陈磊磊， 孙有望 （同济大学 交通运输工程学院，上海 200092）

快递网络 （Express Network）是快递系统的重要组成部分，是快递系统运行的基础，快递网络的结构、布局等对保障快递系统健康稳定的运营、增加快递的时效性、提高快递企业的收益具有十分重要的作用。一个良好的快递网络应该具备时效性和经济性。本文在分析国内外快递网络结构特征和运营效率，并结合国内快递业发展现状和需求的基础上，应用了复杂网络、网络流分配、层次分析法等方法和工具设计了快递网络的综合评价体系，对快递网络的结构特性和实际运营的经济性指标进行了有效的评价。

1 快递网络评价指标

1.1 快递网络结构评价指标

1.1.1 快递网络结构评价指标简述

1.1.1.1 度分布O1（）

度分布是网络的一个重要统计特征。这里的度 （Degree）也称为连通度 （Connectivity），节点的度指的是与该节点连接的边数。度在不同的网络中所代表的含义也不同，在社会网络中，度可以表示个体的影响力和重要程度，度越大的个体，其影响力就越大，在整个组织中的作用也就越大，反之亦然。度分布则表示节点度的概率分布函数P（k），它指的是节点有k条边连接的概率。定义网络N（ V,E ），V是网络所有节点的集合，E是网络所有边的集合，则度分布Pd（k ）为：

（∀正整数k）。

其中N表示节点总数，N（）k 表示度为k的节点数量。设边的总数为W，则由于每个节点的度最少为1，最多为N－1，易知度分布存在下列关系（完备性）。

对于无标度复杂网络，Pd（k ）是一个幂函数， 即存在γ＞0及CN＞0， 使得Pd（k ）=CNk-γ， 式中 γ称为度分布指数 （Degree Exponent）。

当N充分大时，度值的均值dμ收敛而方差dσ发散。方差发散说明度值的分布严重不均匀；均值收敛则说明平均度值不会因为网络规模的增大而大幅增加。因此，这类网络存在大量度值很小的节点，也存在数量较少的度值很高的节点 （HUB节点），并且随着网络规模的增长，度值很高的节点由于方差的发散而增加，但增加的速度会因为均值的有限而极为缓慢。这一点从网络运营的效率考虑，意味着在不明显降低服务质量的同时，显著提高规模效益。

本文用O1=γ作为衡量网络结构的一个因素。

1.1.1.2 簇系数O2（）

簇系数又称作集聚系数，它衡量的是网络的集团化程度，是网络的另一个重要参数。簇系数的概念有其深刻的社会根源。对社会网络而言，集团化形态是其一个重要特征，集团表示网络中的朋友圈或熟人圈，集团中的成员往往相互熟悉，为衡量这种群集现象，科学家们提出了簇系数的概念。节点i的簇系数Ci描述的是网络中与该节点直接相连的节点之间的连接关系，即与该节点直接相邻的节点间实际存在的边数目占最大可能存在的边数的比例，Ci的表达式为Ci=2eikiki-（）1 ，式中ki表示节点i的度，ei表示节点i的邻接点之间实际存在的边数。网络的簇系数C为所有节点簇系数的算术平均值，即

1.1.1.3 平均路径长度O3（）

平均路径长度是网络中另一个重要的特征度量，它指网络中所有节点对之间的平均最短距离。这里节点间的距离 （Distance）指的是从一节点到另一节点所要经历的边的最小数目，其中所有节点对之间的最大距离称为网络的直径 （Diameter）。平均路径长度和直径衡量的是网络的传输性能与效率。平均路径长度的计算公式为APL式中dij为节点i和节点j之间的最短距离。

1.2 快递网络运营评价指标

1.2.1 快递网络运营评价指标简述

1.2.1.1 网络规模（Q1）

网络规模是指快递网络节点数、节点规模和邮路数等相关指标，本文主要讨论所给设计方案的新建或扩建的程度。包括新旧网络间不同等级 （类型）的网点数、不同运输方式的邮路数的差别和总投资规模。

1.2.1.2 不同产品的覆盖率（Q2）

快递产品根据时限要求一般分为当日达、次晨达、次日达、隔日达等，各种快递产品在快递网络的覆盖范围，是指在规定的时限内，通过最短时间最大流网络流分配后的流量，分析不同产品在要求时限内送达目的地的比率。

1.2.1.3 总运营成本（Q3）

总运营成本主要由两部分组成，一部分是网络节点的运营费用，由固定成本和变动成本组成，其中变动成本由通过该节点的产品类型、产品流量、等待时间等决定。另一部分是网络邮路的成本，该成本主要由邮路的运输方式、运输距离等决定。

1.2.1.4 能力利用率（Q4）

根据当前及预测的产品需求OD流量，分析各邮路及网点的能力利用情况。包括点或线是否满足能力约束、是否有必要开设新邮路或设置新网点、网络整体规模是否合适等问题。

1.2.1.5 系统可扩展性（Q5）

系统可扩展性包括能力可扩展性和产品可扩展性。能力的可扩展性是指在满足产品时限的要求下，按现有的OD量还可增长的百分比。产品的可扩展性是指所设计的网络还可开发其他产品的可能性 （如更快的快递产品）以及当前产品可扩展的覆盖点数。

1.2.2 快递网络运营评价指标的计算方法

定义网络：N=（V, E ,cij,wij,tij）， 其中 V=｛1, 2 ,…,n ｝代表顶点集， 定点v1和顶点vn分别是发点和收点，vi是中间点；E代表弧集，如果（i,j）∈E，则存在一条从顶点i指向顶点j的弧；网络中的流用f表示，其余各参数的定义如下：

V=（v1,v2,…,vn）为网点集合，E=｛eij｝为邮路集合，si——物品在节点vi的处理时间，ci——节点vi在单位时间内处理物品的能力，cij——邮路eij在单位时间内的处理能力，sij——产品通过邮路eij的时间标准，q（t）——第k种产品在t时刻从vi到vj的需求 （OD ）量， k=1,2,…,l。

设现有的网络为N0（V0, E0），其中｝为网点集合，则各项质量指标的量化及计算方法如下：

1.2.2.1 网络总建设成本（Q1）

设：JS（ vk）为网点vk的建设费用，其值由网点vk的类型和规模确定，JS（ ek）为邮路ek的建设费用，其值由邮路ek的运输方式确定。则设计方案N（ V,E ）的总建设费用Q1为：

1.2.2.2 不同产品的覆盖率Q2（）

Q2为不同时限产品，在限定时间内到达的流量与未在限定时间内到达的流量之比。

1.2.2.3 总运营成本Q3（）

假设：OP vk（）为网点vk的运营费用，其值由网点vk的类型和规模确定，OP eij（）为邮路eij的运营费用，其值由邮路eij的运输方式和距离确定。则设计方案N V,（）E 的总运营费用Q3

假设：vi的运营费用由固定成本和变动成本组成。其中，固定成本由节点vi的硬件设施、人员配备以及其他相关因素决定，设为：GD vi（）。变动成本主要由经过节点vi的流量决定，则：OP vk（）=其中，βi表示节点i的变动费用的影响因子。

1.2.2.4 能力利用率Q4（）

能力利用率表示网点或邮路实际运量与运能的比值。可通过计算各邮路及网点的运量与运能的比值，得到网络方案N（ V,E ）的最大利用率Q41（是否满足能力约束）、最小利用率Q42（是否有必要开设邮路）、平均利用率Q43（网络规模是否合适）。设L（ vi,vj）为N中从vi至vj的以时间为费用的最短链 （点弧交错集），则：

点和边的最大能力利用率为

点和边的最小能力利用率为：

点和边的平均能力利用率为：

1.2.2.5 系统可扩展性Q5（）

能力的可扩展性是要求一个最大的Q5a，使得当产品需求量增长为时 （各需求量按同一比例增长），N（V,E ）仍能在满足点线能力的约束下，将所有产品按时限要求送达。可以用能力利用率的倒数表示，

产品的可扩展性指标Q5b是在新的产品时限要求下，N（ V,E ）产品覆盖率与原产品覆盖率的比率。设是新产品给定的时限，则：。系统可扩展性指标Q5可表示为：Q5=ω1Q5a+ω2Q5b。

2 快递网络综合评价体系的构建

应用层次分析法进行快递网络评价的思路：

（1）将决策层分解成三个层次，即：目标层：决策最优的快递网络方案；准则层：网络结构目标、网络运营目标两个准则；方案层：有方案1、方案2、方案3等若干个选择方案。并用直线连接各层次。其具体的层次结构图如图1所示。

（2）互相比较各准则对目标的权重即比较网络结构目标、网络运营目标对上一层目标层的重要性，网络结构目标和网络运营目标的准子则层对其的重要性，构造四个判断矩阵，本文采用的是1-9比例标度法 （如表1所示）。

图1

表1

（3）利用特征根法，求解出各个判断矩阵的最大特征根，根据AW＝λmaxW，λmax是W是最大特征根λmax相对应的特征向量，这个W即是单排序权值。

（4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。

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