韩宝忠，韩宝国，王艳洁，蒋 慧

(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，工程电介质及其应用技术教育部重点实验室，哈尔滨150080，hbzhlj@163.com; 2.哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨150090)

导电复合材料主要包括导电高分子复合材料和导电无机复合材料，其研究历史已有50多年［1－2］.导电复合材料不仅具有良好的导电性能，而且具有压敏、温敏、湿敏和气敏等智能特性，目前，导电复合材料已被广泛应用于电子、电气、航空航天等领域［3－6］.

导电复合材料的性能测试、应用时均要涉及电极的使用，电极是连接导电复合材料与外界的桥梁.导电复合材料的电极形状主要包括柱状(或针状)、环状、网状和片状，电极布置形式主要包括两电极和四电极，电极的设置方式主要包括粘贴式、电镀式和埋入式.对于粘贴式电极，性能主要受粘贴材料的导电性、粘贴能力和抗老化性等因素决定，其主要特点是制作成本高、耐久性差、与复合材料的结合能力较差;对于埋入式电极，柱状电极测试结果精度较差，片状电极对复合材料本体的力学和其他性能影响较大;对于电镀式电极，主要缺点是制作相对复杂、成本较高.基于上述电极的形式，目前应用于导电复合材料直流电阻测试的方法主要包括两端电极法和四端电极法，前者简单方便，后者具有更高的测试精度.电极主要采用粘贴或电镀形式制作，电极材料多为片状或环状，但基于埋入式网状或环状电极的直流四端电极法报道还比较少［7－12］.

本文提出了基于网状或环状电极的直流四端电极法，并应用于不同基体、不同导电填料的导电复合材料的电阻测试，验证了应用该方法测试导电复合材料电阻的可行性，并给出了网状或环状电极与导电复合材料之间接触电阻的计算方法.

1 原材料与实验方法

1.1 原材料

本实验采用两种基体的导电复合材料，有机基体选用环氧树脂，无机基体选用水泥石，导电填料包括粒子状的炭系导电填料中的炭黑和金属系导电填料中的镍粉，以及纤维状的炭系导电填料中的炭纤维.钢网、铜网和铜环被用于制作电极.各组试件的组别编号如表1所示.

表1 试件编号

1.2 测试方法及设备

电阻测试采用伏安法.主要测试设备包括FLUKE45数字万用表、JWY－30F直流稳压电源和C65型电流计.

2 直流两端电极法与直流四端电极法的测试原理

对于具有中、高电导率的材料，简单的电阻测试方法是直流两端电极法，而为消除电极非欧姆接触对测量结果的影响，精确的电阻测试通常采用直流四端电极法［12］.

具有中、较高的电导率的导电复合材料作为一种非均质材料，其电导率测试值受电极接触电阻的影响较为显著.本文提出了如图1所示的测试导电复合材料直流电阻的基于埋入式网状电极和埋入式环状电极的直流两端电极法与直流四端电极法(实际上还可以将环状电极和网状电极进行组合).这两种方法的差别在于:在直流两端电极法测试中，网状或环状电流极同时也是电压极，即电压极和电流极重合;而在直流四端电极法测试中，外侧两个网状或环状电极充当电流极，内侧的两个网状或环状电极充当电压极，即电流极和电压极没有重合.

图1 基于网状或环状电极的直流四端电极法和两端电极法示意图

3 实验结果与分析

3.1 直流两端电极法与直流四端电极法的比较分析

采用直流四端电极法和直流两端电极法测试表1中各组试件(试件形状如图1)的电阻，结果见表2.对于不同基体、不同导电填料的导电复合材料试件，直流四端电极法测得的电阻值均小于直流两端电极法测得的电阻值，除第3组试件外，其他各组试件采用两种方法测得的结果相差皆较大.

表2 电阻测试结果

两种测试方法的等效电路如图2.由图2(a)可见，直流两端电极法中电极、接触电阻和试件电阻串连后与电压表并联，其测试的电压是3部分电压的叠加，包括电极上的电压UE、测试电阻两端的电压UR和接触电阻两端的电压UJ.此时若由公式(1)计算被测试件电阻R，由于电极导电性良好，电极两端的电压降UE可以忽略，故式(1)可表示为式(2).由式(2)可知，对于应用直流两端电极法所测得的电阻值，计算时采用的电压已含有接触电阻两端的电压.由图2(b)可见，直流四端电极法中电压表测得的仅是试件两端的电位差UR，由公式(3)便可计算出试件的真实电阻R.

式中:R为被测试件电阻(Ω)，UR为被测试件两端电压(V)，UJ为接触电阻两端电压(V)，UE为电极两端电压(V)，I为测试电流(A).

图2 直流四端电极法和直流两端电极法的等效电路图

由表2测试结果及以上分析可知，在电阻的测试中，埋入铜网或铜环电极的不同基体、不同导电填料的导电复合材料的电阻测试结果受电极接触电阻影响较大，应用直流四端电极法可以有效消除采用直流两端电极法测试时接触电阻对试件电阻测量准确度的影响.此外，接触电阻的大小与导电复合材料基体和填料的种类，即导电复合材料本身的性质有关，例如第3组镍粉填充环氧树脂导电复合材料与电极之间的接触电阻较小.

图3为第6组试件在不同测试电流下的电压－电流关系曲线.不同测试电流下，直流两端电极法测试的电压－电流关系表现出非线性，即为非欧姆特性，而直流四端电极法测试的电压－电流关系呈现出线性，即欧姆特性.由此可验证电极与导电复合材料的接触电阻具有非欧姆特性.

3.2 接触电阻的计算

为求解接触电阻，依照表2中的第4组材料制作如图4的埋入式网状电极布置形式的试件.应用直流两端电极法测试的B、C和B+C的电阻值分别为 R2B=77.30 Ω，R2C=80.12 Ω，R2(B+C)= 99.41 Ω;应用直流四端电极法测试的对应电阻值分别为R4B=24.57 Ω，R4C=26.19 Ω，R4(B+C)= 50.80 Ω.该实验结果表明，直流两端电极法的电阻值不符合串联关系，直流四端电极法的测试结果符合电阻串联关系，这进一步证明了直流四端电极法可以消除在直流两端电极法测试中所存在的电极与导电复合材料之间的接触电阻.

图3 第6组试件在不同测试方法下的电压－电流关系

图4 试件电极布置示意图

利用以上的数据，根据方程组(4)可计算出电极Ⅱ、Ⅲ和ΙV与导电复合材料之间的接触电阻值分别为RΙΙ=23.71 Ω，RIII=29.02 Ω，RIV= 24.89 Ω.

为校验以上计算的正确性，以及上述计算方法在不同电极形式、不同基体导电复合材料中的普适性，又按照表2中的第2组材料制作如图5的埋入式环状电极布置形式的试件.图5中给出了一种与两端电极法和四端电极法不同的接线方式，这种方式的特点是有一个电流极和一个电压极是重合的，本文定义为直流三端电极法.

图5 试件电极布置示意图

应用直流四端电极法和直流两端电极法可测得表3中的电阻值，根据方程组(4)可计算出电极Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ与导电复合材料之间的接触电阻值分别为 RΙΙ=180.56 Ω，RIII=100.23 Ω，RIV=83.07 Ω，RV=220.19 Ω.这说明上述计算接触电阻的方法同样适合有机基体的导电复合材料.

表3 电阻测试结果 Ω

由图5的接线方式及图2的测试原理可知，直流三端电极法和直流两端电极法相比，万用表测试的电压包括被测试件电阻和被测试件一端电极与导电复合材料之间的接触电阻.直流三端电极法测试的电阻值R3X可表示为

式中R4X和R2X为第X试件分别应用直流四端电极法和直流两端电极法测试电阻值(Ω);RY为三电极法中电压极与电流极重合的电极Y与导电复合材料之间的接触电阻.

应用直流三端电流法可测出R3X，同时根据表3和利用式(4)计算出的电极与导电复合材料之间的接触电阻值，以及式(5)，可计算出R3X，结果如表4所示.由表4可见，计算及测试的R3X数值是一致的.这进一步验证了接触电阻的计算公式的正确性以及直流两端电极法和直流四端电极法的实质.

表4 直流三端电极法测试电阻与计算电阻比较 Ω

4 结论

1)对于不同基体、不同导电填料的导电复合材料，基于网状或环状电极的直流四端电极法均可消除在直流两端电极法测试中存在的电极与导电复合材料之间的接触电阻.

2)电极与导电复合材料之间接触电阻是非欧姆性的，接触电阻的大小与被测导电复合材料自身性质有关，其数值通过测试是可求解的.

3)基于网状或环状电极的直流四端电极法适用于测试导电复合材料的电阻，其可用于导电复合材料(包括橡胶、塑料，环氧树脂等高分子基导电复合材料以及陶瓷、水泥、玻璃等无机基体的导电复合材料)的性能测试以及导电复合材料器件与结构的测试和应用中.

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