钱德进 缪旭弘 贾 地 王雪仁

海军装备研究院舰船所，北京 100161

刚性阻振质量阻隔振动波传递特性数值研究

钱德进 缪旭弘 贾 地 王雪仁

海军装备研究院舰船所，北京 100161

基于阻抗失配原理，从波动角度分析了刚性阻振质量阻隔振动波传递的特性，并利用有限元法数值研究了重量及截面形状参数对刚性阻振质量隔振性能的影响。结果表明：刚性阻振质量能有效隔离中高频振动波的传递，且其重量越大，隔振效果越好，而对低频振动波则几乎不起隔离作用；对于矩形截面的刚性阻振质量，适当增大其截面高度同时减小截面宽度，可有效提高刚性阻振质量的隔振降噪效果，这对刚性阻振质量在船体结构减振降噪中的应用具有一定的参考意义。

刚性阻振质量；阻抗失配；振动波；传递特性；减振降噪

1 引言

定常结构的质量、刚度等发生突变时，会引起结构的阻抗失配，对入射波起到非常好的反射作用［1］。船体结构由大量的纵横骨架、板架和舱室组成，结构噪声沿船体结构传递途中会遇到具有隔离作用的自然障碍，如板或杆铰支承结构的接头（线形连接、角形连接、T形连接、十字形连接等）和加强筋等，这些自然障碍会对结构声的传递起到隔离作用，根据这一思路，人为地在结构声传递途径上布设障碍，典型的就是刚性阻振质量。刚性阻振质量不同于一般的加强筋，筋的存在相当于在板上施加一个沿筋连续分布的线激励，而阻振质量是沿着声振动传播途径布设在板结合处的一个矩形、正方形或圆形截面的大而重的条体，用以隔离结构声的传递［2］。

刚性阻振质量与传统减振器的减振机理有很大不同，控制噪声的频率范围也与大多数减振器不同，它主要控制中高频结构噪声，而目前国内对刚性阻振质量这种不同于传统柔性隔振的减振降噪措施的系统研究还比较少。部分文献［3］对刚性阻振质量作了简单的论述，但没有针对阻振质量参数的变化对振动传递的影响作专门的研究。部分文献［4-5］从质量引起的阻抗失配原理出发，利用波动理论分析了在板中嵌入一块方钢所引起的对振动波传播的阻碍作用，并且通过NASTRAN有限元软件以及模型试验的方法进行了计算。一些文献［6］采用波动分析法计算了刚性阻振质量阻抑结构声传递的透射系数和反射系数，并得到其隔振度。一些文献［7］研究了无限板上受点激励时刚性阻振质量对结构声传递的阻抑，通过理论分析验证了隔振度简化公式的可行性，并采用算例分析和试验研究论证了理论分析的正确性。部分文献［8］讨论了刚性阻振的概念及用途，并应用波动理论分析了其隔振机理。本文在上述文献的基础上，根据阻抗失配原理及波动理论，分析了刚性阻振质量对振动波传递特性的影响，并利用有限元法数值研究了重量及截面尺寸对刚性阻振质量隔振性能的影响规律，所得结论对刚性阻振技术在船体结构减振降噪中的应用具有一定的参考意义。

2 理论分析

2.1 振动波入射刚性阻振质量的透射系数

假设一无限长刚性阻振质量块布设在一无限大平板上，阻振质量高度为2l1，厚度为2l2（与板中弯曲波的波长相当），板厚为h，如图1所示。

板的左端有单位幅值的平面弯曲波以角度φ沿x轴正向入射刚性阻振质量，弯曲波圆频率为ω，波数为kp，则入射波位移可表示为：

对于无限大平板，其边界不存在波的反射，刚性阻振质量两侧的位移为：

式中，kx＝kpcos φ表示x方向上弯曲波的波数；ky＝kpsin φ表示 y方向上弯曲波的波数；kn＝kp表示近场波波数；R、T分别为波的反射系数和透射系数；RN、TN分别为近场波衰减的反射系数和透射系数。

当激励引起的平面弯曲波Win以角度φ入射刚性阻振质量时，忽略其回转运动，Лялуноь［6］根据板和阻振质量的耦合边界条件求解得到透射系数：

其中，rm为刚性阻振质量横截面相对其旋转中心的惯性半径；kbm为刚性阻振质量弯曲振动的波数；ktm为刚性阻振质量扭转振动的波数；Am为刚性阻振质量横截面面积；ρp为单位面积板的质量。

刚性阻振质量对结构声传递的阻抑作用可通过隔振度来量化，隔振度越大，阻抑作用越强。当形成扩散（二维）场的平面弯曲波通过刚性阻振质量时，其隔振度定义为：

式中，＜T2＞φ表示振动波通过刚性阻振质量时透射系数的平均值（按入射角），即

2.2 算例分析

根据上述理论，本文计算了平面弯曲波入射刚性阻振质量时，透射系数T（φ）2随入射角φ的变化曲线，如图2所示。其中板厚3 mm，刚性阻振质量横截面尺寸为：60 mm×60 mm、80 mm×80 mm，激励频率为1 kHz。

从图2可以看出，当入射角等于φt或φb时，有两个最大值。根据文献［7］的论述，这两个角度分别表示板中平面弯曲波与刚性阻振质量中弯曲波及扭转波达到最佳耦合时的透射角度。由此可见，是弯曲波入射角φ的函数，板中形成扩散振动场的平面弯曲波的通过，在很大程度上取决于它们在刚性阻振质量上的入射角。当入射角等于φb或φt时，即弯曲波的绝大部分能量是在这两个角度下通过刚性阻振质量的。

图3给出了上述刚性阻振质量的隔振度曲线，可以看出，刚性阻振质量能有效阻隔振动波的传递，500 Hz以上范围内，阻振质量可达到20 dB的隔振效果，且刚性阻振质量截面尺寸越大，其隔振效果越好。

3 重量对刚性阻振质量隔振性能的影响

实际工程应用中，由于船体结构总重量的限制，刚性阻振质量的重量不可能无限大，因此研究重量对刚性阻振质量隔振性能的影响规律具有重要的意义。为了进一步研究刚性阻振质量阻隔振动波传递的机理及其对结构噪声的阻抑效果，接下来采用有限元法来讨论重量及截面尺寸对刚性阻振质量隔振性能的影响规律。

平板宽b与长a的比值为b／a＝0.3，板的厚度为3 mm，板上布置有刚性阻振质量，截面尺寸分别为30 mm×30 mm和30 mm×15 mm，平板及阻振质量的密度ρ＝7 800 kg／m3，弹性模量E＝205 GPa，泊松比 μ ＝0.3，计算中平板两短边刚性固定，激励频率为0～3 000 Hz，在平板上选取12个具有代表性的测点，建立的计算模型如图4所示。

计算得到各测点在0～3 000 Hz频段上的加速度响应值，利用各测点的频率响应及激励载荷频谱，通过下式将计算得到的加速度结果转化成对应测点的加速度传递函数值。

式中，a（fi）为某频率下的加速度响应值；F（fi）为某频率下的激励载荷。图4所示为各测点传递函数的频率响应曲线。

从图5可以得出如下结论：

1） 图 5（a）～（c）中，在 1 000 Hz以下范围内，含刚性阻振质量结构的传递函数曲线与不含阻振质量结构对应曲线的峰值大小基本相当；在1 000 Hz以上范围内，含刚性阻振质量结构的传递函数曲线明显位于不含阻振质量结构对应曲线以下，且不含阻振质量结构对应曲线的峰值被削弱了。

2）图5（d）中，布设刚性阻振质量后，测点11的传递函数数值出现较大波动，其曲线峰值明显大于不布设阻振质量情形，在1 000 Hz以上范围内，此现象尤为明显。

3）当刚性阻振质量的截面尺寸由30 mm×15 mm增大到30 mm×30 mm时，测点1～9的传递函数值明显减小，且减小主要集中在1 000 Hz以上频率范围内。

通过对上述现象的分析可知：在1 000 Hz以下范围内，各测点在有无刚性阻振质量情况下的传递函数无明显变化；在1 000 Hz以上范围内，布设刚性阻振质量后，测点1～9的加速度传递函数明显减小，且阻振质量的截面尺寸越大，传递函数减小得越多，而测点10～12的加速度传递函数有所增大。这说明刚性阻振质量对中高频结构噪声会起到明显的隔离作用，且阻振质量的重量越大，其隔振效果越好，而对于低频结构噪声，刚性阻振质量的减振效果不明显，甚至没有减振效果，同时，刚性阻振质量的存在阻碍了板中振动波的传递，致使部分反射波与原入射波相叠加，增大了阻振质量左侧板的传递函数。

根据结构噪声评价标准，如果用与噪声级类似的表示方法——加速度分贝来描述振动级，则振动“加速度分贝”表示形式为：

式中，a1表示含刚性阻振质量结构的加速度响应值；a2表示不含阻振质量结构的加速度响应值。

将所有频谱分量的加速度传递函数响应值相加，并按上述公式得出各测点的分贝值，取刚性阻振质量截面尺寸分别为30 mm×15 mm与30 mm×30 mm两种情况，计算得到各测点的减振功率级如表1所示。

由表1可以看出，布设刚性阻振质量后，阻振质量右侧板的振动明显减弱了，当增大刚性阻振质量的重量时，其右侧板振动级的加速度分贝值平均下降达15.39 dB，这说明刚性阻振质量的重量越大，其减振效果越好，而阻振质量左侧板的振动水平有所上升。

4 截面尺寸对刚性阻振质量隔振性能的影响

在前文研究的基础上，将刚性阻振质量（非正方形截面）转动90°，研究截面尺寸对刚性阻振质量隔振性能的影响。以前文中的板为例，在重量不变的情况下，考察矩形截面刚性阻振质量水平布置（截面尺寸为30 mm×15 mm）与垂直布置（截面尺寸为15 mm×30 mm）对其隔振效果的影响，两种计算模型如图6所示。

表1 各测点减振效果功率级列表

同样采用加速度分贝来描述振动级，取刚性阻振质量水平布置和垂直布置两种情况，计算得到平板上各测点的振动加速度功率级如表2所示。可以看出，刚性阻振质量转动90°后，其右侧板的振动明显减弱了，阻振质量垂直布置（截面尺寸为15 mm×30 mm）较水平布置（截面尺寸为30 mm×15 mm）右侧板的振动加速度功率级平均下降了2.99 dB，这说明刚性阻振质量垂直布置阻隔振动波的传递，即适当增大阻振质量截面高度同时减小截面宽度，能有效提高刚性阻振质量的隔振降噪效果，这是因为在截面积相同的情况下，垂直布置刚性阻振质量，其截面高度较大，能更有效的阻隔振动波的传播。

提取转动刚性阻振质量前后测点11、测点2、测点5及测点8的振动加速度级，来考察阻振质量截面尺寸对其隔振效果的影响，表3给出了刚性阻振质量水平布置和垂直布置两种情况下平板上不同测点的振动加速度级和振级落差，其中振级落差是以测点11为基准的。

由表3可以看出，刚性阻振质量转动90°后，平板的振级落差平均提高了1.90 dB，且测点5和测点8的声振动级普遍比测点2高，这是由于板边界的存在使平面弯曲波反射叠加所致。

表2 各测点减振效果功率级列表

表3 各测点声振动级及振级落差列表

5 结 论

根据阻抗失配原理及波动理论，分析刚性阻振质量对振动波传递特性的影响，利用有限元法数值研究了重量及截面尺寸对刚性阻振质量隔振性能的影响规律，主要得到以下结论：

2）刚性阻振质量对中高频结构噪声会起到明显的隔离作用，且其重量越大，隔振效果越好，而对低频结构噪声则几乎不起作用，因此，实际应用刚性阻振质量时，在不超过结构重量限制的前提下，应尽量增大阻振质量的重量。

3）对于矩形截面的刚性阻振质量，适当增大其截面高度同时减小截面宽度，可有效提高刚性阻振质量的隔振降噪效果，对刚性阻振质量在船体结构减振降噪中的应用具有参考价值。

［1］姚熊亮，钱徳进，张阿漫，等.刚性阻振降噪技术的应用研究及发展［J］.中国舰船研究，2008，3（5）：1－6.

［2］阿.斯.尼基福罗夫.船体结构声学设计［M］.北京：国防工业出版社，1998.

［3］CREMER L， HECKL M， UNGAR E E.Structure－borne Sound［M］.Berlin： Springer－Verlag，1988.

［4］石勇，朱锡，胡忠平.方钢刚性减振结构对组合板振动影响的计算分析［J］.海军工程大学学报，2003，15（2）：45－49.

［5］石勇，朱锡，刘润泉.方钢隔振结构对结构噪声隔离作用的理论分析与试验［J］.中国造船，2004，45（2）： 36－42.

［6］Лялуноь В Т， НLкLфоров А С.ВиброизоляциЯ в судовых конструкциЯх［M］.Л： Судостроение， 1975.

［7］刘见华，金咸定.阻振质量阻抑结构声的传递［J］.上海交通大学学报，2003，37（8）：1201－1204.

［8］欧大生，易太连，马茂.动力机械刚性阻振技术研究［J］.武汉理工大学学报，2005，29（6）：869－872.

Impediment to Vibration Wave Propagation from Rigid Vibration Isolation Mass

Qian De－jin Miao Xu－hong Jia DiWang Xue－ren
Ship Research Institute， Naval Academy of Armament， Beijing 100161， China

Based on the impedance mismatching principle， the performance of rigid vibration isolation mass in impeding vibration wave propagation was discussed by the wave theory.The influence of its weight as well as cross－section shape parameters on the isolation performance of rigid vibration isolation mass was studied by using Finite Element Method.The results show that the rigid vibration isolation mass can effectively impede the vibration wave propagation in the medium－high frequency range， and the heavier the vibration isolation mass applies and the better the isolation performance achieves.While for the low frequency wave， its vibration isolation effect is not so obvious.For the vibration isolation mass with rectangular section，its noise and vibration isolation performance can be effectively improved by increasing the cross－section height and reducing the cross－section width properly.This study provides guidance for the application of rigid vibration isolation mass to the vibration and noise reduction of ship structure.

rigid vibration isolation mass；impedance mismatch；vibration wave； propagation characteristics；vibration and noise reduction

U661.44

A

1673－3185（2010）05－22－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.005

2009－11-18

国家自然科学基金项目（50979111）

钱德进（1982－），男，硕士。研究方向：船舶与海洋工程结构动力学。E-mail：dejinqian＠yahoo.com.cn

缪旭弘（1986－），男，博士，高级工程师。研究方向：船舶与海洋工程结构动力学