王建华， 张爱玲， 周赞强， 贺 永

(1.太原理工大学电气与动力工程学院，山西太原 030024;

2.内蒙古国电能源投资有限公司准大发电厂，内蒙古呼和浩特 010105)

0 引言

异步电机直接转矩控制(Direct Torque Control，DTC)以算法简单、转矩响应快著称。该方法通过选择适当的电压空间矢量DTC和磁链，将转矩和磁链的偏差限制在滞环内。空间矢量的选择方法如下:根据定子磁链Ψs所在的扇区(见图1)、旋转方向及磁链和转矩两个调节器的输出查表1，确定应该施加的空间矢量［1-2］。但是，所选择的空间矢量在一个采样周期内使转矩和磁链增加或减少的数值却没有解析的分析和计算。本文从空间矢量表示的异步电机数学模型出发，推导出电磁转矩及定子磁链对时间的变化率与空间矢量之间关系的解析表达式，并得出相应的正弦分布曲线。利用上述结论，分析了一种基于转矩脉动最小化的预测DTC方法，试验结果表明:与传统DTC相比，该方法有效减小了转矩脉动，改善了定子磁链和电流波形，且具有良好的动、静态性能。

1 传统DTC实现方法

其中:pn——极对数;

Ψs、Ψr——定、转子磁链;

is——定子电流。

传统的DTC方法源于式(1):

图1 空间矢量和扇区的划分

由式(1)可见(结合图1):保持定子磁链的幅值不变，沿着磁链旋转的方向，通过选择不同的电压空间矢量使其与转子磁链的夹角增加或减小，则可以使电磁转矩增加或减少。DTC系统的原理如图2所示，由磁链观测器确定定子磁链的大小(见式(2))和所处扇区，同时计算电磁转矩的大小。然后，将两者与给定值比较，其偏差再与各自滞环相比较，若在滞环外则结合定子磁链所在扇区，根据表1选取空间矢量;若在滞环内则保持原矢量。

图2 传统DTC系统框图

表1 传统DTC电压空间矢量表

表1 中，k=(1，2，…，6)，为空间矢量所在的扇区。例如由磁链观测器计算所得的Ψs位于第三扇区，且磁链和转矩要求同时减小，则:按表1应该选择空间矢量U1或零矢量。按以上分析，这两个矢量的选择使转矩和磁链一定减小，但减小的数值并不计算。在一个采样周期内，这两个矢量的作用结果可能使转矩和磁链超过给定的数值，可见这是一种粗糙的控制方法，也是DTC系统低速时转矩脉动的直接原因。如果能根据磁链所在的位置，计算所要施加的空间矢量使转矩和磁链变化的变化率，从而决定该空间矢量作用的时间，即可减小转矩脉动，使控制变得精确。

2 转矩变化率

由转矩公式(1)推出转矩导数公式［2］，如式(3)所示:

ω——转子电角速度。

将式(3)中矢量的表达式写成矢量乘积的形式:

定子坐标系下，Ψr、Ψs、Us的表达式如下:

式中:ωs——定子电流频率;

δ——定、转子磁链夹角;

Us——定子电压空间矢量;

Ubus——母线电压。

由式(5)、(6)可得:

由式(6)、(7)得:

将式(9)、(10)带入式(4)可得:

由式(11)可见:第一项是与时间无关的常量，第二项随时间按正弦规律变化，该正弦函数的频率与ωs有关，幅值与母线电压有关。零矢量产生恒定的转矩变化率;非零矢量则是关于常量对称的正弦分布曲线。以电机逆时针旋转为例，分布曲线如图3所示。

图3 定子电压矢量在空间任意位置的转矩变化率

以第六扇区为例，当定子磁链位于该扇区，空间矢量U1、U2作用时，转矩变化率为正，说明使用这两个空间矢量可使转矩增大，而U5、U4的作用效果恰好相反。U0、U7在空间任意位置都使转矩减小，这与表1中空间矢量的选取一致。

3 磁链变化率

将式(12)中的电流用定、转子磁链代替可得:

由式(2)可推出磁链导数公式:

由式(4)～(6)可得:

将式(14)、(15)带入式(13)得:

由式(16)可见，第一项随时间按正弦规律变化，该正弦函数的频率与ωs有关，幅值与母线电压有关;第二项是与时间无关的常量，通常可忽略。因此，零矢量对定子磁链作用效果几乎为零;非零矢量则呈正弦分布。以电机逆时针为例，分布曲线如图4所示。

图4 定子电压矢量在空间任意位置的磁链变化率

同样以第六扇区为例，由图4可见磁链位于该扇区时，空间矢量U1、U5、U6作用时，磁链变化率为正，说明使用这些空间矢量可使磁链增大，而U2、U3、U4的作用效果恰好相反。其中，U6、U3适用于磁通急剧增大或减小的场合，其余与传统开关表1中空间矢量的选取一致。

4 基于转矩脉动最小化的预测控制方法

基本控制思想与文献［1，6］分析的相似，都是采用非零矢量和零矢量的组合。但是实现方法有所不同，文献［1］的原则是在一个采样周期里使用零和非零两个空间矢量使转矩最终刚好达到给定值。本文的控制目标是使转矩波动最小，因此先求转矩波动量的均方，再求导得出非零矢量作用时间t1，其最终转矩不一定是给定值但脉动量最小。具体方法如下:

(1)第一空间矢量的选择。根据定子磁链所在位置，以及当前转矩和磁链调节器的输出，查表1选择第一非零空间矢量，且计算转矩变化率。

(2)转矩脉动最小化控制策略。在一个采样周期里首先由所选择的非零矢量作用，其次使用零矢量，如图5所示。由于采样时间很短，可以认为转矩和磁链斜率固定不变。因此，转矩和磁链的变化量近似为直线。

图5 预测方法中转矩磁通变化

图5中:s1为非零矢量作用时的转矩斜率，s2为零矢量作用时的转矩斜率，s1、s2可由式(11)求取;Ts为采样周期，t1为非零矢量作用时间，t2为零矢量作用时间。

根据转矩脉动最小的要求，利用转矩脉动的均方求导，得出非零矢量作用时间。求解方法如下:

式中:Ts由采样周期确定;t1变量利用式(17)对t1求导并令其等于零，解出时间t1;Tg为速度调节器的输出值。

计算得出:

5 试验结果及分析

本文在基于TMS320LF2407A的实验平台上对转矩脉动最小化的预测新方法与传统DTC进行了动态和稳态性能试验研究对比。

该试验系统由数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、整流模块、智能功率模块(Intelligent Power Module，IPM)PM25RSB120及驱动电路、光电编码器、电流电压霍尔传感器、信号调理电路、CAN/USB通信模块等组成，他励直流电机作为负载。

样机参数如下:额定电压为380 V，Y接法，定子电阻为6.9 Ω，转子电阻为8.18 Ω，定转子互感为1.003 9 H，定、转子漏电感均为0.045 5 H，极对数为2，额定负载为8 N·m，给定磁链Ψs=1 Wb。

试验条件为交流进线电压380 V，给定转速100 r/min，采样时间300 μs;空载起动，稳定后加额定负载。

图6 转矩脉动最小化预测DTC试验结果

图6、7分别为转矩脉动最小化和传统DTC下转速、转矩和电流波形。试验数据由CAN/USB口传到上位机得到。率求解转矩脉动最小化的预测方法，与传统DTC相比，其在保持DTC系统动态响应快的同时，转矩及电流脉动明显减小，电流的波形更接近正弦。

6 结语

图7 传统DTC的试验结果

本文推导了转矩和磁链变化率的解析表达式，分析结果表明:在任一时刻、任一扇区的任一位置，转矩和磁链的变化率与所使用的空间矢量有关。

本文分析的基于转矩脉动最小化的预测DTC方法，利用所选择的非零空间矢量和零矢量对转矩变化率求解非零矢量的作用时间，试验结果证明了该控制方法的有效性。其不足之处是计算时间的方法与电机参数有关，而电机参数受温度、磁路饱和等因素的影响，在一定范围内变化，从而影响计算的准确性。

［1］李永东.交流电机数字控制系统［M］.北京:机械工业出版社，2002.

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