Ｇ．ｃ．赫希奥等

书中给出了边界积分方程解的数学基本属性，如解的存在性、边界积分方程数值计算的稳定性和收敛性分析和证明，系统介绍了求解弹性学、流体力学和声散射理论中的边界积分方程的变分方法。将边界的有限元分析与边界积分方程相结合会导致很多非常有效的计算方法，如边界元方法是近年来深受青睐并得到普遍应用的计算方法，建立起这些计算方法的数学理论框架是本书的最大特色。该书是研究边界积分方程的基本数学工具。

全书共分10章。1.引言，介绍了格林表示公式、边界势和Calder6n投影、Dirichlet问题、Neumann问题、Difichlet外问题、Neumann外问题；2.边界积分方程，主要内容有Helmholtz方程、Lam6系统、Stokes方程、双调和方程；3.表示公式、局部坐标和直接边界积分方程，主要讲述了经典函数空间和分布函数、Hadamard有限分部积分、局部坐标、初等微分几何、分布导数和抽象第二格林公式、局部坐标系下的格林表示公式、多层势、直接边界积分方程；4.Sobolev空间，主要有H^s(Ω)空间、迹空间H^s(Γ)、曲多边形上的迹空间、开曲面上的迹空间、加权Sobolev空间；5.变分方法，主要内容有二阶偏微分方程、变分问题的存在性定理、Fredholm-Nikolski定理、边值问题的Garding不等式、边值问题解的存在性、利用边值问题求解积分方程、高阶偏微分方程；6.拟微分算子，主要介绍了拟微分算子的基本理论、椭圆型拟微分算子、局部基本解、Rⁿ中具有常系数微分算子的基本解、基本解的应用；7.充当积分算子的拟微分算子，主要有非负阶拟微分算子、充当Hadamard有限分部积分算子的非负阶拟微分算子、同等条件、坐标变化和拟齐次核；8.拟微分和边界积分算子，主要讨论了有边缘流形上的拟微分算子、区域拟微分算子生成的边界算子、R^n-1上的曲面势、体积势、强椭圆性和Fredholm性、边值问题的强椭圆性及其相应的边值积分方程；9.ΓcR³上的积分方程的拟微分方程变形，主要内容有椭圆型偏微分方程(组)的Newton势算子、二阶偏微分方程的曲面势、边界逆微分算子的不变性、边界势的导数；10.平面曲线上的边界积分方程，主要有基本算子的Fourier级数表示、周期算子的Fourier级数表示、周期算子的椭圆性条件、一些特殊算子的Fourier级数表示。书的附录给出局部坐标系中具有极小可微性的微分算子。

本书反映了边值积分方程研究领域的最新研究成果，可供从事偏微分方程、积分方程、算子理论和相关领域的科研人员和研究生阅读和参考。