龙李 林赵平安

★煤炭科技·地质与勘探 ★

分区归化投影系数法在测量井田边长中的应用

李耀龙1李 林1赵平安2

AbstractThrough the analysis of the QingLongSi field appropriate measurement coordinate system,the paper establishes the surveyed area for measuring length mathematical model of projective deformation domestication,calculates the scope will be measured in the field to the national unified projection coordinate to count,and based on this,advances the division by distance projection of naturalization to calculate coefficient of optimization method,combing with the method is verified by examples in precision and applications are superior to establish independent coordinate system.

Key wordsIda Survey,coordinates,side length naturalized projection,deformation, changed by coefficient calculation,change count

1 矿区概况

青龙寺煤矿是榆林神华能源有限责任公司正在建设的首个特大型矿井,井田位于陕西省神府矿区新民开采区中部,地理位置为东经110°28′26″～110°36′°53″,北纬39°5′40″～39°10′07″,东西长8.5～12.4 km,南北宽5.5～8.2 km,井田总面积50.36 km2。井田内地势东北高,西南低,海拔高度1100～1280 m,地表相对高差100～150 m,最大高差263 m。可采煤层4层,设计先期开采5-2煤层,埋深50～296 m。

2 矿区坐标系选择分析

当矿区远离高斯投影带中央子午线或地处高原时,实际测量边长归化投影后引起的变形值不可忽视。边长投影首先是将实测边长值归化到椭球面上(简称归化),然后将椭球面上的边长投影到高斯平面上 (简称投影)。地面上的一段边长,经过归化投影后,被改变了真实长度,这种高斯投影平面上的长度与实测真实长度之差,称为边长综合变形改算。矿区工程测量任务繁多,为保证正确成图、测设和成果的相互利用,便于日常测量数据计算,消除、减弱边长综合变形对测量精度的影响,合理地选取矿区平面坐标系和采取一定的归化投影方法十分必要。分区乘系数归化投影改算的优化方法较好地消除了2次改算中产生的变形误差,为实现在国家统一坐标系下,有效控制矿区测量边长归化投影综合变形的影响,提供了一种简单适用的方法。

2.1 国家统一平面坐标系

选择矿区平面坐标系究竟是采用国家统一坐标系还是重新选择矿区独立坐标系,应根据边长总变形在日常测绘工作中能否忽略不计而定,我国现行规范中规定:平面控制网建立的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5 cm/km(相对变形为1∶40000),这样的长度变形与四等平面控制网边长的必要精度相适应,对于测量精度为1∶8000～1∶20000的施工放样、长工作面贯通及高精度矿井设备安装等工程,能起到良好的测量精度控制作用。

将边长归化改算推导公式和高斯投影理论的边长变形公式相结合,对于解决满足三、四等测距边长的改算问题,可简化按照公式 (1)求出长度综合变形值:

式中:ym——测区两端点横坐标的平均值 (自然值),m;

R——长度所在方向的参考椭球平均曲率半径,m;

S——将实测边长归化到椭球面上的相应弧长,m

Hm——长度所在高程面对椭球面的平均高差,m;

s——实测边长值并加温度、气压改正后的水平距离,m;

公式 (1)中,等式右边第一项为椭球面上长度 (弧长)投影到高斯平面上的变形改算值,第二项为地面实测真实长度归化到椭球面上的归化变形改算值。

为计算方便,又不致影响必要精度,取S≈s,取青龙寺井田所在地理位置椭球平均曲率半径R≈6373.759 km,代入 (1)式,写成相对变形的形式,则为:

根据公式 (3),取青龙寺井田区域位置(y)、地形特征 (H)参数,得出图1相对变形为容许数值的两条曲线,这两条曲线就是在国家统一坐标系下,实测边长归化投影综合变形带的容许临界线。

图1 国家统一坐标系下青龙寺井田位于不适用区位置图

由图1看出,青龙寺井田处于临界线外,故青龙寺井田在国家统一坐标系下不适宜于直接进行测量工作,在这种情况下就应该考虑另行选择坐标系,以消除综合变形影响。

2.2 建立矿区独立坐标系及不利因数分析

建立矿区独立坐标系,使边长综合变形值忽略不计,可供选择的方法有3种:

(1)选择“抵偿高程面”,寻找适当的半径椭球投影面;

(2)改变投影带中央子午线,选择任意投影带;

(3)选择平均高程面作投影面,通过测区中央的子午线作为投影中央子午线。

独立坐标系的建立,有效地消减了地面边长投影综合变形。但结合青龙寺井田实际,上述3种方法也存在缺陷:

(1)独立坐标系与国家统一坐标系坐标值存在较大差异;

(2)独立坐标系与国家统一坐标系换算过程较为复杂,不利于两种坐标系之间的联系;

(3)青龙寺井田周边相邻有9个规模大小不等的矿井和地方小煤窑,坐标系统相互不统一,十分混乱。

通过以上分析,为使坐标系选取合理、能与矿井建设统一规划,便于与其他坐标系统转换及联测。笔者提出了建立在国家统一坐标系下,采用分区归化投影改算乘系数法有效解决边长综合变形影响。

3 分区改算乘系数及应用

3.1 分区改算乘系数

从公式 (2)可以看出变形函数受Hm(高程)和ym(经度)两个因变量影响,在青龙寺井田内选择一个综合变形改算系数不能精确控制2次改算中产生的变形误差。采用分区归化投影才能有效解决此问题。

划分方法:根据青龙寺井田地理位置及地形特征,将青龙寺井田划分成35个区 (块),各区边长取值1.5 km,各区内高程取地形高程平均数 (精确到5 m),按式 (2)计算求出各区边长每千米变形改算数及改算乘系数,做出井田各区测量边长改算乘系数图,见图2。

图2 井田各区测量边长变形改算乘系数图

图2横坐标轴表示测区在国家统一坐标系111°带下的经距值,纵轴表示纬距值,直观明了,使用方便。

3.2 乘系数的应用方法

根据上图,查出测区所在区 (块)的改算乘系数,在外进行测量作业时,将改算乘系数值输入测绘仪器 (全站仪),进行测边乘系数设置,测出的边长即为实测真实边长归化投影到国家统一坐标系下的改算边长值。

在内业数据处理计算过程中,利用程序设计,将实测边长乘系数改算后再进行坐标计算,计算出的坐标即为在国家统一坐标系下的坐标值。

4 计算结果分析

(1)在青龙寺井田内将实测边长归化到椭球面上,再将椭球面上的长度投影到高斯平面上,这两项的综合变形改算数为负值,即归化投影后实测真实边长缩小变短。

(2)青龙寺井田测量边长每千米综合变形改算数在-0.18 m左右,数值较大,不可忽视。

(3)从图2看出,井田东北部比西南部变形改算值大,说明高程的变化对边长综合变形的影响要比测区经度的变化影响更大。那么,将地面控制点引测到矿井井下使用,综合变形变化不容忽视,应采取应对措施。

(4)如果全测区综合变形改算系数变化不大,可忽略不影响测量精度时,也可以按照最小二乘原理求出统一的一个改算系数值,供全井田测量边长综合变形改算使用。

5 结语

建立在国家统一坐标系下的测量边长归化投影改算乘系数法,优于建立矿区独立坐标系。适用于高原测区、高程变化较大和距投影中央子午线较远测区、归化投影综合变形较大的测区。采用分区归化投影改算乘系数法改算精确,经笔者实践检验此种方法应用合理、简便,有效地控制了边长归化投影变形的综合影响,提高了测量精度。

[1]中国有色金属工业协会.工程测量规范 [M].北京:北京计划出版社,2008,5

[2]张凤举,张海华等.控制测量学 [M].北京:煤炭工业出版社,1999

[3]中国统配煤矿总公司生产局组织编写.煤矿测量手册上册 (修订本)[M].北京:煤炭工业出版社,1990

(责任编辑 张毅玲)

(1.榆林神华能源有限责任公司地质测量中心,陕西省榆林市,719000; (2.神华神东煤炭集团地测公司,陕西省榆林市,719300)

通过分析青龙寺井田宜采用的测量坐标系,求出了适合本测区测量边长归化投影变形的数学模型,计算出了在井田范围内将实测边长归化投影到国家统一坐标系下的改算数,在此基础上提出了边长归化投影的分区乘系数改算优化方法,并结合实例验证了该方法在精度和应用方面都优于建立矿区独立坐标系法。

井田测量 坐标系 边长归化投影

The application of zoning naturalization projection coefficient in the measurement of Ida side length

Li Yaolong1,Li Lin1,Zhao Pin’an2
(1.Geological Survey Center,Yulin Shenhua Energy Company,Yulin,Shaanxi province 719000,China; 2.Geological Survey Co,Shenhua Shendong Mine Group Co Ltd,Yulin,Shaanxi province 719300,China)

TD173

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李耀龙 (1983-),男,陕西商洛人,助理工程师,从事测绘技术管理、矿井建设生产工作。