李华蓉，赵一，潘建平

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074； 2.重庆交通科研设计院，重庆 400076)

山区公路雪灾预警评估模型初探

李华蓉1∗，赵一2，潘建平1

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074； 2.重庆交通科研设计院，重庆 400076)

利用主成分分析方法对山区公路雪灾因子进行了分析，得出最大雪深、积雪日数和一场积雪的降水量是决定公路雪灾的主成分；在此基础上，提出了基于主成分的山区公路雪灾强度模型和预警评估模型。运用山区公路雪灾强度模型和雪灾强度分级标准，在预警评估模型的支持下对重庆地区的历史雪灾进行了判别和归类，结果和实情基本吻合。

雪灾因子；主成分分析；雪灾强度模型；雪灾预警评估模型

1 引 言

随着我国高速公路建设的快速发展，全国高速公路规模的扩大和国家高速公路主干网的逐步形成，公路已成为社会发展的“加速器”。我国国土面积的三分之二为山区，众多骨干公路网必须从山区经过，山区一般海拔高、冬季气温低，往往是局部区域性低温区，是冰雪等灾害的多发地段。2008年初，我国重庆、湖南、贵州等多个省份遭遇了冰雪灾害，重庆市连续10多天的低温天气，导致420 km的公路出现结冰现象。途经巫山、城口、奉节、黔江、酉阳、石柱、忠县等区县境内的公路，结冰现象尤为严重。为保障安全，高速公路、多条国道、省道等进行了交通管制。重庆因冰雪天气造成交通管制的路段达2 100 km，涉及17个区县。重庆境内被交通管制的道路主要集中在渝东南与湖南、湖北、贵州相邻黔江、南川等区县的山区路段。由此可见建立冰雪天气状况下的道路预警体系迫在眉睫。

2 判别因子体系及山区道路雪灾强度模型

一场降雪能否成灾与许多因素有关。第一，积雪的厚度就是一个很重要的因子。积雪厚度的大小及其发展变化趋势直接影响着一场降雪能否成灾。降雪对交通的影响的主要表现在对道路状况的改变。如路面形成积雪、冰水混合物甚至结冰，车辆打滑现象比较严重，持续时间也比较长。在冰雪路面上，轮胎与路面的附着摩擦系数很小，设汽车以70 km时速行驶，在干沥青路上的制动距离为58 m，在雪路上的制动距离增大为117 m。另外，降雪时能见度降低、雪后路面反光对司机的影响比较明显。第二，气温也是雪灾判别的一个重要判别因子，因为气温的高低直接影响着积雪厚度的变化及积雪延迟的天数。低温天气下，道路积雪、结冰，影响行车安全；由于驾驶室内外温差过大，室内的空气凝固于汽车挡风玻璃上，形成一层薄雾，降低驾驶员视野；低温天气使驾驶员身体状况受到影响，动作灵活性降低；低温使得车辆本身技术性能故障增多，增大行车的不安全性。第三，一次降雪过程的降水总量也是一个重要的判别因子，因为一次降雪过程的降水总量直接影响着积雪厚度的变化和积雪延迟天数的变化。第四，风速也是一个重要的判别因子，大风天气中，高速行驶车辆的两车之间容易形成气体对流干扰现象，影响车辆行驶的稳定性，造成交通事故。当车辆迎风行驶时，车身易发生摆动；当风从车辆侧面刮来，转弯时方向盘不易控制，高速行驶的高架货车和大型客车车身发生倾斜，严重时甚至发生车辆颠覆事件。另外，像地形因子中的坡度、坡向，道路的路面材料、交通流量自身的抗灾能力等对一场降雪能否成灾也有着很重要的作用，也是较重要的雪灾判别因子。

由山区公路雪灾的成灾过程和上面介绍的影响雪灾的因子可知，雪灾是多因子综合作用的结果。当我们对雪灾进行研究时，若能把所有的因子都考虑进去，不同等级雪灾之间的差异就更加明显。但是在对雪灾等级进行定量研究的时候，若考虑的雪灾因子(特征)愈多，实验观测的数据就愈多，对它们进行处理时的困难就愈大。事实上，这些雪灾因子之间并非是相互独立的，这时要弄清它们的关系和规律就要在多维空间中加以考察，其工作量和繁杂程度是可想而知的。为了从众多特征的观测等数据中找出其内在的规律性，我们选定最大积雪深度、最低气温、风速、积雪日数、低于多年月均气温的延续天数以及该次降雪过程的降水总量作为雪灾的判别因子。利用主成分分析方法[1]，对重庆地区的16个典型降雪资料进行分析，以确定造成雪灾的主要成分。

2.1 主成分分析方法

主成分分析(Principal Componen～Analysis)是根据研究对象的内在联系将变量进行综合，抽象出若干带有规律的东西，构成某种程度上简化了的数学模型，然后再用以研究复杂的自然现象的多元统计方法之一。其基本思想就是从方差—协方差矩阵的内部依赖结构为出发点，设法找出较少的综合特征(变量)来代表原来较多的特征，而且这些较少的综合特征又能尽多地反映较多的特征的信息，也就是说，这些综合特征之间既要相互独立，又要代表性最好。从数学角度讲，主成分分析方法就是在x1，x2，…，xn组成的n×n阶方差—协方差矩阵中找m个较大的特征根及对应的特征向量的问题。

主成分分析的主要步骤如下:

(1)对原始数据矩阵按公式(1)进行标准化处理，形成方差—协方差矩阵R；

2.2 雪灾主成份分析

与第一阶段实验的主要区别在于，本阶段提供了开放的解空间，即不再使用固定格式的编码来表达设计对象，实验条件更接近真实团队创新的实际情况。第一阶段实验中，设计师的实际工作只是修改21个参数来控制产品造型变化，而实际设计方案修改方式要比这复杂得多，例如无法用统一格式表达，无法在引用对象上直接修改，必须重新绘制方案草图等，大大增加了工作量。

研究中选取的16个降雪资料基本上代表了无灾，轻灾，中灾，重灾和特大灾的降雪，分析的因子分别为:①表示为最大雪深、②为风速、③为积雪日数、④最低气温、⑤低于多年月均气温的延续天数、⑥降水总量。这里的①～⑥都对原始数据进行了标准化处理，经计算其雪灾因子变量的相关系数矩阵见表1。

相关系数矩阵 表1

从表1可以看出:(1)①、②、③、⑤四个因子之间有密切的相关关系；(2)④与③、⑤之间有密切的负相关关系；(3)⑥是相对独立的因子。

经计算得相关矩阵的特征值，贡献率及累计贡献率(表2)，从计算结果可以看出，第一、第二和第三特征值大于1或接近于1，第一、第二及第三特征值的累计贡献率已达到了88.77%，这说明前3个特征值所包含的全部因子提供的信息即已经包含了绝大部分的信息。所以，取前3个特征值对应的特征向量来计算主成分荷载，其主成分荷载的计算结果见表3。

相关系数矩阵的特征值、贡献率及累计贡献率 表2

主成分荷载 表3

主成分荷载是主成分与变量因子间的相关系数:从主成分Ⅰ可以看出，①、②、③、⑤与主成分有较大的正相关关系，④与主成分Ⅰ有较大的负相关关系；从主成分Ⅱ可以看出，④、⑥与主成分Ⅱ有较大的负相关关系；从主成分Ⅲ可以看出，①与主成分Ⅲ有较大的正相关关系，⑥与主成分Ⅲ有较大的负相关关系。于是利用主成分荷载，就可以把这6个要素因子归为3类，一般可以选取其中相关系数绝对值最大者作为代表。这里因子③和主成份Ⅰ具有最大的正相关；因子⑥和主成分Ⅱ具有最大的负相关；因子①和主成份Ⅲ具有最大的正相关，因此以①、③、⑥三个因子作为代表来代替6个因子，就使得雪灾因子的分析研究进一步简化，也就没有必要考虑众多的因子而使问题变得复杂化。

2.3 雪灾强度模型

通过主成份分析，确定了最大雪深、积雪日数和一场积雪的降水量为3个雪灾主成分因子，由此利用这3个主成份因子建立雪灾强度模型。

(1)主成份分析中根据式(3)计算特征值对应的特征向量uij(计算结果见表4)，由此确定主成分Yi的公式为:

(2)根据主成分中计算出的特征值的贡献率fi确定雪灾强度的数学模型:

特征值对应的特征向量 表4

由计算结果得主成分的表达式如下:

其中X1、X2、X3分别表示主成分中最大雪深、积雪日数和一场积雪的降水量这3个雪灾主成分因子。

顾及主成分贡献率，确定雪灾强度的数学模型为:

将式(6)带入则得到关于雪灾主成分因子的最终雪灾强度数学模型:

3 预警评估模型

通过对重庆地区历史雪灾资料进行分析，确定了雪灾等级分别为:无灾、轻灾、中灾、重灾和特大灾。

无灾(1级):在有降雪的情况下综合各气象因子得出对交通无影响。轻灾(2级):对交通有影响的降雪，交通部门要做好道路融雪准备，限制车辆通行的最高时速和最大车流量。中灾(3级):对交通有较大影响的降雪，相关部门做好道路清扫和积雪融化工作，对影响较大的部分路段进行封闭。重灾(4级):对交通有很大影响的降雪，相关部门做好道路清扫和积雪融化工作，关闭道路交通。特大灾(5级):致使交通几乎瘫痪的降雪，相关部门做好道路清扫和积雪融化工作，关闭道路交通，对车辆进行疏导。

根据上面划分的交通雪灾的5个等级和雪灾强度的数学模型计算每级的雪灾强度的平均值，作为该等级的重心gi部分数据见表5)，则预警评估模型为:

其中I为雪灾强度等级，Z为一次降雪的雪灾强度。

4 实例分析

通过雪灾强度模型和预警评估模型，检验2008年1月份城口地区的雪灾实况:最大雪深为10 cm、积雪日数为27天、降雪的降水量为35 mm。将数据用于雪灾强度模型和预警评估模型:

雪灾预警评估模型将此次雪灾定为5级雪灾。根据城口地区气象部门收集到的灾情:全县共计受灾人口达123 450人，占全县总人数的90%。道路几乎无法通行，造成了多起严重的交通事故，大大增加了抗灾救灾的困难，使全县经济发展遭受到了重创。说明我们的分析结果与城口地区所遭受的雪灾情况完全一致。

5 结 语

一场降雪能否成灾是多因子综合作用的结果，若一一概全必然使判断极为复杂且应用极为不便，更谈不上建立快速、灵活、可操作的判别系统，只有选择一定的且具代表性的因子建立一个较为完整的判别因子体系，并建立起较为准确的雪灾强度模型，才能客观地建立起实用的预警评估模型来对一场降雪能否成灾及其危险程度给出准确的判断。本文通过运用建立的雪灾强度模型和预警评估模型对重庆山区道路的历史雪灾进行模拟判别，判别结果与实际情况基本吻合。当然由于道路局部区域数据采集的困难，目前因子体系的选择还不健全，从而使得预警还不能到达路段级别。相信通过以后的研究及实际运行会逐渐完善判别因子体系、健全分级标准，从而对一场降雪能否对道路成灾给出快速准确的判别，为抗灾救灾服务。

[1]鲁安新，冯学智，曹群桂.西藏那曲牧区雪灾因子主成分分析[J].冰川冻土，1997，19(2):180～185

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[5]吴国富，安万福，刘景海.实用数据分析方法[M].北京:中国统计出版社，1992

Study of the Snow Disaster Early－Warning Model in the Mountain Road Area

Li HuaRong1，Zhao Yi2，Pan JianPing1
(1.School of Civil and Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China；2.Chongqing Communications Research and Design Institute，Chongqing 400076，China)

This paper discussed snowstorm factor system of mountain road，found three Principal component factors by the use of principal component analysis.The results show that the maximum depth of snow，the duration of snow cover and the amount of precipitation are the principal factors.At the same time，the Snowstorm intensity model and the snow disaster early－warning model are presented.The model and classification criteria are used to assess and classify the pass snow disasters and the degree of dangerousness in the support of snow disaster early－warning model.The result is generally identical the reality.

snowstorm factor system；principal component analysis；the Snowstorm intensity model；the snow disaster early－warning model

1672－8262(2010)02－116－04

P468.0

B

2009—08—21

李华蓉(1980—)，女，讲师，主要从事测绘工程、地理信息系统的教学与科研。

重庆市科技委员会科技攻关项目，编号:CSCT 2008AC6113；重庆交通大学青年科学基金课题项目“山区公路冰雪灾害预警关键技术研究”，项目号:2008(G)－07