高宗战,何新党,姜志峰,岳珠峰

(1西北工业大学工程力学系,西安710072; 2江西洪都航空工业集团有限责任公司,南昌330024)

有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性分析

高宗战1,何新党1,姜志峰2,岳珠峰1

(1西北工业大学工程力学系,西安710072; 2江西洪都航空工业集团有限责任公司,南昌330024)

针对有机玻璃边缘连接结构弯曲疲劳实验结果,提出了结构低周疲劳寿命模型,对有机玻璃边缘连接结构可靠性进行分析。考虑材料属性、疲劳幅值载荷的随机性,分别采用Monte2Carlo法和四阶矩法,借助有限元分析软件Marc对结构进行了可靠性分析,得到低周疲劳载荷作用下结构疲劳寿命的可靠度,比较两种计算结果,发现四阶矩法计算结果与Monte2Carlo法计算偏差很小,适用于有机玻璃边缘连接结构疲劳可靠性分析;同时分析了基本变量均值与标准差影响结构可靠性的灵敏度,得到载荷为影响结构疲劳寿命可靠性的主要因素。

有机玻璃边缘连接;疲劳寿命;可靠性;Monte2Carlo法;四阶矩法

座舱盖为飞机关键构件,通常由中央的透明件和四周的金属框架组成。由于透明件与金属框架的力学性能相差很大,因此,不能将透明件与金属框架直接连接起来,一种连接形式为将透明件与涤纶钢胶接起来再与金属框架连接[1]。本工作所研究的透明件连接方式如图1所示。这种连接方式在透明件四周增加与透明件厚度相同的涤纶钢垫块,通过涤纶钢带将透明件和涤纶钢垫块用胶黏剂粘接在一起,然后在涤纶钢垫块上制孔,通过螺栓与金属骨架连接。这种连接方式的优点是避免了直接在透明件上制孔,而改为在韧性较好的涤纶垫块上制孔。采用此种连接方式的有幻影5,K8飞机改进型活动舱盖[2]。座舱盖透明件安全可靠性直接影响飞机的使用和飞行员的安全,它不但应有足够的强度和刚度,还应具有足够的抗疲劳性能[3],以保证飞机在长期交变载荷作用下飞行安全。

对有机玻璃边缘连接结构进行低周疲劳寿命预估是座舱盖设计的重要环节。目前,广泛采用确定性寿命分析方法[4,5],通常通过对有机玻璃边缘连接结构进行疲劳寿命实验,得到寿命模型,并结合安全系数进行有机玻璃边缘连接结构的寿命设计。但是,实践证明,由于有机玻璃材料在实际加工过程中,其材料属性、几何尺寸、工作条件以及载荷等都存在随机性,有机玻璃的疲劳强度、疲劳寿命也存在一定的分散性。而传统的方法采用确定性设计参数来计算寿命值或疲劳强度值,没有充分考虑参数的随机性,不能预估设计风险,并需要采用安全系数法来防止失效。因此,所预测的疲劳强度值以及寿命值往往偏低,造成设计过于保守。

图1 一种飞机座舱盖透明件边缘连接结构Fig.1 One edge joint structure of aircraft canopy

鉴于疲劳寿命确定性分析方法的弊端,本工作对图1所示透明件边缘连接结构在给定疲劳强度下(50000次循环)的疲劳寿命进行可靠性研究。首先,对有机玻璃边缘连接结构进行疲劳实验,可以确定边缘连接结构疲劳失效的起始位置[6];利用有限元软件Marc计算透明件边缘连接结构在弯曲载荷作用下应力分布,给出疲劳失效区域的应力;根据适用于有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命估算方法(局部应力法)建立失效区域应力与疲劳寿命模型[6,7];同时在本课题组所编制包含有多种可靠性分析方法的飞机结构强度和寿命可靠性分析与设计软件(A srads1.0)中加入设计参数的统计分布规律,选取可靠性分析方法——蒙特卡罗法(Monte Carlo),设定样本点为5000对透明件边缘连接结构进行寿命可靠性分析;采用四阶矩法对结构进行可靠性分析。

1 弯曲疲劳寿命模型

对MDYB23航空有机玻璃边缘连接结构进行常温下弯曲疲劳实验,基于实验结果,结合有限元分析,采用局部应力法对结构进行疲劳寿命分析,得到结构寿命预测模型如式(1)。文献[6,7]可知,实验寿命与预测模型预测寿命吻合较好[7]。

式中:σ为结构危险区域M ises应力;N为疲劳循环次数。

2 确定性分析

本工作首先对有机玻璃边缘连接结构在疲劳载荷幅值Pmax=1.179kN时,加载频率f=1Hz,应力比R =0.1,采用正选加载情况下,进行了5次疲劳寿命实验,发现结构寿命均超过50000次。采用有限元分析软件Marc对有机玻璃边缘连接结构在载荷Pmax= 11179kN作用下进行应力分析,材料参数为表1中均值。有限元模型与边界条件如图2所示。有限元计算可以发现弯曲载荷作用下有机玻璃边缘连接结构上应力分布云图如图3所示,并且最大拉应力位置与结构破坏位置相同,可知,拉应力导致结构失效。11179kN载荷作用下,结构上最大应力为401505MPa。根据寿命公式可知,结构的寿命为2.07×106远远大于50000,确定分析可认为,有机玻璃边缘连接结构在载荷作用下达到低周疲劳设计要求。

3 可靠性计算

应用本课题组所编制的《飞机结构强度和寿命可靠性分析与设计软件》对有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性进行分析。软件界面如图4所示,该软件可以实现随机变量的8种分布类型:正态分布、均匀分布、对数正态分布、指数分布、两参数威布尔分布、I型极小分布、伽玛分布和瑞利分布;软件包括了7种可靠性方法:改进一次二阶矩法、蒙特卡罗法、重要抽样法、线抽样法、四阶矩法、一次响应面法和二次响应面法。软件也可以调用有限元软件(Ansys,Patran,Nastran, Marc,Abaqus等),实现复杂结构自动化可靠性分析。软件分析流程如下:问题描述—定义极限状态方程—定义响应模型—变量映射—定义响应—确定性分析—可靠性分析。

图4 软件分析流程Fig.4 Flow chart of the software

本工作基于有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命实验与有限元分析,考虑影响结构疲劳寿命参数的随机性,使用《飞机结构强度和寿命可靠性分析与设计软件》,分别选取Monte2Carlo法和四阶矩法,借助M arc有限元软件对有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性进行分析。

3.1 随机变量及其分布

影响有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的不确定因素主要有加工工艺、材料尺寸、胶层厚度、材料参数、胶接工艺以及疲劳载荷随机性等。本工作主要考虑材料参数以及疲劳幅值载荷的不确定性对有机玻璃边缘连接结构可靠性的影响。选取的随机变量及其分布特征如表1所示。

表1 随机变量及其分布特性Table 1 Random variables and distribution characters

3.2 极限状态方程

基本随机向量x=[E1,E2,E3,P]服从正态分布,其中E1,E2,E3分别为有机玻璃、胶黏剂和涤纶钢的弹性模量,P为疲劳载荷幅值,其均值和标准差见表1,响应函数用f(x)表示,是基本随机向量的函数。由疲劳寿命公式可知,低周(50000次循环)疲劳强度S N =47.2M Pa。因此,选取功能函数为g(x)=SN-f(x),极限状态方程为g(x)=0。

3.3 可靠性分析方法

目前已有的可靠性分析方法可以分为两类,其一是基于近似解析法的可靠性分析方法,这类方法中以改进的一次二阶矩方法为代表;其二是基于数字模拟的可靠性分析方法,这类方法以Monte2Carlo方法为代表[8]。一次二阶矩法的主要缺陷在于对极限状态方程的解析表达式有较强的依赖性。Monte2Carlo数值模拟法适合于隐式极限状态方程,但其显著的缺点是计算工作量太大。重要抽样作为Monte2Carlo法的改进方法,将抽样中心移到设计点,以抽样效率高且计算方差小而用于工程实际中[9],但对于小概率问题仍不太适合大型复杂结构的可靠性。许多学者提出了一种基于极限状态函数矩估计失效概率的计算方法,该方法依据所研究问题的不同复杂程度,分别可以采用极限状态函数的二阶矩、三阶矩和四阶矩来计算失效概率,并给出了极限状态函数各阶矩的点估计方法。二阶矩和四阶矩法比较容易实现而且四阶矩方法的精度较高,基于极限状态函数矩的失效概率计算方法不要求设计点,因此它适用于隐式极限状态方程[10]。由于它属于一种近似解析法,所以计算工作量非常小。因此,本工作采用Monte2Carlo法和四阶矩法来分析有机玻璃边缘连接结构的可靠性以及基本变量的灵敏度。

3.4 可靠性计算

本工作中的极限状态方程为隐式形式,需要调用有限元来计算极限状态函数值,因此对可靠性计算方法效率有要求。本工作分别选取Monte2Carlo法和四阶矩法计算疲劳寿命的随机响应。表2、表3分别给出了利用Monte2Carlo法和四阶矩方法对结构进行可靠性灵敏度的计算结果。

采用Monte2Carlo法时,对随机变量抽样5000次,得到结构的失效概率Pf=010234;采用四阶矩法得到结构的可靠性指标β=11972,失效概率为Pf= 010242。两种方法计算得到的寿命可靠度误差为313%。对采用Monte2Carlo法得到的5000组功能函数值进行统计分析,发现其分布形式服从正态分布如图5所示,分别采用正态检验法、柯尔莫哥洛夫检验法以及矩检验方法,取显著水平α=0.05,对5000组数值是否服从正态分布进行假设检验,三种检验结果均认为采用Monte2Carlo法得到的5000组功能函数值服从正态分布,其均值μg(x)=41965,标准差σg(x)= 21505,失效概率该方法与Monte2Carlo法直接得到的失效概率误差为1.26%。采用Monte2Carlo法,选取抽样样本为5000时,计算时间需要110h,而采用四阶矩法计算仅需要12h,而两种方法的误差不大,但四阶矩法的计算效率明显提高,并具有较高的计算精度。

表2 Monte2Carlo法参数灵敏度分析结果Table 2 Result of basic parameters sensitivity analysis by Monte2Carlo method

3.5 灵敏度分析

为了得到影响有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的最主要因素,对随机变量进行灵敏度分析。从表2,3可以看出,疲劳载荷是影响有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的最主要因素,其次分别是胶黏剂的材料属性。通过灵敏度分析可以对影响寿命的主要随机变量进行控制,为有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的概率设计工作提供依据。

图5 功能函数值分布Fig.5 Value distribution of performance function

4 结论

(1)通过对有机玻璃边缘连接结构进行疲劳寿命实验以及有限元应力分析,确定有机玻璃边缘连接结构疲劳断裂危险位置,以及得到危险区域应力与疲劳寿命公式。

(2)利用Monte2Carlo和四阶矩法计算有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的随机响应,四阶矩法计算时间明显缩短。两种方法计算得到的寿命可靠度误差为3.3%。可以认为,四阶矩法具有较高计算效率和计算精度。

(3)对采用Monte2Carlo法得到的5000组功能函数值进行统计分析,发现其服从正态分布。

(4)对影响有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命的主要因素进行灵敏度分析,发现疲劳载荷和胶黏剂的材料参数为影响结构疲劳寿命的主要因素。

[1] 张志林.飞机座舱透明件设计理论及应用[D].南京:南京航空航天大学博士学位论文,2005.

[2] 朱鸣皋.飞机透明件边缘连接设计及其应用[J].飞机设计,1989, (2):21-29.

[3] 李亚智.飞机结构疲劳与断裂分析中若干问题的研究[D].西安:西北工业大学博士学位论文,2001.

[4] 罗成利,姚卫星.有机玻璃结构疲劳寿命预测的损伤力学方法[J].机械强度,2004,26:87-88.

[5] RU IM IRANDA GUEDES.Lifetime p redictions of polymer ma2 trix composites under constant ormonotonic load[J].Composites Part A:Applied Science and Manufacturing,2006,37(5):703 -715.

[6] GAO Z Z,YUE Z F.Fatigue failureof polyethylenemethacrylate in adhesive assembly under unsymmetrical bending[J].Theoreti2 cal and Applied Fracture Mechanics,2007,48(1):89-96.

[7] 高宗战,刘伟,岳珠峰,等.有机玻璃边缘连接元件疲劳性能实验研究[J].材料工程,2007,(11):7-10.

[8] 何水清,王善.结构可靠性分析与设计[M].北京:国防工业出版社,1993.

[9] 袁修开,吕震宙,万越.基于混合密度估计的自适应重要抽样可靠性及可靠性灵敏度分析[J].机械强度,2008,30(4):590-595.

[10] 宋军,吕震宙.可靠性灵敏度分析的一种新方法[J].航空学报, 2006,27(5):823-826.

Reliability Analysis of Fatigue Life fo r Polymethyl M ethacrylate w ith Edge Joint Structure

GAO Zong2zhan1,HE Xin2dang1,JIANG Zhi2feng2,YUE Zhu2feng1
(1 Department of Engineering M echanics,No rthw estern Polytechnical University,Xi’an 710072,China;2 Jiangxi Hongdu Aviation Industrial Shareholding Co.,L td.,Nanchang 330024,China)

A low cycle fatigue lifemodelwas put forward based on bending experiment resultsof poly2 methyl methacrylate edge joint structures.U sing thismodel,the reliability of the polymethylmethac2 rylate edge joint structure was analyzed by software M SCMARC.Thematerial p roperties and fatigue load amp litudes w ere considered as random facto rs.The Monte2Carlo method and the fo rth moment method were utilized to get the fatigue life reliability of the polymethylmethacrylate edge joint struc2 ture under low cycle fatigue loading conditions.Comparing the two methods,it is found that the re2 sults are app roximate w ith shorter analysis time for the forth moment method.Therefore,it ismore suitable for reliability analysis of the polymethyl methacrylate edge joint structure.The parameter sensitivity was also analyzed w ith themean value and standard deviation.The load amp litude is found to be the majo r facto r.

edge joint structure of polymethyl methacrylate;fatigue life;reliability;Monte2Carlo method;fo rth moment method

TB33;O346

A

100124381(2010)0520020205

国家自然科学基金资助项目(50775183);博士点基金资助项目(N 6CJ0001);高等学校学科创新引智计划项目(B07050)

2009205222;

2010202220

高宗战(1979—),男,讲师,主要从事结构疲劳可靠性方面的研究,联系地址:西安市西北工业大学长安校区883信箱(710129),E2 mail:gzz@nwpu.edu.cn