明 月， 刘嘉明， 沈建新

(浙江大学电气工程学院，浙江杭州 310027)

0 引言

电动助力转向(Electric Power Steering，EPS)系统具有节省电能、结构简单、适合模块化设计生产及转矩输出可控等优点，在未来几年内将大量替代液压转向助力系统。但是，在电机设计、控制系统设计、系统稳定性与可靠性及成本等方面，还需要做大量的研发工作。

EPS系统的实质是一个伺服电机驱动系统，可以分为两部分:(1)根据车速、驾驶者在方向盘上施加的转矩等各种参数计算出电机的转速和转矩给定量;(2)根据第一部分的给定量，控制电机输出相应的转速和转矩［1-2］。本文分析第二部分控制系统的设计与优化。

1 控制系统的实现与成本控制

该系统采用表面磁钢式隐极永磁同步电机(Salient-Pole Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)作为驱动电机，采用转速、电流双闭环的磁场定向控制方法。在d-q坐标系下，通过分别控制电机电流的id和iq分量，可以直接控制电机的磁场和转矩，实现与直流电机类似的动态性能。该系统为实现最大转矩控制，采用id=0的控制方法，其控制框图如图1所示。

电机控制器分为数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)控制单元、位置检测单元、驱动单元、电流采样单元四部分。其中DSP控制单元采用Freescale公司的1 6位混合型DSP 56F8323，其运算速度快、外设丰富、外围电路简单、成本低，适合低成本EPS电机控制系统应用，也可满足汽车电子通信和稳定性的要求。

位置检测单元由旋转变压器、旋转变压器-数字转换(RDC)电路组成。相对于增量式光电编码器，该系统具有抗机械冲击和抗温度、湿度变化等优点，且经过RDC解算出的是转子绝对位置，大大简化了DSP对电角度的计算;另外，旋转变压器系统成本远低于相同精度的增量式光电编码器。但RDC为模数共存芯片，外围电路的设计和调试较为复杂［3］。

功率驱动单元由6个大功率MOSFET构成。由于霍尔效应电流传感器成本过高，因此在下桥臂的MOSFET下端各串接一个与控制部分共地小阻值的精密功率电阻，作为电流采样电阻，通过对电阻两端的电压进行AD采样计算得到电机的相电流。由于只有下管导通时电流才会通过采样电阻，因此该系统采用同步采样模式，即在下管导通的中间时刻起动AD转换。如果某一相下管导通时间过短，会引起电流采样不准确或者无法采样到电流值，则需根据无中线三相系统中三相电流之和等于零的特性，通过另外两相计算该相电流。电机的实际相电流与经过同步采样和计算得到的相电流值的波形对比如图2所示，可见计算得到的电流亦即该系统的电流反馈，可以很好地反映实际电流。

该系统采用的电机是一台490 W的9/6结构的PMSM，其额定直流母线驱动电压是12 V，额定转速为1 100 r/min，额定转矩为4.24 N·m。电机的相反电势如图3所示，可以看出电机的相反电势并不是纯正弦波，存在一定的谐波分量，这是由转子永磁磁环进行多相正弦波充磁时并不精确所导致的。

图1 EPS电机控制系统框图

图2 采样电流和实际电流对比

图3 电机反电势

2 SPWM，SVPWM和 THI-PWM的对比研究

正弦脉宽调制(Sin-Wave Pulse Width Modulation，SPWM)、空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)、三次谐波注入脉宽调制(Third Harmonic Injected Pulse Width Modulation，THI-PWM)是现阶段比较常见的脉宽调制(Pulse With Modulation，PWM)技术，三者各有特点。

SPWM是基于正弦波与作为载波的三角波相交，由交点决定脉冲宽度的技术，以输出正弦波电压为控制目标，适合模拟电路驱动，实现简单。

SVPWM以使电动机获得理想圆形磁场为控制目标，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁链矢量来跟踪基准磁链圆，由跟踪结果决定逆变器的开关模式并生成PWM波。SVPWM直接控制逆变器件的开关状态，电压空间矢量扇区分配如图4所示。图4中的Uref由该扇区相邻的两个电压矢量U4、U6和零矢量合成，其最大运行轨迹为电压矢量六边形的内切圆［4］。由于SVPWM的生成过程主要依靠逻辑运算，适合数字生成，有专用SVPWM生成芯片，技术成熟。

图4 电压空间矢量

THI-PWM的实现方法与SPWM类似，以提高电压利用率为控制目标，在电压基波分量上注入三次正弦谐波电压分量，即

经过求导计算，y的极值出现在:

对式(1)进行三角变换可得:

式(2)不符合要求，将式(3)带入式(4)，可以得到y的极值:

为了求出y^的极值，对式(5)求导得:

经过计算可得:

从对限时训练剩余题目处理情况的问卷调查数据发现，69.02%的学生面对限时训练剩下的做错题目想老师去解决，也看出了学生整体知识和能力还是不够，虽然我们给出了详细的解题过程，但是依然无法自己突破，也看出了课后小组成员的交流还不够。

由于a=-1/3时，y^最大，不符合要求，需舍去，因此当a=1/6时y的极大值最小。将式(8)带回式(5)和式(1)，可以得到当θ=nπ/3时，y=0.866［5］。由此可知，在相同电压基波幅值的情况下，合成后的电压幅值为原幅值的0.866，即基波电压的幅值是实际电压幅值的1.154倍，相当于在相同直流母线电压的情况下，额外提供了15.4%的功率输出。由于三次谐波电压在无中线三相星型接法系统中不形成电流，故不产生转矩。

测试系统带相同的负载在200 r/min的速度下分别采用三种不同的PWM方法进行控制，做开环运行。采用三种不同方法时的相电流波形如图5所示，为了显示清楚，三条曲线采用不同的零点位置，由图可见三种方法的电流波形基本相同。但是，SPWM的供电电压是8.5 V，SVPWM和THI-PWM均为7 V，可见SVPWM和THI-PWM的电压利用率较高。

图5 不同PWM控制下电机相电流对比

采用转速-电流双闭环控制方法，在其他设定包括控制器的参数完全相同的情况下，分别采用三种PWM方法时，电机带动2 N·m负载起动至1 100 r/min的速度响应试验波形如图6(a)所示。其速度通过速度传感器测得，为了显示清楚，三条曲线在速度轴上错开500 r/min，零点位置在图上均有标出。从图中可以看出SVPWM和THIPWM起动速度曲线几乎相同，而SPWM起动速度明显慢于前两者，无超调，由于电压利用率较低，实际转速仅为1 050 r/min，未能将电机拖至给定的1 100 r/min，而SVPWM和THI-PWM均可得到较好的起动性能。

图6 速度响应对比

转速给定值从1 100 r/min突减至670 r/min时的速度响应如图6(b)所示，绘图方法同图6(a)。由于减速过程中的加速度主要取决于所带负载的转动惯量，所以三者的差别并不明显，而SVPWM的负向超调量明显小于另外两者。综合考虑，SVPWM的速度负向阶跃响应优于SPWM和THI-PWM。

3 自适应PI调节的应用研究

在电机控制系统中，动态的响应速度和静态的稳定性通常是互相矛盾的。电机的起动过程需要快速动态响应，此时PI参数应较大。当实际的转速与给定的转速误差较大时，速度PI调节器的输出会相应较大，电机的给定电流会快速增大，以达到最大的起动转矩。当稳态运行时，速度误差较小，如果采用同样的PI参数，速度PI调节器的输出仍比较大，导致电机运行的输出转矩不稳定。为了解决两者的矛盾，需要采用自适应PI调节，即PI参数的大小由给定值和实际值的差值决定［6］。该系统转速PI参数与转速差值的函数关系可以采用分段函数表示，如图7所示。当差值处于分段函数中没有数值的位置时，PI参数保持当前值不变，相当于滞环曲线，可以解决在曲线的转折点PI参数不断跳变导致系统不稳定的问题。电流PI参数采用与转速PI参数类似的函数。自适应PI调节可以很好地解决动态性能和稳态性能之间的矛盾。

在使用SVPWM的前提下，分别采用自适应PI调节和固定PI调节两种方法带动2 N·m负载起动至1 100 r/min，通过速度传感器输出电机的实际速度，根据三相采样电流计算出iq。通过DAC输出的电流曲线如图8所示。

图7 转速PI参数与转速差值的函数关系

图8 自适应PI调节和固定PI调节的对比

由图8可以看出两者的速度响应几乎相同，而采用自适应PI调节时，iq电流更加平稳，即输出的转矩更平稳，在EPS实际应用中可以带给驾驶者更好的手感。

4 结语

低成本EPS电机控制系统采用旋转变压器位置检测系统，结构简单、性能可靠、成本低。通过低成本采样电阻进行电流同步采样的方法实现电流反馈，并实现速度、电流双闭环自适应PI控制。通过对SPWM、SVPWM、THI-PWM三种不同PWM技术的对比分析，证明采用SVPWM技术驱动的低成本EPS自适应PI控制驱动系统有着良好的速度响应和负载特性。

［1］沈建新，叶云岳，陈永校.电动助力转向系统用永磁无刷交流电机伺服系统的若干问题［J］.电机与控制应用，2006，33(4):27-29.

［2］Liu Guang，Kurnia Alex，De Larminat Ronan，et al.A low torque ripple PMSM drive for EPS applications［C］∥Proceedings of Nineteenth Annual IEEE，Applied Power Electronics Conference and Exposition，2004:1130-1136.

［3］李耀海，胡广艳，郝瑞祥，等.基于 AU6802N1的旋转变压器信号接口电路的设计和应用［J］.电子技术应用，2006(2):110-114.

［4］李传海，李峰，曲继圣，等.空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术特点及其优化方法［J］.山东大学学报(工学版)，2005，35(2):27-31.

［5］John A Houldsworth，Duncan a Grant.The use of harmonic distortion to increase the output voltage of a three-phase PWM inverter［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1984，20(5):1124-1128.

［6］赵贵，魏巍，陈虎，等.三种 PID控制的性能比较［J］.中国科技信息，2008(20):138-141.