高 云 宗 智 周 力 曹 静

1大连理工大学工业装备与结构国家重点实验室，辽宁大连 116024

2大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连 116024

3中国海洋石油总公司研究中心，北京 100027

钢悬链式立管涡激振动疲劳损伤分析

高 云1，2宗 智1，2周 力2曹 静3

1大连理工大学工业装备与结构国家重点实验室，辽宁大连 116024

2大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连 116024

3中国海洋石油总公司研究中心，北京 100027

针对钢悬链式立管的特点，采用了简化后的振动模型，在ANSYS的CAE模块中根据悬链线方程建立了立管的有限元模型，并对立管进行了模态分析。通过对前若干阶模态进行后处理，得到包括归一化振型、斜率以及曲率的模态输入文件，将此模态文件输入SHEAR7中，进行涡激振动分析，计算出立管年疲劳损伤率。计算结果表明：立管的疲劳损伤沿着立管轴线方向呈振荡性质，且最大疲劳损伤出现在边界区域，随着水流速度的增大，立管的疲劳损伤的峰值呈上升趋势。

钢悬链式立管；涡激振动；疲劳损伤；模态分析

1 引言

当海流流过钢悬链式立管时，由于结构的存在，便会产生流动分离现象，进而发生旋涡脱落和周期性的尾流。周期性的旋涡脱落会在立管上产生周期性的力，从而使立管发生振动，通常称之为涡激振动。

控制立管所受的应力和疲劳损伤是立管设计中的一个关键性问题。在稳定的波浪和海流等环境载荷作用下，导致立管产生疲劳损伤的主要因素有海流引起的立管涡激振动以及波浪引起的浮体运动所导致的立管运动［1］。尽管涡激振动所产生的应力幅与浪致运动产生的应力幅相比较小，但是由于其应力循环次数很高，因此也会对立管产生很高的疲劳损伤。

目前，国内对浅水立管的理论研究已经相当成熟，一般均可简化成梁的形式，而对于深水立管的研究尚处于起步阶段。由于深水立管的长度和直径的比值很大，导致了立管具有很强的柔性特征，所以不能用通常的梁来处理，本文则采用了张力索的形式。深水立管受到复杂的荷载作用，这些荷载往往会造成立管的振动问题进而引发立管疲劳损伤等问题。立管疲劳断裂，不仅会造成严重的经济损失，还会对环境形成污染。

因此，有必要对立管涡激振动产生的应力损伤进行可靠预测。本文将讨论钢悬链式立管的涡激振动疲劳损伤计算的建模及分析方法。

2 设计理论

2.1 涡激振动现象概述

任何具有足够陡峭后缘的工程结构在一定范围的雷诺数内都会发生旋涡脱落，使结构发生周期性的振动。因此，当水流流过立管时，有可能发生涡激振动。当海流流过立管时，在一定的流速下，可在立管两侧交替地形成强烈的旋涡，旋涡脱落会对立管产生一个周期性的可变力，使立管发生振动。该振动可分为两种：垂直于来流方向的振动，称之为横流振动；平行于来流方向的振动，称之为顺流振动。

一般情况下，顺流振动的幅值比横流振动幅值大约小一个数量级，所以在通常的计算过程中仅考虑横流方向上的振动，而将顺流方向的振动忽略掉。

立管的振动反过来又会对流场产生影响，使旋涡增强，阻力增加。这种涡激振动是小尺度部件流固耦合现象的具体体现。当旋涡脱落频率与立管固有频率接近时，将引起立管的强烈振动，旋涡的脱落将被立管的振动所控制，从而使旋涡的脱离和立管的振动具有相同的频率，发生 “锁定”（lock－in）现象。Lock－in 现象产生并不会立即对立管产生断裂破坏，但会对立管产生疲劳损伤。

2.2 立管振动的简化模型

立管按照其工作环境的水深不同可分为浅水立管和深水立管。深水立管与浅水立管的最明显的不同在于：深水立管的几何上的大尺度将引发非线性的振动问题、浮体与立管间的运动耦合等问题。立管从本质上又可分为刚性立管和柔性立管，混合立管是两者的组合。海洋立管具有多种可能的结构，如顶部张紧式立管（TTR）、钢悬链式立管（SCR）、惰性S立管、陡峭型S立管、惰性波浪立管、陡峭型波浪立管等。

本文所分析的立管为钢悬链式立管，因钢悬链式立管通常是处在深水的工作环境中，立管的长度和直径之比很大，所以必须得考虑到立管的柔性特征。自由悬挂管线的规范［3］提供了关于管线L／D变化时管线特性的变化如表1所示。本文所分析的立管的L／D比值远大于200，因此在实际工作过程中，立管所表现出来的力学性质是索的特性，而不是梁的特性。所以，在分析过程把钢质悬链式立管作为张力索来处理，而不是作为通常的弹性梁来处理。

表1 管线L／D变化时所对应的响应特性描述

在立管的力学分析中，通常认为立管的材料是均匀的和各向同性的，所以不必考虑材料非线性对分析中所产生的影响，在运动和变形时始终处于线弹性范围之内。立管内部流体的移动速度和旋转速度都认为是小量。因此，作用于流体上的离心力、立管的反作用力和作用于立管的科氏力均可忽略；因流体粘性而作用于立管内壁的摩擦力亦不予考虑。建立有限元分析模型时，ANSYS单元库中的PIPE59单元为浸没管或缆索单元，便于模拟水中管道或缆索的受力情况。

PIPE59单元能够设置波浪力、流体力以及浮力载荷，质量矩阵可包含附加质量、内部流体质量以及附加装置质量。采用PIPE59单元可精确地模拟钢悬链式立管结构，外径与壁厚可通过DO、TWALL来设定，内部流体以及外部装置质量可通过CENMPL设定，附加水质量以及浮力可通过CI与CB设定。

2.3 涡激振动疲劳损伤理论

本文将立管简化为两端铰接的索模型，建立如图1所示的直角坐标系。

假设坐标原点位于立管底部与海底的接触点上，Z方向为顺流方向，X方向为铅直方向，X，Y，Z三个方向形成右手直角坐标系。建立控制方程：

式中，mt由3部分组成，其中包括立管净质量、内部液体质量和附加质量；R包括结构阻尼和流体阻尼；T 为张力；P（x，t）为升力分布，可表示为：

式中，ρf为海水密度；D为立管水动力作用直径；V（x）为 x 处水流速度；ωr为旋涡脱落频率；CL（x，ωr）为ωr旋涡脱落频率下、坐标为x处的升力系数。

系统的总位移响应可写成参加振动的各阶模态的位移响应叠加：

式中，Yr（x）为立管在 y 方向的振型；qr（t）为立管在y方向的模态坐标，可表示为：

式中，Ar为第r阶模态的振幅。

将式（3）代入式（1）得：

在能量输入区域内，假定各位置处的升力和模态速度同向，采用绝对值形式，得到第r阶模态力的表达式如下：

第r阶模态的模态速度可表示为：

第r阶模态的的输入能量为模态力乘以模态速度：

由该平衡表达式，可达到预测模态振幅的公式，可表示为：

式中，Lr为 r阶模态的能量输入区域；Rh（x）为模态水动力阻尼；Rs（x）为模态结构阻尼。

根据相关文献［3］，设损伤是高斯过程，在 x处、r阶模态的固有频率ωr对应的损伤可由瑞利公式计算。第r阶模态响应造成的疲劳损伤计算公式，可表示为：

式中，σr，rms为x处的第r阶模态响应均方根应力；Γ为伽马函数，可表示为：

结构在x处的总疲劳损伤为：

3 分析方法

本文研究中所采用的软件包括ANSYS11.0和SHEAR7.0。 ANSYS11.0［4］是基于有限元法，用于海流、波浪和强制运动产生的载荷作用在细长海洋结构物上的静态和动态分析。该分析可考虑大变形、应力刚化等几何非线性特性。

SHEAR7.0［5］软件是一种基于模态叠加法的专业涡激振动分析程序，可以用来估算不同边界条件下变张力或恒张力的梁或索的固有频率、振型以及涡激响应。也可选择其他独立的软件用来计算固有频率和振型，然后把得到的模态分析文件输入到SHEAR7.0中进行涡激响应部分的计算。

SHEAR7.0涡激响应计算可分为：均方根位移、速度、加速度和均方根应力、疲劳损伤率以及局部应力系数的计算。

钢质悬链式立管涡激振动疲劳损伤分析可按照以下步骤进行：

1）通过悬链线方程和设计相关参数确定钢悬链式立管构形，通过ANSYS11.0前处理CAE模块建立有限元模型。

2）考虑立管重量、内部流体重量、浮力等影响；进行模态分析，得到立管 In－plane 和 Out－ofplane的模态及其形状。

3）提取前若干阶模态并对其进行后处理，得到每阶对应的斜率和曲率，并生成SHEAR7.0模态分析文件。该过程中应该注意到，提取的模态数目越多，计算得到的结果便越精确，但是耗费的计算工作量也就越大。关于截断模态的选择准则可参考相关文献［6］。本文根据实际的工程精度需要，提取了前100阶立管的模态形状，对其进行了后处理，将其导入SHEAR7.0中，并计算得到损伤结果，涡激振动分析流程如图3所示。

4 分析算例

4.1 模态分析

本文的计算模型如表2所示。

对于钢悬链式立管的模态响应分析是由ANSYS11.0 完成的， 结果分为 In－plane 和 Out－ofplane固有频率值，各提取前10阶，并与ORCAFLEX软件计算所得到的频率进行了对比，结果如表3所示。

表2 立管基本参数

表3 钢悬链式立管固有频率

在ANSYS中计算得到前约100阶模态及其形状，并对各阶模态进行后处理，得到每阶对应的归一化振型、斜率和曲率，图4、图5仅给出了经后处理以后的立管Out－of－plane的前6阶模态的归一化振型以及曲率 （图中横坐标为立管的相对位置，假设坐标原点在下端点）。

4.2 涡激疲劳损伤分析

工作环境水深为1 500 m，分析过程中考虑的是一百年一遇的长期环流。如图6所示，采用归一化系数的方法来描述流速剖面。纵轴为距海底的垂直高度，横轴为在对应此高度处的流的速度与表面流的速度的比值，我们通常称之为归一化系数，如表4所示。

表4 长期流速剖面归一化系数

对表面流速度为 0.4～1.5 m／s的 12 种流速剖面进行了详细分析，得到立管的年疲劳损伤率，结果如图7所示。

5 结 论

本文所建立的立管模型与以往建立的模型有所不同，采用的索模型，而不是立管普遍采用的张力梁模型。由以上的分析计算可以得到如下结论：

1）立管的疲劳损伤沿着立管轴线方向呈振荡性质，说明了立管涡激振动具有锁定（lock－in）现象，即当旋涡脱落频率与固有频率接近时，将引起立管的强烈振动，旋涡的脱落过程将被结构的振动所控制。

2）由图7可知，立管的最大疲劳损伤通常出现在上端与平台相连或下端与井口相连的接口处，即立管的边界区域会出现应力集中现象。

3）立管的疲劳损伤的峰值随着水流速度的增大基本呈上升趋势，说明了立管涡激振动的损伤与水流速度紧密相关。

［1］.黄维平，李华军深水开发的新型立管系统—钢悬链线立管（SCR）［J］.中国海洋大学学报，2006，36（5）：775-780.

［2］DNV，DNV－RP－F105 Free Spanning Pipelines ［S］.Norway： GCS AS，2002.

［3］JAMES F W，BRUCE J M.Dynamics of offshore structure［M］.John Wiley ＆ Sons， Inc， 2003.

［4］王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［5］VANDIVER J K，LI L.User Guide for SHEAR7 Version 4.2 for vortex－induced vibration response prediction of beams or cables with slowly varying tension in sheared or uniform flow ［S］.Department of Ocean Engineering Massachusetts Institute of Technology，Massachusetts Institute of Technology Copyright，2005.

［6］何勇.随机载荷作用下海洋柔性结构非线性振动响应分 析方法［D］.杭州：浙江大学，2006.

Analysis of Vortex Induced Vibration Fatigue Damage of Steel Catenary Riser

Gao Yun1，2 Zong Zhi1，2 Zhou Li1 Cao Jing3
1State KeyLaboratoryofIndustryEequipmentandSstructure，DalianUniversity ofTechnology，Dalian116024，China
2 Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
3 Technology Research Department， China National Offshore Oil Corporation，Beijing 100027，China

To analyze the yearly fatigue damage rate， a simplified vibration model was adopted taking into account the characteristics of steel catenary riser.A FE－model was established in CAE module of ANSYS software on the basis of the catenary equation， and modal analysis was performed， the modal inputs regarding normalized mode shapes， slopes and curvatures obtained by post－processing.Vortex induced vibration analysis was carried out to calculate the yearly fatigue damage rate of the riser by entering the processed modal inputs into SHEAR7 software.The results show that the fatigue damage of the riser oscillates in the axes direction and the max fatigue damage occurs on the riser＇s boundary area，the peak of fatigue damage upsurges as the current speed increase.

steel catenary riser； vortex induced vibration； fatigue damage； modal analysis

U661

A

1673－3185（2010）05－54－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.011

2010－01-28

国家自然科学基金资助（50921001）；国家重点基础研究发展计划资助项目（2010CB832700）

高 云（1985－），男，博士研究生。研究方向：海洋工程。E-mail：yun19850712＠qq.com

宗 智（1964－），男，博士生导师，教授。研究方向：船舶与海洋工程。E-mail：zongzhi@dlut.edu.cn