张学成,呼 咏,杨兆军

(吉林大学机械科学与工程学院,长春 130025)

弧齿锥齿轮的相交轴传动,由于其传动平稳、强度高而被广泛应用于各种工业产品中.在齿轮传动领域,弧齿锥齿轮属于设计、制造最为复杂且技术最难掌握的品种之一.随着经济、技术的日益发展,对于弧齿锥齿轮的精度、使用性能、生产成本等方面的要求愈来愈高,因此弧齿锥齿轮传动成为机械传动领域的研究热点[1-2].

锥齿轮副传动时,轮齿上各点到节锥顶点的距离始终不变,因此锥齿轮的齿廓曲线是球面曲线.具有球面渐开线齿形的一对共轭齿面可以实现正确啮合,保证瞬时传动比不变,并且具有很多其他优点[3-4].传统上认为球面渐开线的加工制造困难,所以球面渐开线齿形的锥齿轮齿面一直没有得到应用,而是代之以近似齿形,以便获得较为容易的加工制造方法.这样形成的齿面在传动时是不理想的,具体表现为:齿轮副接触时不仅在齿廓方向脱开,而且在齿长方向脱开;并且只在轮齿中心一点保持齿面共轭.其啮合特点为:在任意瞬时为点接触且接触迹线通过齿面;传动比不能保持恒定.因此,为了保证啮合的正确性与合理性,对所加工出的齿轮必须进行修整,要对机床进行反复地调整,尤其是加工曲线齿锥齿轮,典型的如格里森(Gleason)制锥齿轮加工[5].即使采用最先进的螺旋锥齿轮加工机床和技术,且调整和修整过程的复杂计算通过计算机完成,仍然需要花费大量的时间[5-6].

1 球面渐开线齿形圆锥螺旋渐开面的形成

文献[8]阐述的弧齿锥齿轮切削加工方法,其核心实质是基于球面渐开线齿形的螺旋渐开面的理论生成原理.如图 1所示,设锥齿轮的基锥角为 δb,基锥锥顶与 Q平面交于点 O,基锥与 Q平面切于母线OJ.根据几何关系可知,若基锥在 Q平面上做纯滚动运动时(二者角速度分别为 ω1和 ω)满足 ω/ω1=sinδb,则 M点的运动轨迹 M0M即是 1条球面渐开线,面 Σ是渐开锥面,从而形成直齿锥齿轮齿面.沿着节锥的母线方向,直齿锥齿轮的轮齿是直的,而弧齿锥齿轮的轮齿是弯曲的,它可以被看作是将直齿锥齿轮切成无数薄片后扭转至与母线倾斜而形成的[6].基圆锥在 Q平面上做纯滚动运动,如果 Q平面上存在1条圆弧发生线,则其在圆锥面上必然生成圆锥螺旋渐开面 Σ[8].如果将圆弧发生线作为切削齿面的刀刃,则显然可以切削出具有球面渐开线齿形的圆弧齿锥齿轮齿面,圆弧齿线定义在与基圆锥相切的平面上.

2 齿轮参数

设被加工齿轮为收缩齿制锥齿轮[8],如图 2所示,其中,δa为面锥角,δb为基锥角,δf为根锥角.切于基锥直母线 OJ的切平面(Q)与面锥交于 OA、OB,与根锥交于 OK、OI,形成两侧对称的切削区角 μ和调整角 Ψ,在已知 δa、δb、δf情况下可计算得到 Ψ =arccos(cosδf/cosδb),μ=arccos(cosδa/cosδb)-arccos(cosδf/cosδb).

当齿轮齿数少时,通常 δf＜δb,此时 Ψ=0.此外,齿轮参数还包括压力角、螺旋角、齿数、模数、齿宽等.根据文献 [8],小齿轮和大 齿轮的基 锥角 (δb1、δb2)与 节锥角 (δ1、δ2)、压力角 (αp)符 合 δb1=

图1 球面渐开线齿面形成Fig.1 Formation of tooth surface with the spherical involute profile

图2 收缩齿制锥齿轮角度计算关系Fig.2 Relations of the angles of the bevel gear with tapered tooth depth

3 形成球面渐开线齿面的运动分析

以收缩齿制弧齿锥齿轮的右旋凹齿面为例,形成球面渐开线齿面的 Q平面和齿轮的初始状态空间位置关系和运动关系,见图 3,建立直角坐标系 Oxyz,使 xOy平面与 Q平面重合,定义 xOy平面的 4个象限.做初始空间位置关系的平面视图,如图 4所示,图 4中 B为齿面宽度,x0为形成齿面起始点的位置坐标.基锥角为 δb的齿轮基圆锥顶点与 Q面上的坐标原点 O重合,基圆锥与平面 Q相切,且切线与 x轴重合.平面 Q上另一点 O0,OO0的距离为 q,以 O0为圆心做半径为 R的圆,令 R=q,则圆一定经过 O点.

设基圆锥与平面 Q做纯滚动运动,二者角速度分别为 ω1和 ω,则 ω/ω1=sinδb.半径为 R的圆绕 O0转动,角速度为 ω0,而 Q面旋转的角速度为 ω,且 ω0=2ω,根据几何关系可以推得,Q平面上 ω和 ω0的合成运动使半径为 R的圆上的任意点 A在 Q平面内沿以 O为圆心的圆的径向直线 OA运动.若以极坐标表示,其运动轨迹为 ρ=2Rsinωt.由于平面与锥面相切,所以 A点的直线轨迹“印”在转动的圆锥面上,形成一圆锥面螺旋线(A点在沿径向直线运动的同时,又沿锥面转动).当 O0位于 y轴上时,空间位置关系和运动关系如图 5所示,Q平面上 ω和 ω0的合成运动使半径为 R的圆上的点 O在固定坐标系的运动轨迹是沿 x轴的直线,O点的位移为 x=-2Rsinωt,O点的速度为 x′=-2Rωcosωt.

图3 初始状态空间位置关系Fig.3 Spatial relations of the initial state

图4 初始状态空间位置关系平面视图Fig.4 Plan view of the spatial relations of the initial state

图5 空间位置关系和运动关系Fig.5 Spatial and kinematic relations

由以上分析可知右旋凹面球面渐开线齿面的形成过程,见图6,μ为形成齿面的切削区角,Ψ为切削区调整角,切削区位于第 3象限.设圆弧刀刃长度为AC,切削起始点为 C点,开始切削时(AC位置)刀齿的相位角为180°+Ψ+μ+θ1,切削结束时(A′C′位置)刀齿的相位角为 180°+Ψ+μ+θ2,这样圆弧刀刃就可以在 μ角内的切削区将齿面一次切削成形.图 7为切削过程结束时空间位置关系的平面视图,形成齿面需要的运动包括工件的回转 ω1、Q平面的回转 ω、刀刃的回转 ω0.前 2个运动形成齿面,后一运动用于避免过切.如果把圆弧刀刃看成是由若干个小圆弧构成的,则经多次运动可切削出齿面,此种方法可视为包络展成切削.

图6 右旋凹面球面渐开线齿面的形成过程Fig.6 Formation of the concave tooth surface of the right-hand spiral bevel gear with spherical involute tooth profile

图7 切削过程结束时空间位置关系的平面视图Fig.7 Plan view of the spatial relationswhen the cutting process is finished

4 弧齿锥齿轮齿面的形成问题

如上所述,半径为 R的圆弧上的任一点 A沿 Q平面上以 O为圆心的圆的径向做直线运动,A点的直线轨迹“印”在转动的圆锥面上,形成 1条圆锥面螺旋线.显然圆弧上的每个点都能形成 1条圆锥面螺旋线.如图 3所示,圆弧上与径向直线 OA相交的点A沿着 OA径向移动,A点的运动轨迹所形成的圆锥面螺旋线就“印”在与 Q面相截交且交线为 OA的圆锥面上(该圆锥为基锥之外的任意圆锥),且该螺旋线与以O点为圆心的球面相交;OA上所有点形成的锥面螺旋线的集合即为球面渐开线齿面,该面与以 O点为圆心的球面相交,交线为 1条球面渐开线.假如以OA为切削刀刃,则 1次切削运动即可以形成该圆弧所对的角度范围内的齿面,该方法是共轭展成切齿法.选取适当的圆弧刀刃长度和起始点 A(见图 6),则可以将需要的整个齿面一次切削出来,切削模型见图 8[3].

如果沿着圆弧线AC取 k个点,每个点都视作刀尖所在的位置,设第 1次形成锥面螺旋线起始时刀尖与 C点重合,第 2次形成锥面螺旋线起始时刀尖在 C点基础上,刀盘圆周进给 δθ角,δθ=AC/k.每次切削,刀尖均在 μ角内沿着以 O为圆心的径向线运动,依次进给 k次即可切削出由 k条螺旋线构成的齿面,这种切齿方法是包络展成切齿法,图 9为切削过程示意图.

选取H400-14、H500-14试件，将钢筋强度作为单一变量，将得到400 MPa、500 MPa强度下的荷载位移曲线进行比较，分析钢筋强度对试件承载力的影响，结果如图12所示。

图8 共轭展成凹面切削模型Fig.8 Cuttingmodelof the conjugate generated concave surface

图9 包络展成切齿过程Fig.9 Process of the tooth surface cutting by envelope generatedmethod

5 机床的运动关系与实现

5.1 主要运动

要切削加工出弧齿锥齿轮齿面,机床需要的运动包括工件的旋转运动 ω1、Q面的旋转运动 ω和刀盘相对于 Q面的转动 ω0,在刀盘半径与刀位相等的条件下(q=R),三者的关系为 ω/ω1=sinδb,ω0=2ω(见图 10).切削齿面需要的运动实质上是 3根轴的运动,3根轴之间只要符合上述运动关系,即可切削出正确的球面渐开线齿形的弧齿锥齿轮齿面.

在机床上实现这些运动的方法可以有多种[8].作者认为,较其他方法,采用单轴独立驱动并运用自动控制装置控制 3根轴的运动关系会更为灵活.实现 3根轴的运动关系的正确控制,对于现今的数控技术而言,不存在技术上的难题[9].

齿轮加工过程中只能有 1个刀齿处于切削区.切削结束后刀具应及时退出切削区回到初始切削位置等待下一次切削,并避免干涉,为此,机床还需要有退刀运动.退刀亦有多种方法,例如,可以通过 Q面的反转实现.

5.2 进给运动

如果齿面的精切由圆弧刀刃来实现,精切的进给运动应沿被加工齿轮的周向.根据切削过程需遵循的基本关系 ω/ω1=sinδb.如果使 ω滞后于 ω1一个角度δθ,使基锥与 Q平面产生一个滑动,则在齿厚方向进给了 δθ1=δθ/sinδb.对于采用包络展成切削方法形成齿轮的齿面,进给运动应沿齿形曲线方向.同样根据切削过程需遵循的基本关系式 ω/ω1=sinδb,每次切削回到上一次初始相位后,按照此关系,ω进给1个角度 Δθ,ω1进给 1个角度 Δθ1,且 Δθ/Δθ1=sinδb,直至 ω进给到最大角度 Δθ=μ为止,全部轮齿切遍后切削过程结束.

5.3 切削齿面需要的其他运动

1)基锥角、基锥顶点及 Q面中心位置的调整

如图 11所示,为了实现正确的切削加工,机床应能使 Q面的回转中心 O与工件锥顶重合(调整运动速度 v2),并能使Q面与基锥相对转动(转动角速度 ω2),保证基锥角 δb.这2种运动某些情况下也可以作为切削进给运动.

2)刀盘半径 R和刀位 q的调整

设计机床与刀盘结构时,使刀盘中心 O0与 Q面回转中心 O的距离可以调整,刀齿的刀尖位置与 O0的距离也可以调整,于是可以改变 R和 q的大小.理论分析表明,虽然 R和 q可以有不同的值,但是 R=q的方案有许多优点,因此建议采用 R=q的方案,本文的分析亦基于此.

图10 机床结构与运动Fig.10 The structure andmotions of themachine tool

图11 基锥角与中心的调整Fig.11 The adjustment of the base cone angle and the center

5.4 刀盘上刀齿的布置与切削运动

为了使齿轮可以实现 1次装卡完成凸面和凹面的粗、精加工,即完成整个齿面的切削,根据不同的需求可以选择不同的刀齿布置方案.例如,如果刀盘上布置 6个刀齿,当采用包络法切齿时,因为凹面切削受力状态较好,大部分金属建议在切削凹面时切除,可以选用 4把刀切削凹面,2把刀切削凸面,即切削凹面时有 4个刀齿参加,效率高,切削凸面时有 2个刀齿参加.如果还需采用圆弧刀刃实现精切,可以采用 3个刀齿切削凹面,1个刀齿切削凸面完成粗切.另外 2个刀齿采用圆弧刀刃,分别用于精密切削凸面和凹面.采用包络法的粗加工可以给精加工留出均匀的切削余量.完成上述不同切削任务时不参加切削的刀齿可以通过空转避开切削齿面.对于热后加工,一般仅是精加工,所以刀盘可以全部安装圆弧刀刃的刀齿.如果在刀盘上布置的刀齿可以自动切换,那么任何情况下都可以有 6个刀齿参与切削,从而可以使切削效率更高.切齿循环过程:1)在工件轴连续旋转的条件下,公转轴正转,刀轴自转,完成 1个轮齿的一侧齿面切削;2)工件轴转速不变,公转轴反转,刀轴变速,实现退刀,回到切齿初始位置;3)接下来在完成正确分度后,重复步骤 1)、2),切削下一个轮齿的同侧齿面。

6 结论

1)弧齿锥齿轮齿面可以由平面上的圆弧线在齿轮基圆锥上做纯滚动生成,根据此原理,以该圆弧发生线作为刀刃,可切削出无理论误差的球面渐开线齿形的锥齿轮齿面.

2)由于圆弧齿锥齿轮齿面的齿形已知且共轭,即使是接触区需要调整,方法也极其简便,并为接触区主动控制创造了条件.由于齿面可以一次切削成形,因而精加工效率高.

3)本文提出并阐述的三轴联动切齿运动与实现方法可以有效地完成圆弧齿锥齿轮的切削加工,具有方法简便、机床结构和运动简单的特点.采用数控技术,可保持运动的比例关系 ω/ω1=sinδb,不需要采用齿轮等的机械传动,因此不受齿数必须为正整数的制约,可以实现任意压力角.

4)同一个刀盘上安装多个不同用途的刀齿,无需更换刀盘或者刀齿,仅需 1次工件装卡即可完成齿轮凸面、凹面的粗加工和精加工.大齿轮和小齿轮、左旋齿轮和右旋齿轮均可以用同一机床、同一刀盘完成加工.

5)此原理和方法为弧齿锥齿轮的切削加工开创了一条新的途径,可以在保证高精度的前提下,降低设备造价和使用成本,操作安全简便.

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