(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

超短脉冲激光在光纤通信、激光-物质相互作用、光谱学、生物光子学、纳米光子学等方面具有重要应用[1,2]。产生超短脉冲激光的技术常称为锁模技术。实现锁模的方法有很多种，但一般可以分成2大类：主动锁模和被动锁模。由于被动锁模技术能产生fs(10-15s)量级的超短脉冲而倍受青睐。实现被动锁模的关键器件是称之为“锁模器”的非线性可饱和吸收体。和传统的半导体可饱和吸收镜相比，单壁碳纳米管可饱和吸收体具有超快恢复时间和高光损伤阈值以及通过选择适当的直径分布能调节其在近红外光谱范围的带隙等优点，而受到广泛关注[3～6]，文献[7]提出了一种基于单壁碳纳米管可饱和吸收体的超短脉冲波导激光器。下面，笔者对单壁碳纳米管包层平面波导的模式特性进行分析，讨论波导结构对单壁碳纳米管包层平面波导模场的影响。

1 理论模型

图1 波导示意图

图1为单壁碳纳米管包层平面波导示意图，其中Ⅰ区为波导区，折射率为n1，厚度为d1；Ⅱ区为碳纳米管包层，折射率为n2=1.58，厚度为d2；Ⅲ区为空气，折射率为n3=1；Ⅳ区为Er-Yb共掺磷酸盐玻璃衬底，折射率为n4=1.5288。

根据光的电磁理论，在平面波导中对于沿Z方向以传播常数β传播的TE导模的横向电场分布Ey(x)满足横向亥姆霍兹方程[8,9]：

(1)

式中，k0为光波在真空中的波数；ni(i=1,2,3,4)为介质的折射率。

传播常数β可以在k0n4<β

1.1 k0n4<β

当k0n4<β

由边界条件可以得到波导的本征方程：

(2)

1.2 k0n2<β

当k0n2<β

由边界条件可以得到波导的本征方程:

(3)

式(2)和式(3)均为超越方程，利用数值计算方法，可以求出波导模式的传播常数β及其有效折射率N=β/k0。n4

2 结果分析

利用Matlab软件对单壁碳纳米管包层平面波导在入射光波波长λ0=1.55μm时的模式特性进行了分析。

2.1 碳纳米管包层厚度d2对波导的有效折射率N的影响

图2表明了在波导区折射率n1=1.61时，波导TE0模的有效折射率N随碳纳米管包层厚度d2的变化情况。计算结果显示，要在波导中激起TE0导模，波导区厚度d1不可小于0阶导模的截止厚度，否则光场将以单壁碳纳米管包层导模的形式传输。由图2可以看出，当d1=1μm、d2<2μm时，波导出现TE0模截止；当d1=1.5μm、d2<0.4μm时，波导出现TE0模截止；但当d1=2μm时，波导未出现TE0模截止。此外，TE0模的有效折射率N随碳纳米管包层厚度d2的不断增加而增加，在碳纳米管包层厚度d2>1μm时逐渐趋于稳定。这表明随碳纳米管包层厚度d2的不断增加，空气对有效折射率N的影响逐渐减弱，这时有效折射率N主要由波导区厚度d1和碳纳米管包层厚度d2决定。因此，为使波导的模式特性达到稳态，并且减小碳纳米管的用量降低成本，碳纳米管包层厚度d2取1μm即可。

2.2 波导区厚度d1对波导有效折射率N的影响

图3是波导区厚度d1对波导有效折射率N的影响曲线图。在图3中，波导区折射率n1=1.61，实线代表TE0模，虚线代表TE1模，由图3可以看出，随着波导区厚度d1的增加，波导的有效折射率N迅速增加，最后趋于稳定。而且波导由单模传输变为多模传输，因此为了保证波导的单模特性，波导区厚度d1应小于4μm。当波导区厚度d1较大时，碳纳米管包层厚度d2对有效折射率N的影响比较小，不同厚度的碳纳米管包层对应的有效折射率差别不大，波导的有效折射率主要由波导区厚度决定。

图2 碳纳米管包层厚度对波导有效折射率的影响 图3 波导区厚度对波导有效折射率的影响

2.3 饱和吸收

在波导区厚度和碳纳米管包层厚度d1、d2一定时，波导有效折射率N随波导区折射率n1的增大而增大，波导层和包层的功率分布也会发生变化。笔者所关心的问题是碳纳米管包层中的光强能否满足饱和吸收的要求。

图4给出了碳纳米管包层中的单位长度上的光功率随波导折射率的变化关系。由图4可见，波导层越薄，碳纳米管包层越厚，包层中光功率越大。但碳纳米管包层越厚，光斑面积也会相应增大，导致单位面积上的光强反而减少(图5)。由图5可以看出，在n1=1.61、d1=2μm，碳纳米管包层厚度d2由1μm增加到1.5μm时，包层内功率约增加了3%，但光斑线性长度却从0.085μm增加到0.16μm，光强大大减少。当波导折射率增大时，包层功率迅速减小，能量向波导区转移，波导对光能的束缚能力增强。因此为了增加碳纳米管包层的光强使之达到吸收饱和，碳纳米管包层厚度应在1μm左右，波导区的折射率应在1.6～1.62之间。

图4 波导折射率对包层光功率的影响 图5 波导光强分布

3 结 语

从单壁碳纳米管包层平面波导的本征方程出发，对单壁碳纳米管包层平面波导的模式特性进行了数值分析，研究了波导介质层厚度和折射率对波导的有效折射率、光强分布的影响。研究表明，通过对波导结构参数进行优化选择，单壁碳纳米管包层平面波导能够实现单模传输，并且碳纳米管包层内光强较大，有利于碳纳米管包层饱和吸收，从而实现激光器的锁模输出，产生超短脉冲。研究结果为单壁碳纳米管包层条形波导的分析奠定了基础，对单壁碳纳米管包层的锁模波导激光器的结构设计具有理论指导作用。

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