沈小红 吴启锐 李慧敏

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

双断级滑行艇纵向运动稳定性的一种校核方法

沈小红 吴启锐 李慧敏

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

目前双断级滑行艇纵向运动稳定性的理论计算方法还不成熟，推荐一种校核其纵向运动稳定性的实用方法，即利用模型试验得到纵向运动时而稳定时而不稳定的临界点组合，再运用最小二乘法拟合试验中得到的若干临界点得出双断级滑行艇纵向运动稳定性界限。用通过模型试验得到的纵向运动稳定性界限校核高速双断级滑行艇纵向运动稳定性能够获得比较准确的结果。

双断级滑行艇；纵向运动；稳定性；临界点；最小二乘法

1 引言

众所周知，当滑行艇达到某个速度，其流体动力、阻力、推力和重力及这些力的纵向力矩不平衡时，会产生不停纵摇，在多数情况下还伴以小幅的升沉，这称为纵向运动不稳定，也称为“海豚运动”［1，2］。

目前，滑行艇纵向运动稳定性的理论判定方法是通过研究扰动运动微分方程的解的稳定性来判断系统的稳定性［3］。但是，要判断扰动运动微分方程的解的稳定性首先要求得其微分方程中的各项稳定性导数［4，5］。所谓稳定性导数是指位移、位移速度和位移加速度所引起的力和力矩的变化率，而到目前为止扰动作用在流体动力及力矩的理论计算还相当困难，这使稳定性导数的计算具有相当的近似性［6］。对于双断级滑行艇在高速滑行时具有3个滑行面，各个滑行面之间又相互干扰，因此要确定作用在各滑行面的流体动力及力矩更是相当困难。由此可见，双断级滑行艇的纵向运动稳定性很难有准确的计算方法，因此借助模型试验来判定双断级滑行艇的纵向稳定性可能是唯一可以选择的一种办法［7，8］。

实践证明，在同一速度下，艇的重心偏后容易产生纵向不稳定，这是由于纵倾角偏大和浸湿长度偏小，不能满足力和力矩的平衡所致。这个不稳定与速度V、排水量Δ和重心纵向位置xg有关。因此，我们在模型试验中用不同的排水量Δ、不同的重心纵向位置xg和不同的航速V来得到若干临界点的纵向不稳定的Δ、xg、V组合，再以通用的方法把这些数据无因次化，即用式（1）通过最小二乘拟合法得出稳定临界曲线。

稳定临界曲线的上方为不稳定区域，曲线的下方为稳定区域。

2 试验模型

本试验是用两个模型与阻力试验同时进行的。两个模型均为双断级滑行艇（图1），其中一个模型记为模型Ⅰ，另一个模型记为模型Ⅱ。

表1 两个模型的主尺度

两个模型的折角线宽B和横向斜升角β从舯至艉均不变，断级平面形状呈10°V型，每个纵剖线的前后断级下缘和艉封板下缘呈直线。

图1 双断级滑行艇示意图

3 模型纵向稳定性试验结果与分析

3.1 试验结果表达

本试验是在605研究所高速拖曳水池进行的，在模型纵向运动稳定性的试验中，得到的临界稳定组合试验结果见表2。

表2 临界稳定组合

需要指出的是，用模型试验得到的这些临界组合是不太容易的，故在试验中有如下几点要求：

1）调整拖点高度，尽量使拖线与推力线重合；

2）尽量装上全部附体；

3）临界组合需经多次验证，只有能达到时而稳定时而不稳定，或这次试验稳定下次试验不稳定的点为所需要的点；

4）至少要找出4个临界组合。

其中，1）、2）是为了简化力和力矩方程所用的，如装上附体就能把附体产生的力和力矩考虑进去，则在校核实艇的纵向稳定性时，可不需再做附体阻力和力矩计算了。3）、4）是为了找出临界组合而进行的，找到这种在一个Δ，xg，V状态下时而稳定时而不稳定的临界组合需要做多次才能确定。

3.2 试验结果无因次化

根据模型纵向稳定性试验得到的临界稳定组合，对其试验结果进行无因次化，具体步骤如表3。

表3 临界稳定组合无因次化

3.3 求解纵向稳定性临界曲线

根据查阅有关滑行艇纵向稳定性界限图可知［9］，一般纵向稳定性临界曲线呈指数形状，则可设

可以式（2）作为拟合函数，用最小二乘法来拟合试验所得4个临界点，具体过程如下：

另设lg a＝u，则有

这样将指数型拟合函数转化为一次多项式拟合函数，利用法方程的矩阵形式来求解拟合函数中未知参数u和b。进行拟合的数据如表4。

表4 临界点拟合的数据

法方程：

其中，W＝（b，u）

工程维护费按照固定资产原值乘以维护费率计算，其中固定资产原值为固定资产价值减去工程占地补偿投资和建设期利息。根据东线、中线工程的特点，东线工程泵站、供电、通信设施和水情水质监测系统为2.5%，现有河道为6.0万元/km，新开河道为1.0%；中线水源及干线工程维护费率为1.5%。

即法方程为：

解之得b＝－2.159，u＝0.182 1

由lg a＝u，可解得a＝1.521

根据以上计算结果可得纵向稳定性临界曲线方程为：

根据纵向稳定性临界曲线方程得到纵向稳定临界性曲线图（图2）。

图2 纵向稳定性临界曲线

4 验证纵向稳定性临界曲线的准确性

试验中可见，在Δ＝128 kg，B＝0.64 m，xg＝0.64 m，V＝10 m／s这一状态下，模型（尾部两侧安装了活动尾板）发生了“海豚运动”。为了改善模型在V＝10 m／s航速下的纵向不稳定性，可以采取若干措施，一是将活动尾板下压一个角度；二是在2块活动尾板之间加一水平尾板；三是在折角线舯后部两侧各加一块水平舭板，以上3种方案均可有效地消除纵向不稳定［10］。本模型采用了第三种方案，在折角线舯后部两侧各加了一块宽20 mm的水平舭板，经过试验证实完全消除了纵向不稳定，而对航速影响不大。

我们知道在折角线舯后部两侧各加一块宽20 mm的水平舭板，相当于模型宽度加宽了40 mm，即B＝0.68 m。在模型加水平舭板前后，应用以上所得的纵向稳定性临界曲线方程来校核其稳定性，具体步骤如表5。

表5 稳定性校核表

通过表5可以看出，模型在加水平舭板前：

故模型在此状态下纵向不稳定。

模型在加水平舭板后：

故模型在折角线舯后部两侧各加了一块水平舭板消除了纵向不稳定。

通过以上对模型加水平舭板前后其稳定性的校核，我们可以看出校核结果与试验结果吻合，以此可验证模型所得的纵向稳定性临界曲线的准确性。但值得注意的是从模型试验得出的纵向稳定性临界曲线不能直接用实艇的排水量和重心纵向位置来校核其纵向稳定性。由于实艇与模型有一定的差异，主要是实艇存在推进器以及模型试验未计入空气阻力和附体阻力，这些差异所产生的力和纵向力矩使艇在一定速度下力和力矩的平衡发生改变，即相当于改变了艇的排水量和重心纵向位置。只要考虑到此差别就可以直接用模型得出的纵向稳定性界限来校核实艇的纵向稳定性。

总之，通过实艇稳定性试验证明从模型试验得出的稳定性界限是适用的，但必须考虑实艇与模型之间的差别，而有无推进器的差别是主要的，必须对实艇的排水量和纵向位置进行相应的修正，然后才能用此稳定性界限进行校核。

5 结束语

本文通过双断级滑行艇模型试验得到纵向运动时而稳定时而不稳定的临界点组合，再把得到的若干临界点无因次化后用最小二乘法进行拟合，回归出纵向稳定性临界曲线方程，从而得出双断级滑行艇纵向运动稳定性界限。通过得到的纵向稳定性临界曲线方程反过来校核高速双断级滑行艇在任意状态（Δ，xg，V）下的纵向稳定性，证明所回归的公式是准确的，后来用于实艇也得到了证实，从而为设计人员校核高速艇的纵向稳定性提供了有效的方法。

［1］高双，朱齐丹，林壮.滑行艇的“海豚运动”现象研究与控制［J］.中国造船，2005，36（4）：131－135.

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Method to Examine the Longitudinal Motion Stability of Double-stepped Planing Boat

Shen Xiao－hong Wu Qi－rui Li Hui－min
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

At present，the theoretical method to compute the longitudinal motion stability of doublestepped planing boats is immature.Therefore，in this paper，a useful method to examine the longitudinal motion stability of such boats is recommended.First，the critical points corresponding to stable and unstable longitudinal motions are collected from the model experiment.Then，these critical points are fitted by using the least square method so as to obtain the limit curve to evaluate the stability of such boats.Through model tests，the recommended method is found to be quite accurate to evaluate the stability of the longitudinal motion stability of double－stepped planing boat with high speed.

double－stepped planing craft；longitudinal motion；stability；critical point；least square method

U661.22

A

1673－3185（2009）02－24－04

2008-03-26

沈小红（1980－），女，硕士研究生。研究方向：船舶与海洋结构物设计制造。E-mail：xh＿shen＠163.com

吴启锐（1965－），男，研究员，硕士生导师。研究方向：船舶与海洋结构物设计制造