宋立平

(天津工业大学理学院物理教研室 天津 300160)

通过对学生物理学习的调查发现,物理学习不好的问题症结在于对物理概念、规律、过程理解不透，似是而非.怎样才能使学生透彻理解物理，类比的理解方法很重要；通过类比可以把新旧知识联系起来.麦克斯韦速率分布律是一条很重要的物理规律，普通物理的教学中学生对它的认识和理解不够深刻.在教学过程中，笔者采用类比教学方法， 讲解麦克斯韦速率分布函数，加深了学生的认识和理解，产生了良好的教学效果.

f(v)即麦克斯韦速率与分布函数，表示分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

1 讲解速率分布函数

讲解之前，可以先给学生以考试成绩举例.对一个班级来说，可以认为考各个分数的学生都有，但最后的考试分数分布基本上都呈正态分布；而对于单个学生来说，他可以考任何的分数，即考各个分数的机会都有，但大部分学生的得分是七八十分.然后转入正题，麦克斯韦速率分布律中，对N个分子而言，具有各种速率的分子都有；对一个分子来说，取各种速率值的机会都存在.

如何反映考试分数的分布呢？对于一个班级来说，人数不多，可以以分数为横轴，人数为纵轴，从图形上.很容易看出成绩的分布.如何反映分子按速率的分布呢？和统计成绩一样，也用这种方法，纵轴表示f(v)，横轴表示分子的速率v，从图形上就很容易看出分子的速率分布，由做功方面的知识，横轴为位移，纵轴为力，两者的乘积就是功，表现在图形上就是曲线与坐标轴所围的面积(图1)，即

(1)

同理用f(v)dv表示v～v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比，曲线与坐标轴所围的面积表示速率处于v1～v2区间内的分子数占总分子数的百分比(图2).

图1

图2

当取所有的速率时，其分子数就是总分子数，称归一化条件.即

(2)

2 求平均速率的讲解

求平均速率也是一个难理解的地方，可以先询问学生如何求分数在60～80分学生的平均分.平均分就是总的分数除以总的人数，即

然后提示学生，假如分数值是连续的，如何求平均分？由前面已经学过的力学知识知道，当一个物理量不再是间隔的，而是连续的，应该用积分求解.所以用微元的形式表示，分数处于F～F+dF分数段内的人数为dn，由于分数变化量很小，可以假设这一区间的分数都是F，所以平均分为

(3)

同理我们求速率分布在v1～v2区间内的分子的平均速率.取v～v+dv区间，此区间内的分子数为

dN=Nf(v)dv

则此区间内所有分子的速率之和为

vdN=vNf(v)dv

平均速率就是此区间的速率之和除以此区间的分子数.

所以

(4)

如果是求所有分子的平均速率，就是把积分上下线改成从零到无穷，由归一化条件

所以有