田元生

(湘南学院数学系,湖南郴州 423000)

带p-Laplacian算子三点边值问题拟对称正解的多重性

田元生

(湘南学院数学系,湖南郴州 423000)

应用Avery-Peterson不动点定理,讨论了一类带p-Laplacian算子三点边值问题在非线性项f依赖于未知函数的一阶导数的情况下拟对称正解的多重性,得到了这类边值问题至少存在三个拟对称正解的充分条件.

p-Laplacian算子;三点边值问题;拟对称正解;锥

1 引言

带p-Laplacian算子微分方程的边值问题,在非牛顿力学,宇宙物理,血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛的应用.人们对此类边值问题正解的存在性进行了深入的研究,取得很多有意义的成果[14].最近几年,对边值问题的对称正解和拟对称正解的存在性及多重性的关注逐渐增多.文[5]通过建立一个线性算子,利用线性算子的谱理论,研究了一类边值问题的对称正解的存在性和多重性.文[6]给出了拟对称函数的定义,应用五个泛函的不动点定理研究了下面边值问题拟对称正解的存在性.本文应用Avery-Peterson不动点定理,把文[7]中得到拟对称正解的存在性和多重性结论,推广到带p-Lpalcian算子的边值问题(Q)上.

在本文中,总假定以下条件成立

2 预备知识

为了证明本文的主要结果,需要如下的预备知识.

定义2.1设E是一个实Banach空间,如果P是E中某非空凸闭子集,并且满足下面两个条件:

定义2.2设η∈(0,1),称函数u∈C1[0,1]关于η是拟对称的,如果

定义2.3映射α称为P上的非负连续凹泛函,只要α:P−→[0,∞)连续且

对所有的x,y∈P以及0≤t≤1成立.类似地,称映射γ是P上的非负连续凸泛……