蒋明玉

在学习长方体和正方体的表面积和体积时。蒋老师出了以下一道习题：

一个纸箱从里面量，长50厘米，宽20厘米，高6厘米。现在有6盒简装饼干，每盒简装饼干长9.5厘米，宽6厘米，高19厘米，这个纸箱能装下这些简装饼干吗?

班级共有49名同学，有47名同学是这样分析的：

先求出纸箱的容积：50×20×6=6000(立方厘米)：再求出6盒简装饼干的体积：9.5×6×19×6=6498(立方厘米)。因为6498＞6000，所以不能装下。

还有两名同学是这样解答的：

50÷9.5=5……2.5

通过与他们交流得知这两名学生的思路是：简装饼干的宽是6厘米，纸箱的高是6厘米，简装饼干的宽可以放在纸箱里作高；简装饼干的高是19厘米，纸箱的宽是20厘米，简装饼干的高可以放在纸箱里作宽；筒装饼干的长是9.5厘米，纸箱的长是50厘米，筒装饼干的长可以放在纸箱里作长。而50÷9.5=5……2.5，说明只可以放5盒，所以不能装下。

面对以上两种解法，哪一种更科学、更合理呢?方法一从比较体积与容积的角度去分析，只要算一算各自的体积与容积，似乎也很方便。方法二联系实际来解决问题，不是单纯去比各自的体积与容积，而是实际去操作能不能放得下，计算比较简捷，联系实际让人明白如何放以及是否放得下。

为了进一步让同学们去比较两种思考方法的优劣，蒋老师又重新编了以下两题：

(1)一个纸箱从里面量长50厘米，宽20厘米，高6厘米。现在有6盒简装饼干，每盒简装饼干长6厘米，宽9厘米，高17厘米，这个纸箱能装下这些筒装饼干吗?

(2)一个纸箱从里面量，长50厘米，宽20厘米，高6厘米。现在有6盒简装饼干，每盒简装饼干长6厘米，宽10厘米，高16厘米，这个纸箱能装下这些筒装饼干吗?

按照方法一的思路：

(1)6×9×17×6＜50×20×6，说明6盒简装饼干体积比纸箱的容积小，因此可以放得下。

(2)6×10×16×6＜50×20×6，说明6盒简装饼干体积比纸箱的容积小，因此也可以放得下。

按照方法二的思路，结合具体数据实际去放一放：

(1)放不下：6厘米作高；17厘米作宽；9厘米作长：50÷9=5……5，说明只能放5个。

(2)放得下：6厘米作高；10厘米作宽：20÷10=2，可以放2排；16厘米作长：50÷16=3……2，一共能放2x3=6(个)，因此可以放得下。

可见，同样都是“6盒筒装饼干体积比纸箱的容积小”，却是有的放得下，有的放不下，显然方法一有局限性，方法二更科学、更合理，更能符合实际情况。也就是说，这类问题仅仅去比较体积与容积是不对的。

由此说明，在解决问题时，联系实际情况，开展动手实践操作活动，可以有效地克服脱离生活、死记硬背、就题论题、纸上谈兵等不良习惯，从而可以培养同学们解决实际问题的能力和数学应用意识。