翟永梅 王 森

0 引言

实际工程中,如现浇板上的砖墙,涵洞上的列车,图书馆中的书架,实验室里的大型试验设备,仓库库房堆积物等都属于板上作用有局部荷载。当板的边长比大于2时,在设计中往往对于此类荷载没有区分考虑,只考虑短边方向的弯矩,而长边方向的弯矩按构造配筋。然而当这些局部的荷载非常大的时候,仅仅凭设计经验和构造措施,不足以保证其安全性。通过简支边矩形薄板的Navier解法,可以推导出一些特殊的,工程中常遇的局部荷载作用下板的内力计算公式,然后编制MATLAB[4]程序或采用有限元法进行具体计算,从而得出此时板的内力传递规律。

1 四边简支板的解析解[2]

2 局部荷载作用下四边简支板[3]的解析解及计算结果汇总

本文主要讨论四边简支板在均布荷载和线荷载等荷载作用下的内力传递规律(见图1,图 2)。

2.1 均布荷载作用下的四边简支板的内力分析

2.1.1 均布荷载作用下的四边简支板的解析解

当 q=q0(常数)为均布荷载时(见图1):

将式(3)代入式(1),式(2),得到挠度、弯矩表达式为:

表1 均布荷载作用下板跨中弯矩系数及挠度值计算表

2.1.2 编制程序[4]求解板跨中弯矩系数和挠度值

其中,mx=Mx/qa2为 x方向板跨中的弯矩系数;my=My/qb2为y方向板跨中的弯矩系数;b为板在y方向的边长;a为板在x方向的边长;h为板厚,h=100 mm;Ec为混凝土板弹性模量,Ec=3.0×104N/mm2;vc为混凝土泊松比,vc=0.20。计算x0=a/2,y0=b/2时的跨中(即 x=a/2,y=b/2)处的弯矩、挠度值,结果如表1所示。

2.2 中线作用线荷载的四边简支板的内力分析

2.2.1 中线作用线荷载……