胡立成

(上海磁浮交通发展有限公司,201204,上海∥高级工程师)

常导高速磁浮交通(以下简称“高速磁浮”)系统是一个磁浮车辆与线路轨道紧耦合的系统。它们之间的耦合主要是通过车辆的一系结构(包括悬浮架、悬浮和导向电磁铁等)和二系结构(包括空气弹簧、摇枕、防滚件、摆杆等)与线路轨道的导向面、定子面之间的匹配来完成。因此,其线路轨道设计的参数除需考虑自身的要求外,主要取决于磁浮车辆的结构和参数。作为线路设计参数中的最小平面圆曲线(以下简称“平曲线”)半径和最小竖向圆曲线(以下简称“竖曲线”)半径也不例外。

根据德方提供的高速磁浮线路轨道技术规格书,TR08高速磁浮车辆可以通过的最小平曲线半径为350 m,最小竖曲线半径为530 m,而对于线路轨道设计的最小平竖曲线半径并没有给出。在此,本文通过研究高速磁浮车辆与线路轨道之间的几何关系,结合我国磁浮轨道“以直代曲”或“以曲拟曲”的拟合技术,以及制造精度要求等,对高速磁浮设计的最小平竖曲线半径进行研究,并提出设计的推荐值。

1 线路轨道的最小平曲线半径

按照高速磁浮线路轨道的特征,最小平曲线半径主要取决于导向磁铁和制动磁铁(以下简称“导向磁铁”)与导向面之间的最小磁间隙(磁极外侧极板与侧向导轨表面之间的距离)、二系结构中摆杆的横向最大容许位移量、导向面拟合与制造精度、满足旅客舒适度等因素综合确定。

1.1 由车辆与平曲线之间的侧向间隙所确定的最小平曲线半径

高速磁浮车辆行驶时,导向磁铁与轨道导向面之间要求的磁间隙一般情况下为5.5～11 mm。在曲线地段运行时,由于导向磁铁是刚性的,因此,它们与理论上的轨道平曲线之间的机械间隙呈弧形分布。弧形分布的最小间隙需满足导向间隙动态调整和导向安全的要求,而最大间隙则要符合导向力的控制要求。即每个悬浮架弧形分布范围的最大间隙和最小间隙的要求决定着最小平曲线半径。

若导向磁铁与线路轨道之间的关系如图1,设导向磁铁的端部间隙和中间间隙分别为m1、m2,轨道中心线平曲线半径为RH,每节悬浮架导向磁铁的长度为L,轨道梁的宽度为a,则导向磁铁和线路导向面之间的间隙与平曲线半径的几何关系为:

即:

式中,a=2.8 m,L=3.096 m,m1=5.5 mm,m2=11.0 mm,则 RH=219.3 m(取 RH=250 m)。

图1 导向磁铁与平面曲线的几何关系

1.2 由二系结构中摆杆的容许最大位移量所确定的最小平曲线半径

鉴于高速磁浮车辆是接近刚性的(为便于研究按刚性形态进行分析),所以当车辆在通过平曲线时,每节车厢下面的4个悬浮架随着线型的变化带来车厢地板与悬浮架之间几何关系的变化。而这种变化是通过每节车厢地板与悬浮架之间的8组共16个摆杆来实现的。因此,车辆与悬浮架之间几何关系的变化必须小于车辆结构所容许的最大位移。即车辆自身容许的最大位移必须大于车辆通过平曲线时所产生的实际位移。

车辆在平曲线范围内运行时,二系结构的摆杆实际上将在纵向和横向均产生摆动位移。通过初步分析,其纵向的位移远远小于横向的位移。为便于研究,纵向摆动位移按忽略不计考虑。

若车辆在平曲线上与线路轨道的关系如图2,则为计算方便,仅给出摆杆所在的8根横梁与车厢的关系,并用车厢中心线偏离线路中心的距离代替摆杆的位移,同时按摆杆的横向最大位移产生于车厢两端的工况进行分析。

设摆杆之间的纵向间距为L,摆杆容许的最大水平位移为s,平曲线半径为RH,每节车厢中心与偏离线路中心的距离为K,则车辆二系结构中摆杆的最大横向位移与平曲线半径的几何关系为:

其中k/(7L/2)=(7L/2)/(RH-K)

即:

式中:L=3.096 m,S=0.100 m,则 RH=339 m(取RH=350 m)。

图2 二系摆扞与平面曲线的几何关系

1.3 车辆轨距制造公差、导向面设计拟合与制造精度要求所确定的最小平曲线半径

由于车辆与轨道之间的紧耦合关系,因此车、轨本身的制造误差以及设计的拟合误差也影响到线路的最小平曲线半径值,并主要体现在以下3个方面:

1)轨距误差(含功能件侧面制造公差)。轨道梁的标准轨距为2 800 mm。在生产制造和加工过程中,轨道梁的实际轨距与标准轨距有一定误差。目前这个误差值限定为±2 mm。

2)车辆两侧导向磁铁之间的轨距制造公差。磁浮车辆两侧导向磁铁没有励磁时标准轨距为2 822 mm,其制造公差为±1 mm。

3)轨道梁功能件拟合误差。按照我国的机加工水平,轨道梁功能件采用“以直代曲”或“以曲拟曲”,并以此进行设计拟合。因此在制造和安装过种中很难完全做到按照设计的拟合曲线进行,不可避免的存在制造误差和安装误差。而这种误差体现在功能件的纵向、横向和竖向上。为便于分析,仅考虑对平曲线半径影响较大的Y向误差(另外两个方向的误差影响很小),并按照导向面安装的技术要求,在研究中对线路轨道梁的导向面最大误差按±2 mm考虑(含设计拟合误差及制造安装误差)。

上述3项对线路的单侧轨道最大误差值为3.5 mm,即最小的平曲线半径必须按照最不利情况考虑上述误差的影响。如图1,同理可得出最小平曲线半径与导向磁铁之间的几何关系为:

即:

式中,a=2.8 m,L=3.096 m,m1=9.0 mm,m2=11 mm,则 RH=600.5 m(取 RH=650 m)。

1.4 满足旅客舒适度标准所要求的最小平曲线半径

设列车运行的速度为v,线路横坡为α,纵向坡度为β,侧向加速度为 αy。通过力学分析,建立在Y轴方向满足舒适度标准的平曲线半径RH与速度、横坡、纵坡、侧向加速度、竖曲线半径等之间的关系为(见图3):

其中:

即:

式中v=100 km/h(高速磁浮的最低计算运行速度,下同),α=12°,αy=1.0 m/s2。考虑到纵坡 β 和竖曲线半径RV的组合较为复杂,为方便研究,仅考虑对最小平曲线半径影响最不利的平坡和平曲线地段无竖曲线的情况进行研究。通过计算,得出RH=249 m(取RH=250 m)。

图3 列车受力示意图

综上所述,由车辆与圆曲线之间的侧向间隙所确定的最小平曲线半径RH=250 m,由车辆二系结构中摆杆的容许最大位移量所确定的最小平曲线半径RH=350 m,考虑线路轨道拟合误差与制造精度要求所确定的最小平曲线半径RH=650 m,考虑旅客舒适度标准所确定的最小平曲线半径RH=250 m。即磁浮车辆与线路轨道之间的导向间隙保持在5.5～11 mm的条件下,高速磁浮线路轨道设计的最小平曲线半径值不宜小于650 m。

2 线路轨道的最小竖曲线半径

根据高速磁浮线路轨道的特征,最小竖曲线半径主要取决于悬浮磁铁与线路轨道定子面之间的最小间隙要求、二系结构中空气弹簧相对平衡位置容许的最大形变量、线路轨道结构定子面拟合误差与制造精度、满足旅客舒适度等因素综合确定。

2.1 由车辆与竖曲线之间的悬浮间隙所确定的最小竖曲线半径

车辆在直线地段行驶时,悬浮磁铁与线路轨道定子面之间要求的磁间隙(悬浮磁极铁心表面与定子铁心表面之间的距离)一般情况下为9～11.5 mm。在竖曲线地段行驶时,由于每个悬浮架中的悬浮磁铁是刚性的,因此,它们与线路轨道竖曲线之间的机械间隙理论上呈弧形分布。其弧形分布的最小间隙应符合悬浮间隙动态调整和悬浮间隙安全的要求,最大间隙则要满足悬浮力的控制要求。即每个悬浮架弧形分布范围的最大间隙和最小间隙的要求决定着最小竖曲线半径。

为简化分析,只取凸曲线位于平曲线范围进行研究。若悬浮磁铁与线路轨道关系如图4,设悬浮磁铁通过凸竖曲线端部的间隙和中部的间隙分别为m1、m2,线路中心竖曲线的半径为RV,每个悬浮架悬浮磁铁的长度为L,滑行面至定子面的高度为b,轨道梁面最大横坡状态下线路中心线到滑行面的高度为c,则曲线内侧悬浮磁铁和定子面之间的间隙与竖曲线半径的几何关系为:

即:

式中,L=3.096 m,m1=9 mm,m2=11.5 mm,b=0.40 m,c=0.29 m则RV=480.0 m(取 RV=500 m)。

图4 悬浮磁铁与竖圆曲线的几何关系

2.2 由车辆二系结构中空气弹簧的容许最大形变所确定的最小竖曲线半径

由于高速磁浮车辆是接近刚性的(为便于研究按刚性形态考虑),因此当车辆通过竖曲线时,每节车厢下的悬浮架随着线型的变化带来车厢地板与悬浮架之间几何关系的变化。而这种变化是通过每节车厢地板与悬浮架之间的8组共16个空气弹簧的形变来实现的。因此,上述几何关系的变化必须小于车辆结构所容许的最大形变,即车辆结构容许的空气弹簧最大形变必须大于车辆通过竖曲线时所产生的空气弹簧的实际形变。

车辆在竖圆曲线范围内运行时,二系结构的空气弹簧也呈竖曲线排列,并引起空气弹簧发生竖向形变,以满足车厢与悬浮架之间的关系,如图5。由于空气弹簧通过摇枕悬挂结构间接支持车厢,所以在计算空气弹簧形变时,还需考虑摇枕杠杆比。

图5 二系中空气弹簧与竖圆曲线半径关系

为方便起见,仍取凸竖曲线进行研究,并考虑中部的空气弹簧压缩、端部的弹簧伸长这种工况为代表性进行研究。设竖曲线半径为RV,车厢最外两端两组空气弹簧之间的距离为P,车厢最外两端的两组空气弹簧相对轨道滑行面的高度为h,摇枕杠杆比为kr,车厢中间两组空气弹簧的高度阀对应轨道滑行面的高度为hm,空气弹簧本身相对平衡位置时的最大形变量为Δh(暂不考虑空气弹簧的止挡本身所容许的形变量),则车辆二系结构中的空气弹簧形变与平曲线半径的几何关系为:

即:

其中:

式中,p=21.672 m,L=3.096,kr=1.759 26,hm=800 mm,Δ h=31 mm,b=0.29 m,则 RV=527 m(取RV=550 m)。

2.3 满足旅客舒适度标准所要求的最小竖曲线半径

设列车运行的速度为v,线路横坡为α,纵向坡度为β,法向加速度为αz。通过力学分析建立在Z轴方向满足舒适度标准的竖曲线半径RV与速度、横坡、纵坡、法向加速度、平曲线半径RH等之间的关系为(见图6):

其中:

即:

式中αz向下为正,向上为负。

图6 列车受力示意图

由于上式较为复杂,为便于研究,分两种情况进行分析。

1)线路位于平直条件下时,上式可以简化为:

式中,v=100 km/h,凹竖曲线 αz=1.0 m/s2,凸竖曲线αz=-0.5 m/s2,则最小凹竖曲线半径RV=772 m(取RV=800 m),最小凸曲线半径RV=1 544 m(取RV=1 600 m)。

2)线路位于坡道和平曲线条件下时,式中,v=100 km/h,RH=650 m,α=12°,β=10°,凹竖曲线 αz=1.0 m/s2,凸竖曲线 αz=-0.5 m/s2,则最小凹竖曲线半径RV=674 m(取RV=700 m),最小凸曲线半径 RV=1 989 m(取 RV=2 000 m)。

很显然,按照旅客舒适度标准所得出的最小竖曲线半径为:凹竖曲线不宜小于800 m,凸竖曲线不宜小于2 000 m。为统一标准,方便设计和制造,同时也为列车运行提供更好的线路条件,因此满足旅客舒适度标准的最小竖曲线半径不宜小于2 000 m。

2.4 定子面设计拟合与制造精度所确定的最小竖曲线半径

轨道的定子面在设计、制造和安装过程中受相关因素的影响和制约不可避免地存在误差,并且这种误差所形成的制造精度决定着最小竖曲线半径。

定子面的制造精度取决于以下两个方面:①设计过程中采用的“以直代曲”拟合技术所产生与理论曲线之间的拟合误差,按满足旅客舒适度标准要求的最小竖曲线半径2 000 m计算,其“以直代曲”的最大拟合误差约为0.3 mm。②在平曲线地段,为了平衡列车行驶时的离心力,线路轨道需以中心线为轴进行旋转,并在平曲线范围内达到最大的横坡角状态,其定子面也随之一并旋转。按照我国轨道梁加工工艺和安装水平,同一功能件上的三个定子实际的定子面与理论上拟合的定子面之间在横坡角上存在一定的误差值;依据线路几何适应性的技术要求,设计上预留给定子面容许的最大安装误差不得超过1 mm。基于以上因素,定子面所容许的总误差约为1.3 mm。如图4,同理可得出最小竖曲线半径与悬浮磁铁之间的几何关系为:

即:

式中,b=0.4 m,c=0.29 m,L=3.096 m,m1=10.3 mm,m2=11.5 mm,则 RV=999 m(取 RV=1 000 m)。

综上所述,由悬浮磁铁与定子面之间的悬浮间隙所确定的最小竖曲线半径RV=500 m,由二系结构中空气弹簧所容许的最大形变所确定的最小竖曲线半径RV=550 m,满足旅客舒适度标准所确定的最小竖曲线半径RV=2 000 m,考虑定子面拟合误差和制造与安装精度要求所确定的最小竖曲线半径RV=1 000 m。即磁浮车辆与线路轨道之间的悬浮间隙保持在9～11.5 mm的条件下,高速磁浮设计的最小竖曲线半径值不宜小于2 000 m。

3 结语

综合前面的研究结果,在保持车辆导向磁铁与导向面的侧向间隙5.5～11 mm的条件下,线路轨道的最小平曲线半径设计值不宜小于650 m;在保持车辆悬浮磁铁与定子面的悬浮间隙9～11.5 mm的条件下,线路轨道的最小竖曲线半径设计值不宜小于2 000 m。

必须指出,本文所提出的高速磁浮最小平竖曲线半径设计值可适用于运行速度不高于100 km/h的线路(含车站内的站线和车辆基地内的线路及进出车辆基地的联络线),对于与线路最高设计速度500 km/h或其它路段设计速度相匹配的最小平竖曲线半径,则应按照文中满足旅客舒适度标准的最小平面曲线半径和最小竖曲线半径公式另行计算并取整。对此本文不再赘述。

[1]吴祥明.磁浮列车[M].上海:上海科学技术出版社,2003.