陈 欢， 史敬灼

(1.武汉船用电力推进装置研究所，湖北武汉 430064;2.河南科技大学，河南洛阳 471003)

0 引言

超声波电机(Ultrasonic Motor，USM)是一种新型特种电机，在工业控制、精密仪器、办公自动化等领域有着广阔的应用前景［1］。但是，USM具有严重的非线性、时变性和强耦合，数学建模非常困难，至今还没有精确的数学模型，传统的依赖被控对象数学模型的控制策略很难对其实施有效控制。将动态递归神经网络(Dynamical Recurrent Neural Networks，DRNN)应用于USM的自适应速度控制，弥补了上述方法的不足。采用混合递阶遗传算法对网络的结构和初始参数进行了离线优化，再通过梯度下降对网络参数进行在线调整。试验结果表明:该方法不仅具有控制灵活、适应性强的优点，还具有较高的控制精度和鲁棒性。

1 USM驱动控制系统

USM利用两相具有一定频率、幅值和相位差的正弦电压来驱动，但由于电机本身的呈容性，可以使用方波电压来直接驱动。本文采用调相调速方案，使驱动电压的相位差在-90°～+90°连续可调。选取DSP56F801内置的脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)模块作为驱动信号发生器，通过修改PWM周期寄存器(PWMCM)和计数模值寄存器(PWMVAL)的值，即可实现驱动电压频率和相位差的调节。驱动信号经隔离放大后，由两相推挽逆变电路逆变、升压成两相高压、高频方波电压，驱动USM。为了补偿USM的谐振频率飘移，需对USM弧极反馈电压采样，将采样值与设定值进行比较，若小于设定值则减小PWMCM的值，若大于等于则保持不变，以跟踪谐振频率的漂移。为保证测速的精度，采用光电编码器作为测速单元，将其接定时器内部的正交解码单元即可实现转速及转角的测算。控制系统结构框图如图1所示。

图1 控制系统结构框图

2 USM参数辨识自适应控制系统

由于DRNN能够实现高度复杂的非线性动态映射，又具有自学习、自适应的能力，故将其作为自适应控制器(DRNNC)，其输入为给定转速r(k)、电机上一时刻实际转速y(k-1)及NNC上一时刻输出的控制量UP(k-1)，输出为控制信号UP(k)用以调节两相驱动电压的相位差。用作参数辨识的辨识器(DRNNI)输入为实际输入USM的控制量UP(k)和电机上一时刻的实际转速y(k-1)，输出为预测转速y*(k)。利用y*代替y，为DRNNC的在线训练提供参数。USM参数辨识自适应控制系统框图如图2所示。

图2 USM参数辨识自适应控制系统框图

3 DRNN及其训练方法

DRNN结构如图3所示。它除了输入层、隐层、输出层外还有一个特殊的结构单元，用来记忆隐层单元以前时刻的输出值，结构单元在k时刻的输入等于隐层在k-1时刻的输出，但为了减少在线学习时间，提高实时性，结构单元的输出仅输入到相应的隐层单元。设网络输入向量为X，输入单元与隐层单元间的连接权值矩阵为W1，隐层单元与输出单元间的连接权值向量为W2，结构单元与隐层单元间的连接权值向量为W3，隐层激活函数为f(此处选为1/(1+e-x))，隐层第j个神经元输出为Hj，则网络的输入输出关系为

图3DRNN结构

3.1 离线训练

离线训练的样本均通过试验的方法获得。NNC的输入样本向量为Xci={r(k)，y(k-1)，Up(k-1)}，输出样本矢量为Yci={Up(k)}，Up(k)为输入USM的两相交流电压的相位差，可由k时刻电机转速通过查对应的转速相位差或转速电压幅值曲线获得。NNI的输入样本为向量XIi={Up(k-1)，yf(k-1)}，输 出 样 本 向 量 为YIi={y*(k)}，y*(k)为预测转速。

传统的训练算法是在网络结构已知的基础上对网络参数进行寻优，无法对网络结构进行优化。本文采用混合递阶遗传算法对网络结构和参数一并优化，递阶遗传算法的寻优过程如下:

(1)编码。采用二级递阶染色体结构描述网络结构和参数，其中一级控制基因表示隐层节点，采用二进制编码，二级参数基因采用十进制编码。

(2)产生初始种群。

(3)适应度评价。选取与期望性能相关的、适当的适应度函数，以达到优化系统性能的目的。本文选为 2N/［(0.95+0.05em)∑(y*-y)2］，N为样本数，m为激活神经元个数。

(4)选择。选择适应度较大的进行复制。

(5)交叉。按照交叉概率随机选取部分个体，对其进行随机配对，对配对的两个个体随机选择一个位置进行交叉操作。

(6)变异。按照变异概率随机选取部分个体，对被选个体随机选择一个位置进行变异操作。

(7)重复(3)～(6)直到获得最优解。

3.2 在线训练

在线训练采用的是梯度下降误差纠正法，对于NNI选定式(2)为整定指标:

按照式(3)、(4)调节权值:

其中，G′I［netj(k)］=Hj，I(k)［1-Hj，I(k)］，式(4)是随时间变化的非线性动态递归方程，可以通过已知初值条件:δj，I(0)=0，βij，I(0)=0，递推求得。

网络权值可按式W(k+1)=W(k)+ΔW(k+1)调整。其中，W分别表示NNI的权值W1，W2，W3;η(k)为自适应学习率;α 为动量因子;X(k)=［U(k)，y(k-1)］。

对于NNC，选定式(5)为整定指标:

按梯度下降法调节隐层和输出层之间的权值:

4 试验结果及分析

利用上述平台对新生公司Φ30行波型USM进行控制，径向基函数网络(Radial Basis Function Network，RBFN)的在线训练由 Freescale公司的56F801DSP完成。用于试验的USM技术参数如下:外径为30 mm，输入电压为12 V DC，额定功率为3 W。

图4显示了USM空载时给定转速阶跃变化时系统的跟踪结果。其中:图4(a)为USM的跟踪转速，图4(b)为转速跟踪误差。

图4 USM空载时系统的阶跃响应跟踪

图5为USM转速稳定情况下，给系统施加阶跃负载时，系统的响应结果。其中:图5(a)为所施加的阶跃负载，图5(b)为USM跟踪阶跃负载转速跟踪结果，图5(c)为跟踪阶跃负载转速误差。

从图4可看出，系统能很快地响应给定转速的变化，有较好的跟踪能力和稳定性;由图5可知:系统有较强的抗外界干扰的能力，动态响应良好，具有较好的鲁棒性。

图5 USM带负载时系统的恒定转速跟踪

本文采用的方法不依赖于电机模型，在离线训练时对网络结构和初始参数进行了优化，使网络结构紧凑，而且避免了神经网络训练过程中陷入局部最小化的缺点，也加快了在线训练过程中网络的收敛速度，进而加快了系统的响应速度，增强了系统的适应性。

5 结语

在应用神经网络实现USM转速自适应控制时，运用混合递阶遗传算法离线对网络结构和参数一并进行了优化，从而使网络结构更趋合理，非线性函数逼近能力更强，收敛速度更快。试验证明，系统具有较好的稳定性和动态响应能力，可以达到较高的控制精度。

［1］夏长亮，徐绍辉，史娟娜，等.基于遗传算法的超声波电机模糊自适应速度控制［J］.中国电机工程学报，2003(3):99-103.

［2］金龙，褚国伟，王心坚，等.基于DSP的超声波电机控制系统［J］.电工技术学报，2004(8):1-4.

［3］夏长亮，祁温雅，杨荣，等.基于RBF神经网络的超声波电机参数辨识与模型参考自适应控制［J］.中国电机工程学报，2004(7):117-121.

［4］陈维山，方艳，谢涛，等.基于DSP的行波型超声波电机的驱动与控制［J］.机械工程师，2005(8):2-3.