安 莹， 徐人平

(昆明理工大学艺术与传媒学院, 云南 昆明 650093)

0 前 言

产品设计涉及到产品的人体工效学、外观、工艺、技术条件、资金成本和价格规范等范畴.为了使生存与生活能够维持和发展，必须对所需的工具、器械和产品等物质性设备进行设计，实现将原料的形态改变为更有价值的形态，这就是产品设计的概念.由于产品设计结果的多样性，要选择一个最优结果，就必须要对产品设计进行评价.产品设计的评语多属于模糊概念，如构思巧妙、造型美观、概念新颖等.这些概念虽然很难明确划定界限，但在人们头脑中已有优劣之分，不同的人有不同的判断标准，给出不同的评价结论，而且都属于模糊概念.产品设计很难从这些模糊、抽象的评价中归纳出形式化评定规则和模型来.为了对设计结果进行客观、公正、合理、明确的评定结论，本文尝试采用模糊数学理论对产品设计进行了评价[1].

1 模糊数学理论概述

模糊数学的定义是研究、处理模糊性现象的数学理论和方法.1965年美国控制论学者L．A．扎德发表的论文《模糊集合》就是模糊数学诞生的一个重要标志.集合在现代数学中的研究已是越来越充分，从集合的角度来说，每一个对象都可以用一组确定的隶属关系来表示，而对象的定义则可以通过隶属函数来进行说明，进而通过对象自身来对事物进行说明.集合是概念外延的集合，概念外延则是由符合概念的那些对象的全体所组成的.在现实社会中，符合现实情况的理论体系都可以用模糊性表示的数学形式来描述.由过去的经验来看，人们往往把那些经典的集合论运用于有明确的概念外延限制的事物和理论中，这些理论往往有明确的概念界限，即由确定的元素构成一个集合，元素与集合的关系就是明确的隶属关系.而模糊数学的处理方法是将经典的集合论扩大为模糊集合论，并以此为基础，在乘积空间中的模糊子集中一对元素间的模糊关系就被确定.模糊数学的处理方法就是以此为基础展开的[2].

随着各学科的不断发展，除了理工科的数学性较强外，社会科学等包括人文、社科、思想政治等学科及其它“软科学”的数学化、定量化需求也越来越多，而模糊数学在处理这些学科量化方面的问题时显示出了极大的优势.更重要的是，随着科学技术的不断发展，人们对电子计算机系统的要求不断提高，希望计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，而这也需要依靠模糊数学的方法对它进行处理[3].

2 产品设计的评价

一个优秀的产品设计离不开好的设计方法，也离不开正确的评价工作.设计的评价工作是保证获得优良产品的一个检验手段，也是设计过程中对设计方法及效果进行全面衡量的思考方法.

设计的评价可按设计程序分两步进行，首先是对设计创意、设计方案的评价，称作构想的评价，而后再对构想后所设计出的产品加以研究讨论，进行分项目分析，称作产品的评价.

2.1 构想的评价

构想的意思是主意、计策、直觉、想象的观念形态，这里所谈的是产品设计主题的构想与设计程序中的构想.

设计主题构想是产品设计者所产生的主题意念，经过调查、情报收集及资料整理分析等构想的启发工作，激发设计创意，产生出各种构想方案，这个工作称为设计程序中的构想.

在设计构想阶段，产生了很多构想方案，并不一定都是有设计发展价值的，必须进行筛选和提炼才行.步骤如下：(1)将列举出的构想方案进行分类整理，可采用逻辑方式的排、组关系分类；(2)选择较为合理的构想方案进行修整与具体化；(3)精选出几种新构想，然后将新构想计划与生产情况作对照，主要考虑经济价值与技术可行性问题.

经过筛选和提炼出的新构想方案需要确定下来，还必须通过一次构想的总评工作才能裁决.评价工作的方法及步骤有下列几条：(1)列举出新构想方案的种种优点；(2)列举出新构想方案的种种缺点；(3)根据相对性的优点及缺点进行评论；(4)考虑产品的成本及经济效益，使成本/价值<1才算合理；(5)选出最佳的设计构想方案.

2.2 产品的评价

构想评价之后，新的构想既已确定，接下来就进行产品的具体设计工作.针对设计出的产品，必须再加以评价.一般而言，产品的评价可由下面几方面进行.

(1)功能性.功能是产品性质的根本.功能性除表现在产品内在质量、具有明确的功效特征以外，反映在产品外在形态方面，应该使造型的形式能够体现产品的功能本质.功能性的另一含义，就是要适应人的需要，即人-机系统的合理性.

(2)合理性.指所设计的产品生产性与企业拥有的物质条件以及工作条件的适应程度.

(3)经济性.经济性主要指产品的经济价值.经济价值是产品功能与成本的相对关系，即：经济价值=k(功能/成本)，k——系数.

在不牺牲消费者利益的前提下，降低成本，提高功能，才能最大限度地提高产品的经济价值，使得企业和用户双方得到最大效益.

(4)耐用性.指产品的使用寿命及使用品质的耐久状况，它与产品的制造技术、工艺水平、材料性能有关，同时也与使用后的维修方便性有关.

(5)独创性.人们在审美过程中，对形式的要求首先是立意新，同时在美的基础上，外形结构应富有独创性.

(6)将来性.今天的工业产品是连接着过去和未来的创造现实，产品的设计应力图在设计意念中凝聚对过去的继承和对未来的认识.设计的将来性表现为设计要摆脱模仿，在深刻理解科学和艺术相互作用的基础上，在科学化、艺术化的进程中，使产品的造型形式、产品的价值意识在社会上有一定的持久性.

(7)审美性.什么样的产品才算美，这个问题很复杂，涉及面非常广泛，有以下几点要考虑：①产品的审美性应包含着精神美，如象征机能、时尚特征、民族风格等；②产品造型的形式不应受功能性的制约，应有其独立的表达形式；③现代工业实行通用化、标准化、系列化，生产方式推行高速度大批量的自动线、流水线，这种现实发展也会改变人们的审美认识；④现代社会的生活方式追求精神文化方面的享受与生理、心理的舒适感，产品必然要适应人们的这种精神需求与人-机关系的适宜性，才能符合人们审美认识的发展.

以上的评价工作如果仅仅用一些笼统的语言，如“形态美观”、“比例协调”等自然语言，那么评语的内涵及外延都是模糊的，评价工作只能够停留在定性分析的水平上，难以进行量化分析.模糊数学理论给出了一套表现自然语言的理论和方法，能够很好地对产品设计进行评价[4].

3 模糊数学理论在产品设计评价中的应用

图1 评价指标层次体系目标树

3.1 因素集

由图1可以看出影响产品设计品质最终结果的因素有13个单因素，共分为两层，可以按照图1建立因素集U={U1，U2，U3，U4}，影响因素集的单因素集分别为U1={u11，u12}、U2={u21，u22，u23，u24，u25}、U3={u31，u32，u33}、U4={u41，u42，u43}，其中各因素代表的含义如图1所示.

3.2 因素等级评语

一般评价系统按照习惯采用七级评语等级：特优、优、较好、一般、较差、差、很差.

3.3 权重集

由于权重的量化值可用各种方法来确定，如专家估定法、“0～4”评分法等，本文采用由L.A.Saaty提出的层次分析法(The Analytical Hierarchy Process)，它是对非定量事件作定量化分析的一种简便方法，也是对人们主观判断作客观描述的一种有效方法，因此本文采用AHP法建立权重集.步骤如下：

(1)首先将相关因素进行分层处理，然后在同一层因素中按照如下方法建立评判矩阵.矩阵中的值是将同一层的评价因素的指标进行两两对比，根据评价指标相对重要程度引入合适的标度数值，从而形成判断矩阵：

(1)

式中n表示影响因素数，eii=1，eij=1/eji，eij为评价指标i对评价指标j的相对重要性度量值，取值范围是1～9，若i，j两因素相比同等重要则取值为1，稍微重要为3，明显重要为5，强烈重要为7，极端重要为9.若两因素相比相对重要性在1、3之间则取值为2，同理在3、5之间取值为4，在5、7、9之间取值分别为6和8，倒数则是两两对比的相反结果[5].

(2)计算判断矩阵E的最大特征根λmax和相应的特征向量W= (w1，w2，…，wn)，特征向量W即为各评价指标的权重矢量.按照矩阵方法计算特征值和特征向量工作繁琐，因此本文采用方根法计算λmax和权重矢量W，按照如下公式计算：

(2)

(5)

(3)一致性检验.先计算一致性指标CI.但判断矩阵的一致性具有随机性，这种随机一致性可用平均随机一致性指标RI表示，RI取值只与矩阵的维数有关，即与影响因素数n相关，再计算相对一致性指标CR.一般认为，当CR≤0.10表明判断矩阵E具有满意的一致性，所得权重矢量可用，否则需要调整判断矩阵E中的元素取值，重新计算出λmax值和特征向量W，并利用式(6)重新计算一致性指标CI和相对一致性指标CR.并规定，当RI取值为0时，CI必须为零，则CR=0.

(6)

3.4 模糊综合评判方法

对设计模型的一级模糊评价计算如式(7)，二级模糊综合评价计算如式(8).

(7)

(7)式中s表示分类影响因素数.由图1可知本文s=4，m表示评语等级数，本文为7级评语，故m=7，Wki表示一级单因素权重矢量(行向量)，rkij是一级单因素评判矩阵Rk的元素.

(8)

(8)式中的矩阵A表示权重矢量矩阵W，Wk表示第几分类影响因素的权重矢量，R表示由专家打分表形成的评判矩阵，Rk表示第几分类影响因素的专家评判矩阵.

3.5 模糊理论评价应用举例

这是商品综合评判的正问题.对该电视的综合评判为：

该结果表明，33%的顾客认为该电视“很好”，27%的顾客认为“好”，20%的顾客认为“一般”，20%的顾客认为“不好”.

4 结束语

模糊数学理论在产品设计中的应用主要是对产品设计进行评价，使得产品设计的评价脱离多年来一直处于一种定性的阶段.模糊数学的诞生在我们所具有的模糊思维与精确的经典数学之间搭起了一座桥梁.本文采用模糊数学的方法对产品设计进行评价，提出了定量评价产品设计的一种方法，从而使评价过程数学化，能够获得一个定量的指标，使产品设计的评价工作从定性走向定量.

参考文献

[1] 陈士旺.造型设计的审美问题[J].现代设计，1985，(1)：21.

[2] 谢季坚.刘承平.模糊数学方法及其应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2006.

[3] 张振良.张金玲.殷允强等.模糊集理论与方法[M].武汉：武汉大学出版社，2010.

[4] 陈景启.国产电视机造型设计及装饰工艺评价[J].现代设计，1985，(1)：19.

[5] 汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海：上海科学技术出版社，1986：105-109.

[6] 陈水利.模糊集理论及其应用[M].北京：科学出版社，2005.