吕久明

(63620部队 兰州 732750)

1 引言

在雷达信号检测中,同一部接收机的检测环境会随着时间、空间、频率等因素的不同而出现很大的差异,使得接收信号的概率分布发生很大的变化[1]。如果希望保持接收信号检测虚警概率的稳定,就需要对接收信号的概率分布进行实时估计,形成相应的自适应判决门限[2～3]。由于接收信号的相关性,雷达信号检测是通常针对某一特定的坐标单元位置(波束、距离、速度),该位置上接收信号的概率分布可以由周围坐标位置的接收信号进行估计,相当于在被检测坐标单元周围开出一个参考窗,被检测单元处于参考窗的中心[4]。参考窗一般是距离上的一维窗或距离-速度二维窗。

在运动目标检测过程中,为获得较大的检验概率,一般要尽可能的调整识别门限,但是如果识别门限过分降低,往往会使噪声峰值超过识别门限,从而出现虚警[5]。为了保持恒定的虚警概率,使处理机不至于因虚警太多而过载,在接收噪声电平发生变化时,再用固定门限检测目标就不合适了,需要调整检测门限电平[6]。获得恒虚警的技术方法有两种:在接收噪声电平发生变化时,调整检测识别门限;在固定门限前,使接收机前噪声电平保持一个额定值。本文针对雷达接收机中的回波信号检测技术:N-P准则检测与CA-CFAR检测,进行技术分析,并给出性能仿真分析结果。

2 检测技术基础

雷达信号的检测最初是建立在Bayes估计理论之上的二元假设检验,假设H1表示存在信号情况,而假设H0表示信号不存在的情况,称为Bayes检测[7]。由于目标信号的先验概率往往很难估计,且代价系数也难以确定,致使Bayes检测并不适用于雷达环境。之后,Neyman-Pearson(N-P)准则被应用到雷达信号检测中,在限定雷达对目标检测的虚警概率Pfa的前提下,使检测概率Pd达到最大值,这符合雷达的实际设计要求。但该准则是固定门限检测,仅适用于固定不变的检测环境。

在实际工作环境中,雷达接收信号中噪声与杂波的强度往往是多变的,这就要求检测门限具有对噪声与杂波强度的自适应能力,以保持虚警概率始终处于相对恒定的水平,即CFAR检测[8]。由于噪声与杂波的相对均匀性,CFAR检测利用被检测点周围的接收信号来估计噪声与杂波强度,并根据估计值形成一个与噪声和杂波相适应的自适应门限。因此,当目标处于不同环境时,其门限也会随着背景噪声与杂波强度变化,从而使得其虚警概率在如何情况下都能保持相对稳定。

检测门限一定时,噪声起伏加大将引起虚警概率的增加,如果要维持输出恒虚警率不变,则应根据参考单元数适当提高检测门限,这时要保持原来的检测概率,必须提高输入的信噪比。

3 N-P准则检测技术

在实际雷达信号检测中,不但先验概率未知,而且往往代价系数也难以确定[9]。雷达信号检测性能的评价标准采用虚警概率Pfa和检测概率Pd,总是希望Pfa尽量小,Pd尽量大,但这二者之间是矛盾的,因此将Pfa限制在某一水平,而使得Pd最大,这就是N-P检测。

令Pf0表示Pfa的限制值,N-P检测就是在Pfa=Pf0的条件下,使得Pd有最大值,定义函数:

N-P准则具有恒定的判决门限和虚警概率,因此也是恒虚警检测,但要求条件概率p(x|H1)和p(x|H0)已知。这两个概率与检测环境有关,当环境发生变化时,检测门限应随之变化,否则虚警概率将会增大,或者检测概率变得很低。N-P准则不能适应变化的环境,因此不是真正意义上的恒虚警检测。在固定门限的N-P检测中,设门限为X0,则其检测概率与虚警概率为:

其中,σ2为高斯噪声方差,表示噪声的功率大小,在固定背景噪声强度下,N-P检测可以达到最优检测性能,当限定Pfa=Pf 0时,其最优检测概率与恒虚警概率存在以下关系:

由式(5)可得虚警概率与设置的门限关系如图1所示。由图1可知,设置的检测门限越高,虚警概率越低。而由式(6)可知,设置的检测门限越高,检测概率也越小。所以在实际的应用中,既要保持较低的虚警概率,又要获得较高的检测概率,但两者之间存在矛盾。因此,为满足信号检测的目的,通常先确定虚警概率,再选取检测门限,从而确定了检测概率。

由式(7)决定的不同虚警概率下最优检测概率与信噪比的关系如图2所示。由图2可知,在同一虚警概率下,N-P检测的最优检测概率随着信噪比的增加而增加;在相同的信噪比条件下,虚警概率越大,检测概率越大;在相同的检测概率下,虚警概率越大,相应的信噪比要求越小。

4 CA-CFAR检测技术

CA-CFAR(单元平均恒虚警)检测器结构如图3所示,平方律检波后的单元信号以串行的方式进入一个长度为2n+1的移位寄存器,在寄存器内前n和后n个单元来自参考窗,中间的1个窗口为被检测单元,2n个窗口单元来自与被检测单元相邻的距离或速度通道[10]。CFAR处理器根据2n个窗口单元信号得到一个背景强度相对估计值Z,其估计算法与所采用的CFAR检测方式有关。在乘法器中,将估计值Z乘上门限系数T,得到判决门限VT=ZT。在比较器中VT与被检测单元信号进行比较目标判决。

图3 CA-CFAR检测器

CFAR检测器中,虚警概率为[11]:

式中,fz(z)为Z的概率密度函数,Ez[]为求在Z上的均值,将X的概率密度代入上式,有:

其中,Mz[]表示随机变量Z的矩母函数(mgf)。当Z的分布确定时,Pfa只由T所决定,因此根据Pf0就可以确定T的值。

同理,可得检测概率:

由此可知,Pfa和Pd都与Z的分布有关,而Z的分布又由 CFAR门限估计算法所决定。在CFAR检测器中,由2n个参考单元信号估计Z值。

在CA-CFAR检测中,Z是所有参考单元信号xi,i=1,2,…,2n之和的均值:

当参考单元相互独立且服从同一分布时,Z是其强度的最大似然估计,从而保证其检测性能最优。当2n值足够大时,CA-CFAR检测可以达到与N-P检测相同的检测性能。以下推导CACFAR检测的Pfa和Pd。对于指数分布,可以看成是Gamma分布在α=1时的一种特殊情况[1,5,12]:

式中,Γ(◦)为Gamma函数,其有两个参数 α和β,记为v～G(α,β)。具有以下特性:2n个相同的Gamma分布随机变量的叠加仍然服从Gamma分布,只是其参数α也要叠加。因此,在CA-CFAR检测中,Z服从以下Gamma分布:

从以上结果可知,CA-CFAR的检测概率和与虚警概率均与背景噪声的强度无关,而检测概率仅由恒虚警率、信噪比和参考窗长度所决定。

5 仿真分析

在参考窗为 8、16、32、64(n 分别为等于 4、8、16、32)时,不同虚警概率下CA-CFAR和N-P准则的检测概率随信噪比的变化曲线分别如图4～7所示。

由图4～7可知,当n=4时,CA-CFAR存在较明显的检测损失,但随着参考窗长度的增加,检测概率损失减少,当n大于16时,检测概率损失可以忽略。由此可知,只要参考窗长度足够大,CACFAR在均匀噪声环境下的检测性能接近N-P准则检测的性能,但出于信号处理的复杂度考虑,一般n不大于16。另外,检测损失还与恒虚警水平有关,Pf 0越小,检测损失越明显。

6 结语

脉冲雷达为了能在杂波和噪声环境中检测目标回波信号,需要对杂波和噪声进行必要的统计分析处理,确定杂波和噪声的概率分布模型,以及有关的参数。根据杂波和噪声概率模型的不同,选择有针对性的恒虚警检测方法。N-P准则根据雷达的杂波和噪声的功率水平,设置相应的固定门限,不能适应检测环境变化而调整门限,虚警概率较高;而CA-CFAR检测采用参考窗,统计参考窗内的信号的特性,设置的门限能够根据环境的变化进行自适应调整,所以虚警概率较低。在实际工程应用,CFAR检测门限根据理论计算值进行初步设定,然后采用雷达工作的噪声环境,统计参考窗(参考窗长度不大于16)内的杂波和噪声的功率水平,进行不断调试,选取恰当的自适应门限,使其虚警概率最小,检测概率最大。因为恒虚警处理是用有限个参考单元来估计杂波干扰的平均功率,由于参考单元有限,引起平均估计产生起伏,单元数越少,起伏越大。经过处理后,平均值估计的起伏将引起输出噪声起伏加大。

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[11]中航雷达与电子设备研究院.雷达系统[M].北京:国防工业出版社,2006

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