周 静 胡 毅 付 浩

(西安石油大学井下测控研究所 陕西西安)

三轴重力加速度传感器标定方法研究

周 静 胡 毅 付 浩

(西安石油大学井下测控研究所 陕西西安)

文章从分析XTCS系统中测斜传感器的数学模型入手,得到测斜传感器的轴不正交校正方法——Q校正方法和K校正法,并利用Matlab的寻优工具箱计算得到相应的校正系数,最终实现对测斜传感器的姿态测量数据的优化处理。

加速度计;校正方法;误差精度

0 引 言

在地质勘探中,为了能够确定出地层侧面倾角和倾斜方位角,必须连续测量井筒的倾角和倾斜方位角以及作为参考标志的井下仪器方位角。在进行从式钻井或打水平井时需要知道井身轨迹和钻头位置,以调整下一步的钻进方向。因此无论是完井之后或是在钻井过程中,高精度连续地井斜测量是必须的。

目前,由西安石油大学井下测控研究所研制的XTCS(西安轨迹控制系统)系统中安装了三轴加速度传感器,测量井下仪器运动姿态的井斜角(DEV)和工具面角(RB),并通过与之配合使用的MWD测量钻具的方位角。测斜传感器由于三轴加速度计安装定位的原因,即使精心调校,也不可避免地存在加速度传感器的三个敏感轴不正交而引起的偏差,这个偏差对最后的测量结果有不可忽视的影响,因此测斜传感器在使用时要进行轴不正交校正。

1 Q因子校正法原理[1、2]

为应用以上三个公式进行坐标变换得到如下的矩阵形式:

式(2)中

由试验可知,当安装误差为 ±5°时,测得 y= 0.996,z=0.992,即:1/y=1/z≈1。而通常情况下安装误差不会超过±1°,因此对式(2)化简可得:

在工程应用中变为:

式中,Gi(i=x,y,z)代表原始加速度输出值;G′i(i=x,y,z)代表轴不正交校正后的加速度输出值。

2 K因子校正法原理[3]

校正模型以X敏感轴为例介绍,Y和Z敏感轴类似,其数学模型如下(以 Gx为例)。

式(5)中,K0为标度因子;K1为一阶标度因子;K2为二阶标度因子;K3为三阶标度因子;K4为零位偏差;K5为一阶零位偏差;K6为二阶零位偏差;K7为三阶零位偏差;K8为轴正交安装同心度误差(X-Y); K9为轴正交安装同心度误差(X-Z);Gi(i=x,y,z)为原始加速度输出值;G′x为X敏感轴轴不正交校正后加速度输出值;K1、K2、K3、K5、K6和 K7为温度补偿系数。

式(6)中,g为当地的重力加速度。

由于测斜传感器采用的是三敏感轴结构以及特殊的固定位置关系,当工具面角90°和270°时测斜传感器的 X敏感轴与Z敏感轴所确定的平面与水平面相垂直,此时 Y敏感轴敏感到的重力加速度为式(6)的上式,其中当 RB=270°是取正号,RB=90°时取负号;同理当工具面角为0°和180°时测斜传感器的Y敏感轴与Z敏感轴所确定的平面与水平面相垂直,此时 Y敏感轴敏感到的重力加速度,其中当 RB=0°是取正号,RB=180°时取负号。由于 Z敏感轴始终处于与水平面垂直的平面内,因此在测斜传感器的工具面角发生变化时,Z敏感轴敏感到的重力加速度分量不发生变化。此时敏感到的重力加速度为式(6)的下式。

由于测斜传感器的加速度计满足输出与输入之间的线性关系,因此通过理论上敏感到的重力加速度分量与实际输出信号通过最小二乘法线性拟合就可以得到相应敏感轴的线性标定系数。表示形式如下

式(7)中,U(X)、U(Y)、U(Z)为测斜传感器输出电压信号。

3 处理效果

分别采用 K因子校正和Q因子校正处理标定试验数据,将计算得到的井斜角和高边工具面角绝对误差绘图,如图1所示。相比 K因子校正法,Q因子校正法的井斜角和高边工具面角绝对误差明显较小,绝对误差曲线更加平缓。除去个别误差极值点后,经过Q校正后的井斜角的绝对误差为0.15°,高边工具面角的绝对误差为0.5°。

图1 采用不同校正处理方法绝对误差曲线

4 标定的数学计算方法

在该传感器的标定中借助VB6.0自带的控件和窗体,编制了测斜传感器标定模块和不正交校正模块,进行线性标定系数和不正交校正系数的计算和显示,完成测斜传感器标定数据计算。采用的方法如下:

1)线性拟合

测斜传感器的加速度计输入输出之间满足线性关系,因此理论计算敏感到的重力加速度分量与实际输出电压信号通过最小二乘法线性拟合就可以得到相应敏感轴的线性标定系数。

测斜传感器标定数据处理在用最小二乘法进行线性拟和时,需要求解的方程恰恰为矛盾方程组。即:

线性拟和是为了求解 k、b,因此在式(9)中 xi、yi为已知量,k、b为未知量。将式(8)写成矩阵形式:通过矩阵计算,得到加速度计的线性标定系数为:

利用VB6语言将式(9)表达出来就可以得到测斜传感器三个敏感轴的线性校正系数 ki、bi(i=x,y, z)。完成了测斜传感器标定系数的计算。

2)寻Q系数(计算轴不正交校正系数)

通过机械方法准确测量加速度计在测斜传感器中的安装位置来确定Q显然是很困难的,而用计算的方法求Q值却是简单可行。

由于加速度计定位安装的原因,实际测量的 Gx、Gy和Gz是不正交分量,因此需要用式(4)进行轴不正交校正后,方可计算导向工具在井眼中的姿态参数。显然在不同的Q值下计算出的井斜角和高边工具面角是不同的,它们都是Q的函数,即:

式(11)中:g为测量值,Q为待定系数,且 g=

由式(11)可知,任意给出一组Q值,便可计算出一组与测量值相对应的井斜角和高边工具面角。因此只要Q值选择合适,就可以将轴不正交误差减小到最小,这个Q值就是希望得到的校正系数。上述过程在数学上可表示为:

式(12)中,ΔDEV、ΔRB分别是标定试验的测量值与其真值偏差的平方和。综合考虑井斜角和高边工具面角误差将上述式子组合为:

式(13)中:rbps为加权因子,DEV、RB为井斜角和高边工具面角测量值,DEV0、RB0为井斜角和高边工具面角真值。

通过使ΔDEV′取最小值就可得θ1、θ2、θ3的最优化的计算方法,分析井斜角和高边工具面角在计算ΔDEV′误差中的所占的比重后,在工程应用中将 rbps设定为0.2。

测斜传感器标定软件设计中对目标函数式(14)采用的非线性最小二乘法进行曲线拟和,工程应用中将目标函数变为:

利用Matlab寻优工具箱中的非线性最小二乘函数Lsqnonlin求解目标函数[4]。在应用中,将式(14)处理后变为:

在实际计算中去掉小井斜角条件下高边工具面角的绝对误差,由此导致的矢量长度不相等的问题可以采用在高边工具面角矢量后面填零的办法解决。

5 结 论

本文从分析XTCS系统中测斜传感器的数学模型入手,得到测斜传感器的两种校正方法,比较了两种校正方法,得到了相应的校正系数并通过VB6.0和Matlab完成了测斜传感器标定数据的计算。

[1] 傅鑫生,周 静.惯性导航原理在确定井的姿态中的应用[J].测井技术,1992,16(6)

[2] 傅鑫生,汉泽西,周 静,等.Cls3700地层倾角测井原理与仪器[M].西安:西安电子科技大学出版社,1996

[3] 郑 勇,汉泽西.井姿态参数的工程算法设计[J].西安石油学院学报,1993,8(1)

[4] 李 星,张 瑛.基于Matlab姿态测量系统优化处理程序设计[J].石油仪器,2009,23(6)

Zhou Jing,Hu Yi and Fu Hao.Calibration method for three-axis gravity acceleration sensor.PI,2010,24(4): 44～46

This paper analyzes the mathematical model of XTCS inclinometer sensor system,and obtains the axis non-orthogonal correction method for inclinometer sensor—Kcorrection method and Q correction method.It also uses Matlab’s optimization toolbox to calculate the corresponding correction coefficient.It ultimately realizes the optimization of the posture measurement data for inclinometer sensor.

Accelerometer;Correction method;Error accuracy

P631.8+16

B

1004-9134(2010)04-0044-03

周 静,女,1964年生,教授,1988年毕业于西安电子科技大学信号与处理专业,获工学硕士学位,现任中国石油天然气集团公司(CNPC)重点实验室井下测控研究室副主任,西安石油大学重点学科“井下控制工程环境模拟实验室”的主任。邮编:710065

2009-09-26 编辑:梁保江)

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