张繁昌,李传辉,吴国忱,王保丽

(中国石油大学 地球资源与信息学院,山东东营 257061)

0 前言

随着油气勘探重点由构造型油气藏向岩性油气藏、隐蔽油气藏的转移,地层对地震波的吸收衰减越来越引起地球物理工作者的重视。地震波在地下介质中传播时的能量衰减分为二类:①与地震波传播特性有关的衰减,包括球面扩散,散射及透射损失等,这部份能量在资料处理时已对其进行补偿;②地层本身的本征衰减,即地层的吸收,这种介质本身所固有的吸收特性通常用固有品质因子Q来描述[1]。Q值与介质的结构、孔隙度,以及孔隙流体的性质密切相关,被认为是隐蔽油气藏预测最为敏感、可靠的依据之一[2]。

目前,地震资料的解释已进入以岩性解释为主的阶段,而岩石的弹性参数在岩性解释中,扮演着非常重要的角色。当地层吸收严重时,就需要考虑吸收对岩石弹性参数带来的影响[3]。例如对地层波阻抗、弹性阻抗的影响,以及由于吸收引起的AVO类型的改变等,这些影响将会直接关系到岩性解释的准确性,因而研究地层吸收对岩石弹性参数的影响具有十分重要意义。

自Futter man把吸收衰减作为地层的基本特性以来,许多学者在地层吸收方面作了大量的研究:Tonn[4]曾对十多种地层吸收和品质因子计算方法作了比较;尹陈等人[5]利用二维粘弹性波动方程研究了地震波的吸收衰减特性;Koesoemadinata等[6]利用实验室测量数据,建立了砂岩储层物性参数(孔隙度、含水饱和度、泥质含量、有效地层压力等)与地球物理参数(纵波速度Vp、横波速度Vs、密度ρ、品质因子Q等)的经验关系,并利用这些经验关系由储层物性参数来估算Q值。因此,综合利用地层的品质因子和纵横波信息进行储层预测,可以进一步降低勘探风险。

作者在本文中从粘弹性介质的本构方程出发,推导了地层吸收对波阻抗值的影响,进而分析并讨论了地层吸收对地震数据的AVO特征,以及弹性阻抗的影响,最后将地层品质因子Q融入到叠前弹性阻抗反演过程中,实现了地层品质因子与纵横波阻抗参数的同时反演。

1 地层吸收对波阻抗的影响

地下介质对地震波的吸收通常用品质因子Q来衡量,品质因子越小,地层对地震波的吸收越严重。为了量化地层吸收对岩石弹性参数的影响,下面从粘弹性介质本构方程出发,来推导品质因子与波阻抗之间的关系。

在线性粘弹性介质的基本模型中,Kelvin-Voigt模型(见图1(a))未考虑应力作用下应变的突然变化,也不能表示应力消失后的剩余应变;而Maxwell模型(见图1(b))不具备蠕变特征;标准线性粘弹性模型(见图1(c))弥补了前二者的不足[7],作者采用该粘弹性模型来讨论吸收特性。

图1 线性粘弹性介质基本模型Fig.1 Basic linear viscoelastic model

标准线性粘弹性模型的本构方程为[8]:

其中 E1和E2是弹性模量;η为粘性系数;σ为应力;ε为应变。

应力与应变的关系为σ=M(ω)ε,其中关于频率ω的复模量M(ω)为:

根据复模量,地层品质因子Q即可表示为:

由式(3)得到最大衰减为:其中 M0、M∞分别是高频、低频极限下的模量。

为了使品质因子Q与模量之间的关系更明显,对式(4)进行变换得:

考虑到Q的取值范围,忽略Qmax-1的平方项,则有:

从式(6)看出,地层吸收作用的确对岩石弹性参数产生了影响,这种影响可能在大多数情况下是很小的,但是如果介质含烃,使介质吸收严重,那这种影响将比较大。

2 地层吸收对AVO的影响

当不考虑地下介质吸收的情况下,随入射角θ变化的P波反射系数RPP,可以用Aki-Richard方程计算[9]:

其中 R(¯θ)表示随角度变化的PP波反射系数;¯α、¯β、¯ρ、¯γ和¯θ分别表示平均P波速度、平均S波速度、平均密度、¯β/¯α比值,以及分界面的入射角和透射角的平均角度。类似的,Δ α、Δ β、Δ ρ是界面二侧P波速度、S波速度,以及密度的变化量。

由于在小角度情况下,sin2θ≈tan2θ,并取S波和P波的背景速度比值=0.5,则由方程(7)就可以得到式(8)表示的W iggins方程[10]:

其中 RP和RS分别表示法向入射时纵波和横波的反射系数。

利用式(6)对式(8)进行改写得到:

把式(8)、式(9)二式相减,得:

由于 RP=(IP2-IP1)/(IP2+IP1);

于是有:

由式(11)可知,在碎屑岩油气藏中,如果砂岩中含有了油气,那么其Q值比较小(一般小于50),而泥岩的Q值比较大(一般大于100)。所以式(11)中/2的值一般为正,也即AVO的截距和梯度由于吸收的影响,都以相同的衰减量减小。

下面通过四类典型的砂泥岩AVO模型来进行分析,模型数据见表1。

如图2所示,图2中深色点线表示不考虑吸收时的AVO曲线。从图2(a)、图2(c)看出,虽然泥岩的Q值从100变化到150,但是它们对应的AVO曲线几乎重合;而从图2(b)、图2(d)却明显看出,下层砂岩的Q值从50变化到5,AVO曲线的形状发生了显著变化,截距与梯度都随着Q值的减小而减小,当Q值取到5时,第一类AVO甚至转化成了第二类AVO,而第二类AVO转化成了第三类AVO,这说明了砂岩的吸收对AVO的影响比较明显。

从图3(见下页)可以看出,地层吸收对第三类和第四类AVO的影响,与前二类基本相同。曲线的截距和梯度都随着Q值的减小而减小,且下层砂岩的吸收,对AVO影响比上层泥岩要大。当砂岩吸收严重时,AVO的类型甚至发生了变化。

通过上面对四类AVO的分析可以得出,上层泥岩的吸收对AVO的影响非常小,而下层砂岩的吸收对其影响比较大。如果砂岩含气,Q值很低时,AVO的类型甚至会发生变化:第一类AVO会转化为第二类,第二类和第四类AVO会转化为第三类,而第三类AVO保持不变。因此,当地震波在地下传播过程中遇到储层时,地层的吸收使地震波能量衰减,使其AVO响应的截距和梯度都减小。如果忽略这种影响,有可能使我们在利用AVO识别储层时,误把油层认为是气层,把水层误认为油层,从而造成错误的判断。

表1 四类AVO典型界面模型Tab.1 Stratigraphic models for four classes ofAVO

图2 地层吸收对第一类AVO和第二类AVO的影响Fig.2 The effect of absorption on class 1 and class 2 ofAVO

图3 地层吸收对第三类AVO和第四类AVO的影响Fig.3 The effect of absorption on class 3 and class 4 of AVO

3 地层吸收对弹性阻抗的影响

弹性阻抗是声阻抗的推广,它随入射角的变化而变化,声阻抗是入射角为零时弹性阻抗的一个特例[11]。常规弹性阻抗方程是基于Aki-Richard方程推导出来的,作者在本文将基于地层吸收情况下的W iggins方程来推导弹性阻抗方程。由式(9)得:

对其积分,最后可以得到弹性阻抗方程式(12)。

表2 用于验证弹性阻抗方程的模型数据Tab.2 Model data to test the EI equation

与常规的弹性阻抗公式类似,EIQ表达式也存在着弹性阻抗值随角度变化在量纲上有很大变化的问题,这不利于不同角度弹性阻抗值的对比。为了消除入射角变化对量纲的影响,可引入常量IP0和IS0对式(12)进行规范化,得到式(13):

从式(13)容易看出,地层吸收对弹性阻抗也有影响,且这种影响随着角度的不同而不同。下面,以Marmousi2模型为例来讨论地层吸收对弹性阻抗的影响。在图5所示的Mar mousi2模型中,第2 200道经过二套储层(图5中椭圆标注区)。从图6中看出,不同角度的弹性阻抗值,都因地层吸收而减小,尤其是在储层处更明显,且随着角度的增加,弹性阻抗值的衰减量也增加。充分利用这些性质,将有利于弹性阻抗在识别储层方面的应用。

图4 反射系数对比图Fig.4 Comparison of reflectivities

4 地层品质因子与纵横波阻抗QAVO反演

图5 Marmousi2模型Fig.5 Marmousi2 model

弹性阻抗反演技术充分利用了叠前数据丰富的振幅和旅行时信息,利用了不同入射角的部份叠加数据体得到弹性阻抗数据体。利用弹性阻抗参数,可以分析地层在近、中、远偏移距上的变化规律,也可以从其中提取出地层的纵横波速度、密度、泊松比等岩性参数。用式(13)进行弹性阻抗反演与常规弹性阻抗反演类似,需要地震资料处理,测井资料标定,角度子波提取和弹性阻抗反演这几个流程[12]。作者在本文中利用不同角度的叠前弹性阻抗结果,从EIQ数据体中同时提取出地层品质因子Q和纵横波阻抗,来更好地指导储层的预测。

对式(13)二边取对数,可得:

图6 有吸收和无吸收情况下弹性阻抗曲线的对比Fig.6 Comparison of EI logs under the situation of absorption and non-absorption

为了得到纵横波阻抗和品质因子,需要三个不同角度的EIQ数据体。将三个角度分别代入上式,并用矩阵形式表示为式(14)。

方程(14)的求解形如对AX=B的求解,由于角度已知,只需知道三个相互独立的EIQ数据体,用最小平方法便可以求得纵横波阻抗和品质因子。

但在实际应用中,直接利用方程(14)求解所得到的ln(IP/IP0)、ln(IS/IS0)和ln(1-Q-1P)值极不稳定,并且有些值不符合实际的物理和地质意义。因此,在实际应用时,是利用井资料先拟合方程中的系数。

可以证明,方程(14)可以写成下面的形式:

其中 a′1、b′1、c′1;a′2、b′2、c′2;a′3、b′3、c′3为待定系数。

以ln(IP/IP0)为例,对于同一道的不同采样点(即不同时间t)有:

由于在计算系数a′1、b′1、c′1时,所用的EIQ数据体都来自于反演所得结果,因此,这些系数可选取反演得到的井旁道EIQ数据和测井曲线,通过最小二乘拟合得到。这种岩性参数与EIQ之间的关系最密切,得到的a′1、b′1、c′1也最具有代表性。

同理,ln(IS/IS0)和ln(1-Q-1P)对应的系数,也可以由该方法获得,最后得到九个常系数a′1、b′1、c′1;a′2、b′2、c′2;a′3、b′3、c′3之后,将它们代入式(15),就可得到方程(20):

将反演所得的各角度EIQ数据体带入方程(20),即可获得各道任意采样点处的纵横波阻抗和地层品质因子。

5 实例分析

5.1 模型数据检验

以Marmousi2模型为例,对上述方法进行测试。首先利用图7(见下页)所示的Marmousi2模型参数,由式(13)求得三个角度的EIQ数据(角度值分别为25°、15°和5°),然后利用方程(20)从中反演出纵横波阻抗和品质因子;图8(见下页)为EIQ数据中没有噪音的反演结果,可以看出,在无噪音时,该方法可以完全恢复出Mar mousi2模型的纵横波阻抗和品质因子值;图9(见下页)为加入5%噪音时反演的结果,反演结果与真实模型数据吻合很好;图10(见下页)为加入10%噪音时的反演结果,反演出的纵横波阻抗和真实模型吻合很好,品质因子稍有抖动,但也有很好的相似性;图11(见下页)为从模型中抽出一道的显示结果。经过测试表明,该方法是一种有效的求取纵横波阻抗和品质因子的方法。

图7 Mar mousi2模型参数Fig.7 Marmousi2 model parameters

图8 无噪时的反演剖面Fig.8 Inversion section with noise free seismology

图9 5%噪音时的反演剖面Fig.9 Inversion section with seismology containing 5%noise

图10 10%噪音时的反演剖面Fig.10 Inversion section with seismology containing 10%noise

图11 反演结果曲线对比Fig.11 Comparison of inverted logs and model data

5.2 实际数据应用

在研究区的中层气藏具备良好的岩石物理条件,测井资料显示,气层纵波速度较低,地震反射特征表现为强振幅、低频率,具有亮点型反射特征。目的层处的砂岩储层含气后纵波阻抗明显降低,由于孔隙流体类型对横波的影响很小,所以目的层段的横波阻抗与围岩相当。

利用QAVO方法,从本区的叠前部份角度叠加地震数据反演得到相应的数据体,并从中提取出纵横波阻抗和品质因子。图12(见下页)是在1.35 s处,穿过含气储层位置的纵横波阻抗和品质因子时间切片,可以看出,纵波阻抗在含气目标区表现为低值,切片上可明显看出含气砂体的大致范围,而横波阻抗切片上则看不出储层范围。品质因子在含气目标区也表现为明显低值,从而可以比较准确地推断含气砂体的空间展布。该结果与验证井Y74的结论一致,表明了含气储层预测结果与实际情况吻合。由此可见,利用基于粘弹性理论的地层品质因子,与纵横波阻抗进行QAVO同步反演是可行的。综合利用品质因子和纵横波信息,可以有效识别储层,符合储层含气后纵波阻抗降低,横波阻抗基本不变且吸收严重的规律。

6 结论

(1)从粘弹性介质的本构方程出发,作者在文中讨论了地层吸收对波阻抗等岩石弹性参数的影响,给出了吸收前、后波阻抗之间的定量关系,证明了地层的吸收作用使波阻抗减小,特别是在含气储层段。

(2)作者在文中讨论了地层吸收对地震AVO响应的影响,得出由于吸收使得P波反射系数的截距和梯度都发生减小的结论。并且通过四类AVO模型验证发现,当吸收严重时,AVO类型甚至发生变化,会造成AVO假象。并进一步从考虑吸收情况下的W iggins方程出发,推导出了带品质因子的弹性阻抗方程。

(3)利用叠前弹性阻抗反演框架,实现了地层品质因子与纵横波阻抗的同步QAVO反演,并将地层的吸收特征与纵横波阻抗等弹性参数相结合,进行综合储层表征,提高了储层预测和烃类检测的可靠性。

图12 1.35 s处的各参数切片Fig.12 Inverted parameter slices at 1.35 s

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