王 涛

桥梁结构的振动是影响桥梁使用与安全的重要因素之一,桥梁动力问题已成为近年来工程界广泛讨论的一个热点话题。随着有限元理论及计算机技术的发展和广泛应用,ANSYS软件能够对桥梁结构进行有限元建模,更加全面的分析和评价桥梁结构的动力性能,对桥梁的设计、施工、质量评定具有十分重要的意义。

1 工程概况

保安彩虹大桥位于陕西省志丹县城南,大桥全长103m,计算跨径为96m,矢高24m,矢跨比1/4,拱轴线采用悬链线,拱轴系数m=1.756。该桥主要结构如下:1)拱圈:采用2根直径900mm钢管与腹板组成高2.30m的哑铃形断面,内灌C45微膨胀混凝土,全桥布置3道横撑,横撑采用单根直径1000mm钢管。2)吊杆:采用 OVM 拱桥吊杆体系,全桥共设吊杆 11对,间距6.4m,上端为张拉端,锚固于上弦杆顶部,下端为固定端,锚固于横梁底部。3)横梁:预制横梁采用预应力混凝土T形梁,梁高1.5m。4)桥面板:车行道桥面板采用钢筋混凝土空心板,简支体系,桥面连续。横桥向布置边板和中板,全宽共18块空心板,板高均为0.5m。

2 ANSYS有限元建模

2.1 钢管混凝土拱圈

由于钢管混凝土拱肋是由钢管和混凝土两种材料构成的组合结构,在不同的施工状态下,钢管混凝土拱肋截面几何特性的合理计算有待于探讨。目前在计算钢管混凝土拱肋的几何特性时,一般采用如下3种方法:1)换算截面法,即将钢管面积按一定原则换算为混凝土面积,或将混凝土面积按一定原则换算为钢管面积,从而将钢管混凝土视为单一材料。分别计算钢管和混凝土截面面积、抗弯惯性矩和扭转常数,然后按刚度等效原则进行换算。材料容重则按质量相等原则来换算。2)钢和混凝土分别用两个单元来模拟,该方法将钢管混凝土中的钢管与混凝土视为两种独立材料,分别用不同的单元来模拟,即在同一对节点连线处用两个单元来连接,并保证其节点坐标相同,分别计算各自的截面面积和抗弯刚度。3)钢混凝土组合材料模拟法,该方法将钢管混凝土组合结构看成一种新型的复合材料,通过试验得到该种材料的应力应变曲线(即本构关系),考虑实际钢管混凝土材料的约束作用。这3种方法中,1),2)的缺点是不能充分反映钢管混凝土的特性(套箍效应);方法3)将钢管混凝土按单一的组合材料来进行计算,考虑了钢管和混凝土的相互作用,得到的刚度较大,可以较为精确地分析钢管混凝土内力和应力。方法2)由于没有截面换算的复杂过程和几何尺寸,又在混凝土和钢管公用节点处可以近似模拟套箍作用,而且在有限元中也易于实现,具有简便、实用的特点。

2.2 横撑

本桥横撑也为钢管混凝土,横撑布置对结构横向稳定的影响要大于其自身刚度对结构横向稳定的影响。模型中横撑采用空间梁单元模拟。梁单元的各节点坐标和实际构件的设计轴线位置相符,在横撑各钢管相互交接点均为理想的轴线交点,即不考虑实际钢管相互焊接的构造细节。

2.3 吊杆

吊杆是将桥面系静载和活载传至拱肋的传力机构,本桥吊杆采用OVM拱桥吊杆体系,上端为张拉端,锚固于上弦杆顶部,下端为固定端。吊杆为柔性杆件,只能承受轴向拉力,无法承受弯矩,模型中采用空间杆单元模拟。

2.4 横梁

在中承式拱桥中需要设置横梁,它使桥面荷载通过横梁传至吊杆,再由吊杆传至拱肋。横梁主要承受竖向的力,在动荷载的作用下也会产生扭转变形,所以模型中用空间梁单元来模拟,梁单元的节点设在梁截面的重心处。

2.5 桥面板

桥面板采用钢筋混凝土空心板,采用梁单元模拟,空心板横向依靠铰缝进行连接,铰缝只传递剪力不传递弯矩,所以在进行模拟时要把板与板之间的转动放松,Beam44单元可通过设置Keyopt值的属性来进行单元的节点放松。空心板的混凝土桥面铺装采用Shell63板单元进行模拟。

2.6 边界条件处理

在两端拱脚处,视为刚接,约束全部自由度;在两端桥面板与桥台相连处设有伸缩缝,一侧桥台处设固定支座,另一侧设滑动支座,在固定支座处约束桥面板单元转动及平动自由度,在滑动支座处考虑到约束对动力学分析中特别是自振特性分析影响较大,可不考虑伸缩缝处的摩擦力对桥面板在桥轴向的约束作用,因此放松桥面板单元在桥轴向的平动自由度,而约束板单元在其他两个方向的平动自由度。

通过 ANSYS软件,建立了有限元模型,全桥共采用单元3543个,其中空间梁单元2628个,空间杆单元22个,空间板壳单元893个。桥梁有限元模型见图1。

3 结构动力分析

3.1 结构自振特性理论分析方法

在结构自振特性的有限元分析中,首先将结构离散为若干单元,进行单元分析,讨论单元的力学特性,并建立单元刚度矩阵;然后组集总体刚度矩阵,进行整体结构分析。在平衡方程中加入惯性力和阻尼力,推导出结构整体动力平衡方程:[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}={F}。在自振分析时忽略外荷载作用及阻尼影响,使自振特性的数值分析问题最终归结为求解形如([A]-λ[E]){x}=0的广义特征值问题。

3.2 结构自振振型及频率

在结构动力特性分析中,一般前几阶自振频率和振型起控制作用,因此只需求出结构的前几阶自振频率和振型。本文采用子空间迭代法,分别计算了该桥前8阶计算模态,计算结果如表1所示。

表1 有限元模型计算前8阶振型与频率

4 结语

从计算的自振振型与频率分析可见:第一、二阶振动为拱平面外的侧向振动。第三阶为面内第一阶竖向振动,面外、面内振动基频分别为:0.401 Hz,0.904 Hz和1.222 Hz,两者的比值分别为0.443和0.740,说明拱肋的面内刚度大于面外刚度,因为拱肋面内振动要引起桥面系的振动,所以阻力大,频率高,面内振型出现晚于面外振型。当面内刚度较小时,在地震作用下可能会出现面外失稳等问题,因此在设计中应适当加强钢管混凝土拱桥的面外刚度。第四阶为主拱肋对称侧弯。第五阶振动为桥面系侧弯与拱肋侧弯的反向耦合振动,这说明桥面系的质量较大对桥跨结构的振动有明显的影响。第六阶为面内第二阶振动,拱肋桥面系对称竖弯。第七阶以后即为各振型对应的高阶振动。

[1]陈宝春.钢管混凝土拱桥[M].第2版.北京:人民交通出版社,2007.

[2]张立明.Algor,Ansys在桥梁工程中的应用方法与实例[M].北京:人民交通出版社,2005.

[3]宋一凡.公路桥梁动力学[M].北京:人民交通出版社,2002.

[4]张亦红,骆 栋,郑明玉.钢管混凝土拱桥施工监测分析[J].山西建筑,2008,34(1):336-337.