雍 辉，郭中华

(宁夏大学 物理电气信息学院，宁夏 银川 750021)

数字水印技术是实现多媒体信息认证、版权保护的一种有效手段。现有的数字水印技术主要分为空域、变换域和压缩域。空域算法是直接对空域数据进行操作。变换域算法包括离散傅里叶变换、离散余弦变换和离散小波变换等。由于离散小波变换具有良好的时频特性，因此基于小波变换的数字图像水印算法的研究得到了普遍关注。按水印提取和检测是否需要原始图像参与区分，水印算法可分为明水印和盲水印[1]。明水印又称为私有水印，在提取和检测时需要原始图像的参与。盲水印又称为公有水印，在提取和检测时不需要原始图像的参与。近几年来学术界研究的数字水印算法大多数属于盲水印算法。

在基于小波变换的算法中，参考文献[2]的基本思想是从离散小波变换的细节子带(LH，HL，HH)中选择 M个感知重要的系数进行嵌入。参考文献[3]中提出了基于分块DWT变换的鲁棒图像水印算法，该算法先将原始图像分成32×32的块，然后对各块分别用 Daubechies8滤波器进行三级多分辨率分解；然后对每块嵌入1 bit水印。参考文献[4]提出了基于奇异值分解的自适应水印算法，先根据人眼视觉模型，利用小波变换的能量特性做水印容量自适应分析，然后分块嵌入具有不同能量因子的水印。该算法对各种仿射变换具有非常好的抵抗能力，不足之处是提取水印时需要原始载体的相关矩阵数据。

本文提出的水印算法是基于混沌和SVD相结合的盲水印算法，充分利用小波分解多分辨特性，以及混沌和SVD所固有的特性，使得数字水印具有较强的抗攻击鲁棒性。在水印提取过程中不需要原始图像，但是需要密钥，因此提高了安全性。

1 基于混沌和SVD的小波域盲水印算法

1.1 水印图像置乱

水印图像置乱不仅能去掉图像的相关性，避免块效应的产生，增加水印的安全性，同时还能增加水印嵌入的鲁棒性，使图像信息的灰度值均匀分布在整幅载体图像中，使其具有较强的抗剪切、破损和污染的能力。这里采用由logistic映射所描述的简单动力系统，用生成的混沌序列对原始水印图像做置乱处理。logistic映射定义：

Xn+1=μXn(1-Xn)(1)式中，Xn∈(0，1)，当 μ∈[3.569 945，4]时，系统处于混沌状态，如图1所示。

另外，不同的初始状态生成的序列是非周期、不收敛、不相关的，并对初值非常敏感。如图2所示：X0=X1=0.123 123 1，μ0=3.58，μ1=4，2 种状态下的混沌序列。

混沌序列[5]在水印技术中应用主要有4个方面：(1)应用混沌序列作为水印信息直接进行嵌入操作；(2)应用混沌序列对有意义水印的信息进行调制；(3)应用混沌序列对水印信息进行置乱处理；(4)应用混沌序列确定水印的嵌入位置。

本文应用混沌序列对水印信息进行置乱处理。首先选定初始值X0和μ作为水印图像置乱和恢复的密钥，以 X0迭代 N×N+1次，去掉初始值，对获得的 N×N个值按大小进行排序，得到相应的一维排序序号index(k)；然后将水印图像按列排成一维向量w(i)，w(i)对应的值放入下标为 index(k)=i的位置得到 w1(index(k))；最后将该长度为 N×N的一维向量 w1(index(k))按列转换为N行N列的二维矩阵w2(N，N)，该矩阵即为置乱后的图像矩阵。

按上述方法使用不同的密钥进行多次置乱则可进一步增加水印的安全性。置乱图像的恢复算法是上述置乱算法的逆过程。图3为水印图像的置乱与还原过程。由图可以看出，由于logistic序列对初值的极端敏感性，只有获得正确的密钥才能恢复出水印图像。

1.2 图像的小波变换

图像小波变换的思想是把图像进行多分辨分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，再对子图像进行系数编码。图像经过离散小波分解后，数据的总量并没有发生变化，只不过按照频率信息的不同，重新进行了分组和排列，便于信号的处理。对二维图像进行离散小波变换，首先是对图像进行行变换(即将原始图像分为L/H)，然后再进行列变换(LL1，HL1，LH1，HH1)。 图 4 给出了静态图像经过3次离散小波变换后的多分辨率分解示意图。分解后小波图像具有与原图像不同的特性，表现在低频逼近子图LL中集中了原始图像的绝大部分信息，中高频细节子图LH、HL和HH保持了原始图像的垂直边缘细节、水平边缘细节和对角边缘细节，它们刻画了原始图像的纹理和边缘细节特征。随着分解级数的增加，小波分解系数的范围增大，说明高级的小波系数较重要。在第三级的LL3子带的小波分解系数数值比别的子图都大，能量也最大，说明LL3子带最重要。在相同的分辨率下，LH、HL子带比HH子带的分解系数和能量都大。

图4 3次小波变换的分解结构示意图

1.3 奇异值分解(SVD)

奇异值分解变换是一种正交变换，它可以将矩阵对角化，其定义为：

设矩阵 A∈Rm×n，则存在正交矩阵：U=[u1，u2，u3，…，um]∈Rm×m及 正 交 矩 阵 V=[v1，v2，v3， … ，vm]∈Rn×n， 使 得UTAV=diag（σ1，σ2，σ3，…，σp）=S，即 S=UTAV，由于 U 和V都是正交的，所以：

式(2)称为A的奇异值分解。

σ1≥σ2≥…σp≥0，P=min{m，n}，这 里 σi称为 A 的奇异值，ui、vi分别称为相应于奇异值 σi的左右奇异向量。

在图像中应用SVD的主要优点：(1)图像奇异值的稳定性好，即当图像被施加小的扰动时，图像的奇异值不会有大的变化，如果把各种攻击看作扰动的话，这一点说明了在奇异值中嵌入水印必有不错的鲁棒性；(2)奇异值表现的是图像的内蕴特性而非视觉特性，这为不可见性提供了保障；(3)在对图像做奇异值分解所得的奇异值序列中，第1个奇异值比其他奇异值大得多。这对水印的嵌入非常有利，因此本文采用在块奇异值的最大值中嵌入水印。

1.4 水印的嵌入

设I为载体图像，W为水印图像。

(1)利用1.1节的方法对水印图像进行置乱，置乱次数与混沌初值X0和μ0作为密钥。

(2)对载体图像I进行1次小波分解(选择Haar小波基)，然后将得到的细节子带(LL1)分成互不重叠的大小为8×8的子块。

(3)对每一个8×8子块进行奇异值分解，按下列规则修改奇异值序列中的最大值。

z=round(s(1)/q)；如果 mod(z+w，2)=1,那么 s(1)=(z-0.5)×q；否则 s(1)=(z+0.5)*q。

其中，s(1)是每块中的最大奇异值，q是量化步长。

(4)嵌入所有水印后进行小波逆变换得到嵌入水印后的图像。

1.5 水印的提取

(1)对被测图像进行一次小波分解，把得到的细节子带(LL1)分成互不重叠的大小为8×8的子块。

(2)对每个 8×8子块做奇异值分解，取出最大的奇异 值 s(1)′。

(3)采用奇偶判别法提取水印信息w′。

s′=floor(s(1)′/q)；

如果 s′是奇数，提取水印信息 w′=1；如果为偶数，提取水印信息 w′=0。

(4)对提取出来的水印信息w′通过密钥进行反变换，即得到水印信息w。

2 试验结果

2.1 水印的评价性能指标

为了检验本算法的鲁棒性和不可见性，本文采用2个常用指标值来进行度量。

(1)归一化相似度NC，度量所提取的水印与原始水印的相似度，NC定义为：

(2)峰值信噪比PSNR，它是一个衡量噪声对图像影响程度的常用指标，也可以用来度量含水印图像与原始图像之间的质量差别，PSNR定义为：

2.2 不可见性

本文采用 Matlab(R2007)进行仿真试验，用 512×512大小的256灰度级图像 Lena作为原始载体图像，32×32大小的二值图像作为水印图像；试验的量化步长Q=118，含水印图像与原始图像之间的PSNR为44.413 2，未受攻击时提取的水印与原始水印之间的NC为1。图4为原始图像和嵌入水印后的图像，图5为原始水印和提取出的水印。

2.3 水印图像抵抗攻击的鲁棒性测试

表1为水印图像受到不同攻击类型的鲁棒性测试的参数对比。图6为水印图像受到处理和攻击时所提出的水印。

表1 水印图像受攻击试验的参数比较

从表1可以看出，含水印图像经过JPEG压缩、添加噪声、剪切、滤波攻击后，提取出的水印能够保持较强的鲁棒性，且算法简单易实现，尤其在水印加密安全方面表现很好，从而验证了算法的可行性。其不足之处是水印抗旋转攻击的能力差。

本文提出了一种在小波变换域的低频子图中基于奇异值分解的量化水印算法。对原始水印进行混沌置乱，把混沌初值作为密钥，只有拥有正确密钥才能提取出水印，增强了水印的安全性。另外，利用了奇异值分解的3个特性，使得水印不可见性好，抗攻击能力较强。

[1]孙圣和，陆哲明.数字水印处理技术[J].电子学报，2000，28(8):89-90.

[2]KUNDUR D，HATZINAKOS D.Digital watermarking using multiresolution wavelet decomposition[C].Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics， Speech，and Signal Processing(ICASSP'98)，May12-15，1998:2969-2972.

[3]YANG J， LEE M H， PARK J Y.Enhancing robustness of informaion hiding against interference of communication with turbo code[C].IEEE Internatianal Symposium on Circuits and Systems(ISCAS’2003)，May26-29，2002:I-13-I-16.

[4]王淑琴，张金海，王卫民.一种基于奇异值分解的自适应水印算法[J].计算机仿真，2008，25(8):109-112.

[5]YEN J C.Watermark embedded in permuted domain[J].Electronics Letters， 2001，37(2):80-81.

[6]杨华春.一种鲁棒的基于DCT域的数字水印方案研究[J].微计算机信息，2009，6(3)：49-51.