曹 静,胡海波,宋丁全

(南京林业大学森林资源与环境学院,江苏南京 210037)

0 前言

Fisher线性判别方法(Fisher Linear Discriminant Analysis,FLD)是1936年Fisher提出的[1]。它的目标是在原始样本空间里找到某(几)个方向,把样本投影到该方向上后分开的效果最好,即根据实际情况找到最易于分类的投影线[2]。Fisher线性判别是运用方差分析的思想来导出判别函数[3],即在已知研究对象分成若干类型,并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据的基础上,用多元函数极值思想,通过使类间方差达到最大而类内方差达到最小,建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分析[4-5]。

近年来,Fisher线性鉴别分析在模式识别领域得到了广泛的应用和扩展[6]。游华等[7]运用Fisher判别法对于三类鸢尾花进行判别,取得了较为满意的结果。张焱等[8]基于Fisher判别分析对川金丝猴亚种进行鉴定,同样取得了良好的结果。钟绍军等[9]将Fisher判别法应用于乳房癌的诊断中,对未知乳房肿瘤性质的病例进行了成功的诊断。近年来,基于Fisher鉴别准则的线性鉴别分析方法在人脸识别、汉字识别等模式识别领域,均取得了较好的效果。如苑玮琦[10]、桑海峰[11]等基于二维 Fisher线性判别对人耳的识别;高全华等[12]基于Fisher准则特征融合策略对PNN车牌汉字识别的研究。

在植物识别的问题上,由于各植物之间的界线往往不一定很清晰,在许多情况下都带有模糊性。例如:描述一朵花是红色的,这个红色的概念有浅红色的、深红色的、紫红色的、桔红色的等,这是一个不明确的概念。而数值分类则是按一定数学方法,建立数学模型,对样本进行识别,相对而言比较客观。从植物分类学的角度来看,叶片是植物最为直观的外观特征之一,并且非常易于采集与携带。本文旨在通过建立Fisher判别模型对相似的两种叶片进行判别。选取苦槠(Castanopsis sclerophylla)和青冈栎(Cyclobalanopsisglauca)的叶片为研究对象,主要是由于两种植物叶型相似性较大,一般地,以叶锯齿及叶背面颜色区分,本文收集两种植物的叶片长度及叶片 1/2处宽度作为定量指标,从定量分析的角度对两种叶片的判别进行尝试。

1 Fisher判别分析方法

1.1 Fisher判别法的基本思想

Fisher判别法的基本思想是将高维数据点投影到低维空间(如一维直线)上,数据点比较密集,从而可以克服由于维数高而引起的“维数祸根”[1]。本文主要考虑两类(k=2)的情况,多类的情况可以依此类推。从两个总体中抽取具有 n个指标的样本观测数据,借助方差分析的思想构造一个判别函数或称为判别式:y=C1x1+C2x2+…+Cnxn,确定系数的原则是使两组间方差达到最大,而使每个组内部的方差达到最小,得出判别式之后,对于一个新的样本,将它的 n指标代入该判别式求出 y值,然后与判别临界值 C进行比较,依据判别准则就可以判别它属于哪一个总体。

1.2 Fisher判别函数的建立

设有两个类群(Ⅰ,Ⅱ),从两个类群中分别独立地抽取p和q个 n维样本,数据按类群分别排列如表1所示。

则两个类群的分类均值可以分别表示为:

表1 样本数据分列表

现假设判别函数为:

为了使判别函数能够很好地区分来自不同类群的样品,构造函数:

由此可确定判别函数的系数C1,C2,…,Cn,从而得出新的判别函数:

有了判别函数后,要进行判别还需确定判别值 C,在两两总体先验概率相等的条件假设下,一般取C为-y(1)和-y(2)加权平均值,即:

判别值

代入判别函数y=C1x1+C2x2+…+Cnxn,则判别规则为:对于新样品x,将其代入判别函数求得y值,如果y＞C,则x属于第Ⅰ类;如果y＜C,则x属于第Ⅱ类。

1.3 Fisher判别函数的运算步骤

②将样本数据回代至判别函数,计算两类重心,依式(6)计算判别值 C,再按判别规则判别。

③回判检验,计算误判率及判别准确度。

2 数据的采集与预处理

采集苦槠、青冈栎叶片各 50片。收集叶片长度和叶片 1/2处宽度的度量数据。取叶片长 l为横坐标,叶片1/2处宽度 d为纵坐标,将这些度量数据作出散点图,如图1所示。

从图1中可以看到:虽然长度l和宽度d的大量数据有随机性,但从总体上看,点的分布具有一定的规律性,苦槠和青冈栎在平面中各占据一定的区域。在图中寻找分界线,假如另有一个待鉴定的标本,度量了相应的叶长l和叶宽d,在坐标图中描点P(l,d),若P在分界线之上为青冈栎,在下为苦槠。于是获得一个利用作图进行判别鉴定的方法,在此基础上,把作图法定量化,用Fisher判别分析法进行判别分析。

图1 苦槠与青冈栎长度与宽度散点图

3 苦槠与青冈栎叶片分类Fisher判别模型的建立

类群Ⅰ:苦槠,指标n=2,原始数据p=50;

类群Ⅱ:青冈栎,指标n=2,原始数据q=50。

根据Fisher判别函数的运算步骤得出:

(2)d1=0.856;d2=-0.78。

(3)S11=532.851 6;S12=192.623;S22=81.851 4。

(4)判别系数C1=220;C2=-581;判别函数为y=220x1-581x2。

(5)判别值C=-4.914。

(6)回判检验,将建立模型的 100组样本数据逐一回判,结果显示判别准确率为 94%。

4 结果与讨论

(1)为了准确考察苦槠与青冈栎叶片Fisher判别模型的有效性与正确性,笔者另采集苦槠与青冈栎的样本数据各25枚,回判率为92%。50个扩大样本数据的Fisher判别结果如表2所示。

表2 50个扩大样本数据的Fisher法测定值判别结果

(2)笔者就叶形相似的浙江楠、紫楠叶片同样进行了Fisher判别函数的建立及判别,结果显示判别回归率为92%,此判别结果比较稳定,也表明Fisher判别分析对于同类问题的研究具有一定的实际意义。

(3)本文旨在为同类问题的研究提供一些基础。对于同类研究问题,如特征相似的多种植物的分类,可以根据需要选取各种特征作为参数进一步研究,若能客观地获得多组分类属性,同时进行最优组合因子的选取,将能有效地提高预测的准确度。

(4)本研究还有需进一步完善的地方:本文考虑取样的客观性及方便性,选取显示植物最直观特征之一的叶片为研究对象,有些难以准确量化的指标没有选取,指标体系有待完善;另外,由于文中选取的样本数据有限,在实际应用中需进一步积累数据。

[1] Fisher R A.The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems[J].Annals of Eugenics,1936(7):179-188.

[2] 周德龙,高文,赵德斌.基于奇异值分解和判别式KL投影的人脸识别[J].软件学报,2003,14(4):783-789.

[3] 张露露.基于Fisher判别法的企业财务危机预警研究[J].企业导报,2010(2):47-48.

[4] 周静芋,宋世德,郭满才.常用费歇判别准则的比较[J].西北农林科技大学学报:自然科学版,2002,30(5):121-123.

[5] 颜可珍.基于Fisher判别分析法岩质边坡稳定性评价[J].公路,2010,1(1):1-4.

[6] Ahonen T,Hadid A,Pietikainen M.Face Description with Local Binary Patterns:Application to Face Recognition[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2006,28(12):2037-2041.

[7] 游华,郭福星.最优组合因子Fisher判别法[J].福州大学学报:自然科学版,2001,29(3):1-4.

[8] 张焱,汤强.Fisher判别分析法在川金丝猴亚种鉴定中的应用[J].生物数学学报,2003,18(2):238-242.

[9] 钟绍军,叶小青.费歇判别法在乳房癌诊断中的应用[J].黄冈师范学院学报,2004,24(3):27-31.

[10] 苑玮琦,郭伟芳,柯丽.基于二维Fisher线性判别的人耳识别[J].光电工程,2009,2(36):132-136.

[11] 桑海峰,金云平,苑玮琦.基于二维Fisher线性判别的人脸耳组合识别[J].光电子激光,2010,4(21):588-592.

[12] 高全华,张士勇,孙锋利.基于Fisher准则特征融合策略的PNN车牌汉字识别[J].现代电子技术,2010,8(319): 106-110.