林建德 温国勋

碎形集合在纺织纹样信息设计之应用

林建德1温国勋2

1.立德大学资讯传播学系暨研究所 2.联合国际学院文化产业管理学系

以碎形生成理论为基础，研究并发展碎形集合在纺织纹样信息设计之应用。根据碎形几何理论的复动力系统进行研究，讨论碎形集合Julia函数所生成的碎形图案的形貌和数学参数关系，特别是在复数平面基础下Julia函数所生成碎形图案的控制条件，建立一个实际的碎形艺术图案生成模型；然后，整合Julia函数生成模型与计算方法，以JAVA程序语言为开发工具，发展碎形图案生成系统；最后，将碎形图案生成系统所得的图案应用在纺织纹样信息设计的工作上。

碎形集合 Julia函数 纺织纹样 信息设计

1 引言

现代图案的设计与制作（Pattern Design and Manufacture）在许多产业占有重要的地位，特别是陶瓷、纺织及装饰等设计相关产业，可以说图案的设计与制作是这些产业赖以生存的部份。因此，图案设计与制作技术一直是设计产业重要的研究领域。台湾纺织（Textile）产业是承袭传统中华文明，拥有举世闻名的纺织文化，同时具有悠久的纺织生产历史，是主要出口创汇产业。然而，长期以来，纺织产业生产过程大都凭借经验、人工与劳力，很大程度上限制了纺织产业的发展。因此，应用文化创意方法推动纺织产业自主设计与品牌创造，是提升纺织产业在国际市场上竞争的重要发展方向。

纺织纹样（Textile Pattern）之信息设计，是指在纺织布面的平面上进行艺术图案设计，是纺织产品的主要价值表现，也是纺织产业自主设计的主要项目。传统的设计过程都是由图案设计人员利用手工方式进行图案绘制，无法满足国际市场对产品小批量、多样式、高质量及快生产等要求。因此，针对纺织纹样的信息设计发展相关的图纹设计方法，提高纺织产品的生产科学化与信息化技术，可以提升纺织产业的自主设计能力与国际市场的竞争力[8-13]。碎形（Fractal）具有比例自相似性的性质，故碎形并不是完全的混乱形态，而是在不规则性中存在着一定的规则性。碎形的比例自相似性，使碎形集合（Fractal Sets）所生成的碎形几何图案的局部中有其局部，产生了整体与局部间不断重复的相似结构，表现在视觉上成为了无限精细的结构，实际上是一种规则基底下的碎形艺术（Fractal Arts）。因此，可以借助碎形集合的图案生成方法，进行纺织纹样的信息设计。本文主要是以碎形集合的Julia函数为基础，发展一种碎形图案生成方法，并尝试将所生成的碎形图纹应用于纺织纹样的信息设计当中。

2 碎形

2.1 碎形几何

碎形（Fractal）是美国数学家Mandelbrot在1975年为描述不符合欧氏几何规律的自然现象所提出的一种数学概念，碎形一词的原意是指：不规则、支离破碎的物体[1-5]。1977年，Mandelbrot详述了自然界的碎形现象。其后，学者们陆续提出有关描述碎形的概念。1989年，Falconer在其专书[2]中认为，碎形的定义并不易确定，但可以一些集合的特征条列说明碎形集合：(1) 碎形集合是无限精细的结构；(2) 碎形集合具有不规则性；(3) 碎形集合有某种程度的自相似性；(4) 碎形集合在某种意义下的维数大于其拓朴维数；(5) 碎形集合的生成很简单，可以用简单的递回方式生成。

2.2 碎形集合

对于不同的碎形，可能同时具有上述的全部性质，亦有可能只具有其中的大部份性质或是对某个性质例外。碎形实际上可以分为两大类：(1) 规则碎形（Regular Fractals）；(2) 非规则碎形（Non-regular Fractals）。规则碎形具有可重复性，生成的图形具有确定形态。非规则碎形生成的图形虽具有一定规则，但最后形态会随不同的控制参数而改变，故并不具有重复性[6-7]。

随机碎形集合可以复数动力系统生成。复数动力系统的碎形几何集合主要包括Julia函数与Mandelbrot函数。Julia函数则是在二十世纪初由Julia & Fatou所提出；Mandelbrot函数是由碎形几何创始人Mandelbrot所提出。Julia函数与Mandelbrot函数都是透过在复数平面上复函数的反复迭代而得到的点序列，实际研究显示，Julia函数是Mandelbrot函数的边界集合，而Mandelbrot函数则包含了所有Julia函数。由于Julia函数是Mandelbrot函数所呈现的图形具有相当程度的艺术应用价值，近代学者专家都致力于其平面及三维图形生成方法的研究。以Julia函数为基础进行碎形图案设计的研究，已成为现代艺术图案设计研究领域的重要项目之一[1-8]。

2.3 碎形图案

碎形是一种几何概念，是研究自相似性的几何学。碎形几何的研究对象是碎形图案（Fractal Pattern），碎形图案具有不规则性、自相似性、维数非整数性的重要性质，更接近于自然事物的形态，可以说是一种自然形态的艺术表现。碎形图案的产生是基于碎形模型的演算，它的结构关系是由生成规则或算法所描述[6,7]。在众多的碎形模型中，复动力系统下的复平面碎形所生成的碎形图案具有令人心动的形态。因此，本文以复平面碎形生成碎形图案进行有关纺织纹样信息设计的主要碎形模型。

图1 Julia函数生成之碎形图案

3 纺织纹样信息设计

应用发展的程序产生Julia函数如图2所示，图案有极强烈的龙形纹样意象形态，故本文透过图像处理软件Photoshop，在图案中截取出两种龙形纹样。

图2 程序产生Julia函数之碎形图案

龙形纹样具有强烈的中华民族意象，自古以来都是民族服饰的一种常用的图案，特别是在贵族的服饰设计更是大量被应用。除了服饰图案的设计上，一些小数民族亦会在其纺织布面图案设计上加入龙形纹样，特别是在一些带状服饰配件的应用上。

本文应用Julia函数生成的龙形纹样的连续排列，模拟设计出一种具有腊染效果的带状布面龙形纹样设计，如图3所示，本文将该纺织纹样设计取名为“二龙争珠”。

图3 腊染效果的纺织纹样的信息设计-“二龙争珠”

4 结论

本文介绍了碎形图案的生成方法，并根据以复动力系统生成碎形图案方法进行有关纺织纹样信息设计，发展Julia函数的逃逸时间算法与程序，程序设计则是以Web环境为基础的JAVA程序语言为开发工具，可在Web环境下建立一个具有跨平台信息交换的工作系统。

应用所发展的程序产生Julia函数的碎形图案，本文实际进行纺织品的纹样设计模拟，设计出具腊染效果的布面艺术纹样及T恤的纹样图案。碎形图案是由计算机直接计算生成的数字信息与图形，可以不失真地直接运用于计算机图像处理的软件当中，实现纺织布面纹样图案信息设计数字化的进程。

本文的结果说明了碎形图案不但具有艺术美学性质，其自相似的视觉特征与表现可以做为实际图案纹样信息设计的应用，特别是在纺织布面纹样图案的信息设计更是具有无限的应用前景。

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[2] Falconer, K.J. Fractal Geometry Mathematical Foundations and Application. John Wiley and Sons Press, 1991.

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