NA列与两两NQD列的Lp收敛性

2009-07-05吴永锋

纯粹数学与应用数学 2009年2期

关键词：群英铜陵收敛性

吴永锋

(铜陵学院数学与计算机科学系,安徽铜陵 244000)

NA列与两两NQD列的Lp收敛性

吴永锋

(铜陵学院数学与计算机科学系,安徽铜陵 244000)

NA列;两两NQD列;Lp收敛性;一致可积

1 引言

定义1称随机变量X和Y是NQD(Negatively Quadrant Dependend)的,若对任意x,y∈R都有

称随机变量序列{Xn,n≥1}是两两NQD列,若对任意i/=j,Xi与Xj是NQD的.

定义2称随机变量X1,X2,…,Xn,n≥2是负相关(Negatively Associated,简记为NA) 的,若对{1,2,…,n}的任意两个非空不相交子集A1与A2均有

其中fi,i=1,2是使上式有意义且对各变元非降(或同时对各变元非升)的函数.称随机序列{Xn,n≥1}是NA的,如果对任意n≥2,X1,X2,…,Xn是NA的.

两两NQD列的概念是由Lehmann[1]于1966年提出的,而NA列则是由Joag-Dev 和Proschan[2]于1983年提出.近年来关于这两种序列的极限理论获得了迅猛发展,如文[3-6] 等.

称随机序列{Xk,k≥1}是p阶Ces`aro一致可积的[7](p＞0),若

文[4-5]分别在(1)式的条件下获得了NA列与两两NQD列的Lp收敛性结果.本文则在下述更弱的条件下推广文[4-5]中的结果.

2 主要结果及证明

引理5{Xn,n≥1}是任意随机序列,{ank;1≤k≤n,n∈N}是实数阵列,p＞0,若(4)式成立,且=

[1]Lehmann E L.Some concepts of dependence[J].Ann.Math.Statist.,1966,37:1137-1153.

[2]Joag-Dev K,Proschan F.Negative association of random variableswith app lications[J].Ann.Statist.,1983, 11:286-295.

[3]吴永锋.两两NQD列的Lp收敛性和完全收敛性[J].纯粹数学与应用数学,2008,24(3):605-609.

[4]吴群英,王远清,伍艳春.NA阵列行和最大值的若干极限定理[J].应用概率统计,2006,22(2):56-62.

[5]万成高.两两NQD列的大数定律和完全收敛性[J].应用数学学报,2005,28(2):253-261.

[6]吴群英.两两NQD列的收敛性质[J].数学学报,2002,45(3):617-624.

[7]Chandra T K.Uniformintegrability in the Ces`aro sence and theweak law of large numbers[J].Sankhya:the Indian Yournal of Statistics,1989,51(series A):309-317.

[8]Ord´o˜nez Cabrera M.Convergence ofweighted sum s of random variables and uniformintegerbility concerning the weights[J].Collect M ath.,1994,43:121-132.

Lpconvergence for NA random sequences and pairwise NQD random sequences

WU Yong-feng

(Departm ent of Mathem atics and Com puter Science,Tongling University,Tongling 244000,China)