张 和

衡量数学教学是否有效的基本标准之一,是看教师在教学中能否根据学生实际突出重点、突破难点。笔者以苏教版小学数学第二学段单册教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟。

一、确定教学重点和难点的要点

1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点。

教师首先应让学生理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再让学生把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,教师要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的异同;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后,教师可发现本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。

2.根据学生的认知水平,从重点中确定难点。

数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,这是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化原有的数学认知结构时,改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,学生通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,教师要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。

3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。

教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。从学生的认知结构看,教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的,要在同化或顺应的过程中掌握教学难点。由于难点与重点形成的依据不同,因此有的内容是重点又是难点,有的内容虽是重点,但不一定形成难点,还有的内容虽是难点,但不一定是重点。教学中,教师要在分析教材和学生的基础上,区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例,教学重点和难点都是使学生通过画图和列表的方法,学会用假设策略分析数量关系,确定解题思路,解决问题。在教学实践中,笔者发现列表假设的方法蕴含了变元思想,比画图假设的方法更抽象,学生难以理解。因此,笔者直接给出表格,让学生看懂表格后,再填表解决问题。最后,学生通过比较,找出两种方法的共同点,从本质上理解了假设策略。

二、突出重点、突破难点的主要策略

1.把握好重点和难点是前提。

通过上文的分析,我们可以得出这样的结论:要想在教学中做到突出重点、突破难点,教师首先应深钻教材,从知识结构上抓住各章节和每节课的重点和难点;其次应备足学生,根据学生实际的认知水平,并考虑到不同学生认知结构的差异,把握好教学重点和难点。教师在课前精心准备、准确定位,能为教学时突出重点和突破难点提供有利条件。

2.找准知识的生长点是条件。

小学数学是系统性很强的学科。教师要借助数学的逻辑结构,引导学生由旧入新,进行积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的联系,不断完善认知结构。新知识的形成都有其固定的知识生长点,教师只有找准知识的生长点,才能突出重点、突破难点。教师可依据以下三点找准知识生长点:(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似,要突出“共同点”,进而突破重、难点;(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成,要突出“连接点”,进而突破重、难点;(3)有的新知识由某旧知识发展而来的,要突出“演变点”,进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”,虽然每个策略都有其适用的题目,但是在形成新策略的过程中教师要综合应用已有的策略,如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略,以综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学是数学认知结构改造的过程,教师要突出“演变点”,进而突破重、难点。

3.采用合适的教学方式是关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出:教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式教学和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验。根据学生实际,采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时,教师可采用的教学方式是:独立思考—尝试解题—合作交流—比较归纳—反思小结——形成体验。这样的教学方式,能使学生在解决问题的过程中感悟解题策略,形成解题策略,体会策略价值,自觉应用策略解决问题,真正做到突出重点和突破难点。

4.信息技术的合理应用是保障。

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容,以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。因此,在突出教学重点和突破教学难点的过程中,教师要充分发挥现代信息技术的优势,化动为静,化隐为显,化难为易,化抽象为直观,并通过与传统技术的联合与互补,有效促进教学重难点的突破。如:教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时,笔者利用信息技术,通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程,使学生会用这两种策略分析数量关系,保证了重难点的顺利突破。