周祥志,陈 昊

(四川省水利水电勘测设计研究院,成都,610072)

1 概述

俄公堡水电站工程在四川省凉山州木里县境内,位于雅砻江一级支流木里河干流上,是木里河干流(上通坝～阿布地)梯级开发的第四级电站。该电站为闸坝引水式开发,引水隧洞长14853.9m,电站额定水头77.5m,额定引用流量191.1m3/s。电站装机3台,单机容量44MW,总装机容量132MW。工程静态总投资162550万元,单位千瓦投资12314元/kW,单位电能投资2.578元/kW◦h,引水隧洞工程投资占总投资的38.7%。实施阶段围岩类别以Ⅳ、Ⅴ类为主,在保证工程安全的前提下,为控制投资优化,引水隧洞永久衬砌结构的配筋计算采取了常用的边值法、公式法及西安理工大学的新型有限元法进行对比分析,并提出在实施阶段适合工程实际情况的计算成果。

2 “边值法”与“弹性力学法”计算分析

“边值法”与“弹性力学法”的计算结果十分相近。“弹性力学法”和“边值法”相同之处是:都假定混凝土衬砌是一个完整的厚壁圆筒,可以承担拉应力。“弹性力学法”和“边值法”的不同之处是:前者是建立在弹性力学基础上的解析解;后者是建立在结构力学基础上的微分方程组,通过龙格-库塔法逐次渐进地计算出围岩抗力、混凝土衬砌的轴力、弯矩和切力。因而,它们计算成果之间略有差异。

不管采用“边值法”还是“弹性力学法”,混凝土衬砌内、外侧应力,都大于混凝土拉应力的允许值;内、外侧应变也都大于混凝土极限拉伸值,衬砌必定开裂。总之,圆形有压水工隧洞在大多情况下,一般都要开裂。此外,隧洞的混凝土衬砌,在围岩的强约束下,除了承担均匀内水压力、自重、山岩压力、满洞水重等荷载外,还要承担温度应力、干缩应力、施工冷缝、开挖面不良引起的应力集中和养护不良等其他因素的影响。所以,以前有“逢洞必裂”一说。在《水工隧洞设计规范》DL/T5195-2004的条文说明中(127页),也有“根据工程实际和大量试验资料表明,按抗裂设计由于混凝土抗拉强度设计值较低,即使衬砌设计的很厚,仍然控制不了裂缝出现”。

隧洞混凝土衬砌开裂以后,厚壁圆筒已经变成几个弧形“瓦片”,其结构与受力条件,当然不能称为“厚壁圆筒”,但在“边值法”配筋计算中,仍按混凝土衬砌未开裂的“厚壁圆筒”计算,其结果必然是配筋量很大(因为衬砌承担的荷载占内水压力的40%以上)。这既不符合混凝土衬砌开裂后实际情况,又造成不必要的浪费,同时也与“新奥法”以围岩为承载主体的思路不合。所以,如果隧洞衬砌是用“钢”或者其他抗拉强度很高的物质做成的,或者水头很低,混凝土衬砌不会开裂时,用“边值法”计算的结果肯定正确。但当厚壁圆筒已经开裂,变成几个弧形“瓦片”之后,再按“边值法”计算就不合适了。

3 公式法计算分析

“公式法”的前提是:首先“承认”混凝土衬砌已经开裂,混凝土衬砌不承担任何拉力,在此前提下推导出计算围岩变形、混凝土衬砌内层钢筋(或外层钢筋)的径向位移、应变、应力和钢筋面积公式。

“公式法”的基本假定,较“弹性力学法”和“边值法”更要符合水工隧洞钢筋混凝土衬砌受力的实际状况。但问题在于:不管围岩实际位移大小,一律按钢筋的允许应力[σs]代替钢筋的实际应力[σ],计算所需的钢筋面积,有时会得到“负”值。其实,在大部分情况下,钢筋应力是达不到钢筋的允许应力[σs]的。所以,有人研究了改进方法。现有改进方法可归结为两类,但其对钢筋应力的假设仍然存在问题。第一类是当按最小配筋率配筋计算出钢筋应力大于允许应力时,又回到了原来的公式法。第二类是先计算出混凝土应变,根据混凝土应变来计算钢筋应力,据此对衬砌配筋。该法忽略了裂缝处钢筋对混凝土的锚栓作用,计算结果偏于危险。

在“公式法”中,围岩力学性能用弹性抗力来表征,考虑衬砌混凝土的开裂,经过推导得出计算公式,这对水工高压隧洞衬砌混凝土的考虑比较符合实际。但对于水工高压隧洞洞周围岩,肯定存在一定范围塑性区。众所周知,当围岩进入塑性以后,变形模量会大幅降低,围岩分担荷载也会随之降低,使得衬砌要分担更大的荷载。而在“公式法”中,围岩力学性能用弹性抗力来表征,就相当于把围岩按完全弹性的材料来考虑,那么我们用弹性抗力来算得的结果,就不能反映真实的情况。综上所述,“公式法”有以下两点不足:(1)围岩按弹性计算;(2)钢筋应力按变形平均值给出,不符合在衬砌裂开处局部增大情况。

4 新型有限元法计算分析

4.1 数值分析模型的建立

许多的数值分析算法中,虽然围岩按弹塑性考虑,但衬砌在大多时候仍采用梁单元模拟。梁单元是一种弹性单元,其刚度矩阵计算以横梁单元理论为依据,在此考虑所有的断面参数,如基准面、剪切面和惯性力矩。其基本假定和“边值法”的基本假定相似,其不合理性也就出现了。

在认识到各方法的不足后,考虑到围岩和衬砌等材料在水工高压隧洞实际工程表现出性状,大多情况下不是弹性体,而是弹塑性体,并且大多情况下混凝土衬砌会开裂,即衬砌和围岩是有条件的联合作用。钢筋能够承受环向拉力,但不能承受弯矩。在衬砌开裂处,由于混凝土已经开裂,不再承受拉应力,衬砌所受拉力全部由钢筋承担。

考虑到以上问题后,我院委托西安理工大学采用从奥地利引进的大型岩土工程数值仿真分析软件FINAL,以及西安理工大学自行研制开发的大型岩土工程软件包ROCKS进行数值分析。围岩和衬砌混凝土按弹塑性考虑,并考虑衬砌开裂影响。围岩和衬砌混凝土采用三角形6结点等参实体单元模拟;在裂缝处的接触面模拟,采用FINAL有限元分析程序独有的单元——COJO单元;钢筋用FINAL有限元分析程序独有的一种只能承受拉应力,不能承受弯矩和压应力的梁单元——BEAm3单元模拟。衬砌和钢筋计算模型见图1。

图1 衬砌和钢筋计算模型

4.2 边界条件

在隧洞的埋深足够大(可认为隧洞埋深大于内水水头高度)时,假定模型底侧为不可动,即底侧面的水平位移和竖直位移是完全约束的;模型的两侧为上下可动但左右不可动,即两侧边界的水平位移是约束的,竖直方向是自由的;模型顶部约束为上覆岩体压力。

4.3 最大裂缝条数确定

4.3.1 根据钢筋的许用应变确定。Ⅱ级钢筋的许用应力[σs]=229.63MPa,相应的应变值为[εs]=11.4815×10-4。

4.3.2 根据钢筋混凝土中两条裂缝间的最小距离确定。

钢筋混凝土中相邻裂缝最小间距为:L=3c+0.1d/ρte

其中,配筋率ρte=As/Ate,当ρte＜0.03时,取ρte=0.03;Ate=2asb。

4.4 最大裂缝宽度确定

钢筋混凝土衬砌限裂验算规定,最大裂缝宽度为0.25mm。

5 几种计算方法配筋结果对比

表1 Ⅳ类围岩区配筋结果对比

表2 Ⅴ类围岩区配筋结果对比

以俄公堡电站Ⅳ类围岩区配筋结果对比表(表1)、Ⅴ类围岩区配筋结果对比表(表2)为例,经过对比可以看出,按照“边值法”和“弹性力学法”计算结果非常大。原因是衬砌按厚壁圆筒考虑,没有考虑到衬砌开裂。“公式法及其改进方法”考虑到了衬砌开裂,但没考虑到裂缝处钢筋应力局部增大的情况,计算结果则非常小。有限元法克服了以上两种方法的缺点,使计算边界条件与衬砌实际受力情况更吻合。实施阶段采用有限元法配筋成果,局部断层破碎带进行加强,采用有限元法的计算成果对控制整个工程投资起到了关键性的作用。