黄 胜 孟祥印 常 欣

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

航母舰载机降落制动滑跑距离分析及预报

黄 胜 孟祥印 常 欣

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

舰载机成功钩住阻拦索后的减速制动作业受到阻拦索、空气阻力等众多因素的影响，是一个较为复杂的过程。以牛顿第二定律为基础，通过对基本关系方程的推导、求解，并考虑舰载机运动状态的主要影响因素，确定舰载机在航母甲板上减速制动过程中，其滑跑长度、瞬时速度、钩索速度、回航质量、阻拦索长度等基本要素之间的关系，并使用Mathematica软件解出关系式，预报回航舰载机在某条件下的减速制动过程及滑跑距离，最后绘制出二维及三维关系图谱，为相关舰艇的甲板主尺度估算及设计提供理论依据。

舰载机回收；航空母舰；滑跑距离；预报

1 引言

航空母舰斜角甲板的概念由英国首创［1］，此种甲板形式大大提高了飞行甲板作业的安全性，但目前飞机着舰仍然是航母飞行甲板上最为危险的作业环节之一［2］，其钩索后的运动过程对降落甲板尺度的设计有重要影响，较为准确地预报舰载机钩住阻拦索后的运动状态及冲跑距离意义重大。目前拥有航空母舰的美国、俄罗斯等海洋强国在航母甲板相关理论的研究应用方面较为领先，我国在此领域的研究尚处于起步阶段。

本文从力学角度出发，对舰载机着舰后的制动滑跑过程进行分析研究，通过对舰载机受力运动方程的求解，提出了舰载机从钩住阻拦索到速度衰减为V＝0时整个过程滑行距离S的估算关系式，为航母降落甲板的长度设计提供估算方法与计算基础，并举例考察主要因素对舰载机制动过程滑跑距离的影响，使用代数软件Mathematica绘制变化关系图谱。

2 舰载机减速制动过程分析

舰载机被阻拦索钩住后的运动情况可分为两个阶段：

1）阻拦索未完全展开（图1）

2）阻拦索完全展开（图2）

在阶段1，从舰载机和阻拦索开始接触到阻拦索完全展开的过程中，阻拦索会因为应力的突然增大而产生一个弯折，并没有立刻展开呈三角形。

图1 阻拦索未完全展开时受力及状态

随着飞机着舰后的继续滑行，飞机尾钩不断将绳索平稳拉出，阻拦索产生的三角形或折弯越来越大，当折弯点到达滑轮时便得到最大变形（规则三角形），即进入阶段2。

在阶段1中，假设舰载机降落钩索位置在阻拦索正中，则这种轴向应力波运动路径的起点为阻拦索的中间，终点为绳索固定器滑轮上的绳索端点。速度用C表示，其表达式为：

式中，C为通过绳索的扰动波速度；E为弹性模量；Ρ为传播介质（阻拦索）。

以美国海军现役阻拦索（6*30平钢绞大麻纤维芯）规格为例［3］，计算中取E＝8.79×1011N／m2；Ρ＝94 520 N／m2，可知其应力波的速度约为3 049 m／s，而降落甲板跑道宽度（即左右舷滑轮之间距离）约为40 m。根据假设，应力波的传播路程长度约为20 m，耗时约为0.006 6 s，可见阶段1是一个非常短暂的过程。所以舰载机主要减速过程为阶段2，即阻拦索被拉成三角形以后，舰载机从高速运动状态减速为V＝0的过程，其受力状态如图2所示。

图2 阻拦索完全展开时受力及状态

在此过程中，如假设舰载机钩索处为阻拦索正中位置，则舰载机在减速过程中受到来自阻拦索两侧的力为等值状态。

3 建立舰载机减速过程力学模型

3.1 基本方程

假设舰载机为一质点，它的主要受力情况如图3所示。

图3 舰载机受力分析

图3中，Fe为飞机推力；Te为阻拦索拉力；θ为阻拦索与原平衡位置夹角；T0为阻拦索拉力；S为飞机滑跑距离；a为飞机加速度；Ff为甲板摩擦力；D为空气阻力；L为跑道中心线距舷侧滑轮距离。

式中，Cx为阻力系数；S0为机翼正投影面积；ρ为空气密度。

在飞机钩索减速过程中，机轮在飞行甲板上做纯滚动，因此，在飞机阻拦受力过程中，飞机所受的甲板摩擦阻力Ff非常小，可忽略不计，即Ff＝0；飞机成功钩住阻拦索后，发动机要关闭以减小滑跑长度，即飞机推力Fe＝0。

故式（1）可化简为：

经整理，可得微分方程：

3.2 舷侧滑轮拉力分析

在式（3）中，舷侧滑轮拉力Te是影响舰载机滑行距离S的重要因素，其值决定于拦阻系统所使用锅炉的功率以及其相关设定，准确地表达出Te并不容易，但是从能量的角度考虑，拉力Te却能够通过固定于降落跑道两端的舷侧甲板滑轮（舷侧滑轮基本原理见图4），由功—能转换原理推导得出一表达式，使之可以用飞机瞬时速度表示，从而将舰载机受力运动方程变换成为一个S-T的微分关系式，其基本思路如下［5］。

图4 舷侧滑轮工作示意图

舰载机拦阻系统瞬时功率可用如下数学模型N＝K*Da*ωb表达，则在瞬时dt内，所吸收功dW的大小为：

式中，N为瞬时功率；K、a、b为常数系数，其中K与减速器内液体参数有关，a、b可调；D为舷侧甲板滑轮直径；ω为滑轮转子运动角速度。

在瞬时dt内，阻拦索拉力Te做功dW为：

能量损失忽略，在某一微小时间段dt内，可以近似认为水涡轮吸能器吸收功与阻拦索拉力Te做功数量上相等。

由V绳=ω*，阻拦索拉力Te可表示为速度V的函数。

最终式（3）可整理得：

3.3 力学模型求解

在式（4）中a、b取a=6，b=3，整理得：

解微分方程得：

根据方程物理意义［6］，当S＝0时，V＝V0，代入

由式（5）可知，飞机钩索后的瞬时速度V是随着滑跑距离S的变化，以指数形式衰减的。

将结论变换一个形式：

由式（6）可知，由于在制动过程末期，舰载机速度V将衰减至趋近于V=0，可以将其视为方程的一个边界条件，所以在飞机钩索时初速度V0等相关系列因素已知的情况下，滑跑距离S是可以通过计算进行求解的。可以通过对以上方程的求解预报舰载机着舰过程的滑跑距离。

4 仿真计算及图谱建立

本文使用Mathematica建立软件模型［7］，并对式（6）进行仿真计算。

如果考虑问题为预报舰载机钩索后的滑行距离S，则可根据式（6）得出各因素对滑行距离S的影响，并生成某一系列特定条件下的关系图谱。以某战机相关数据为例，相应因素数值选取如表1所示。

表1 舰载机降落影响要素

其中，制动过程最后阶段舰载机要停在降落甲板末端，实际飞机制动末速度V应为0 m／s，但由于在公式推导过程中忽略了舰载机与甲板摩擦力（飞行甲板防滑涂层所致）［8］等次要因素，所以在计算过程中，飞机制动末速度V的选取应留有一定余量，本文计算将其数值定为V=4 m／s。

若考虑舰载机回航质量M对钩索后滑跑距离S的影响，则可假设舰载机进场速度V0为一定值，得出滑跑距离S与舰载机质量M的关系曲线（图5）。

图5 降落过程S－M图谱（V0=70 m／s条件下）

由以上S－M曲线可见，舰载机制动过程的滑跑距离S随舰载机质量M变化呈近似线性关系。

若考虑舰载机入场速度V0对钩索后滑跑距离S的影响，则可假设舰载机回航质量M为一定值，得出滑跑距离S与舰载机回航速度V0的关系曲线（图6）：

图6 降落过程S－V0图谱

由图6 S－V0曲线可见，舰载机进场速度V0越大，舰载机滑跑距离S越大。但在一定范围内，舰载机进场速度V0越大，对滑跑距离S影响越小。

舰载机进场降落时，对滑跑距离S影响最大的因素分别为舰载机质量M和进场速度V0［9］，将此两因素同时拟合进一个三维图谱，如图7所示。

根据图7可知，不同的M、V0所对应的S值在一个近似光滑的弯曲面上。若M＝20 t，某舰载机以速度V＝70 m／s进场，根据以上图谱可查得滑跑距离S＝94.21 m。

在实际作业中，该滑跑距离S主要取决于降落速度，在飞机降落速度为66～75 m／s和制动过载不超过4.5～5 g时，该值约为70～107 m。而俄罗斯专家建议：在舰载机减速制动阶段，一般为阻拦飞机和吸收其动能而不损害飞机结构需要滑跑100 m。

经比对，本文图谱估算值与实际情况及专家建议值基本相符。认为此图谱准确程度可以接受。

图7 降落过程S－M－V0关系图谱

5 结束语

本文主要研究目的为预报确定航母舰载机降落制动过程的滑跑距离。以自然科学领域内的牛顿第二定律为基础，从理论上推导舰载机钩索后的运动趋势，预报舰载机从着舰到速度衰减为V＝0过程内的滑跑距离S，依靠计算软件得出参考图谱。对整个航母降落（斜角）甲板的尺度估算和确定有着重要的现实意义，为后续工作的开展提供了理论保障和数值依据。

在此领域后续工作中，应逐步增加对影响舰载机降落制动的次要因素的分析，尝试得到更加准确的表达方程，并通过对国内外相关数据资料的搜集，修正估算结果，使计算结果及参考图谱不断接近航母舰载机降落的真实过程。

［1］潘镜芙.国外航空母舰的发展和展望 ［J］.自然杂志，2007，29（6）：315－321.

［2］李杰，于川.航空母舰的舰载机着舰装备［J］.现代军事，2006（10）：56－58.

［3］欧汛.航母的阻拦装置［J］.现代舰船，2005，（09A）：45－48.

［4］余晓军，高翔，钟民军.蒸汽弹射器的动力学仿真研究［J］.船海工程，2005（3）：1－4.

［5］刘宏伟，赵国志，夏松林，等.飞机网式阻拦系统动力学分析［J］.力学与实践，2007，29（2）：21－23.

［6］哈尔滨工程大学数学系.微积分教程［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003.

［7］ WOLFRAM S.MATHEMATICA全书［M］.西安：西安交通大学，2002.

［8］郑劲东.国外舰载飞机甲板用防滑涂层的研究与进展［J］.舰船科学技术，2003，25（5）：87－89.

［9］马世强.舰载机降落技术探讨［J］.舰载武器，2007（11）：71-77.

Prediction and Analysis on Sliding Distance of Carrier-borne Aircraft Landing

Huang Sheng Meng Xiang－yin Chang Xin
College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

The course of carrier-borne aircraft landing after it is hooked is influenced by factors such as arrester wires，air resistance etc，it is complicated.Based on the Newton’s Second Law of Motion，this paper deduced and solved basic relation formulas and made an analysis of the key factors which influence the movement of carrier-borne aircraft.The fundamental relationships among the sliding distance，instantaneous speed，hooking speed，return quality，length of arrester wires etc，in the course of carrier-borne aircraft deceleration，are confirmed by calculation.Software Mathematica was also used to validate the formulas and to predict the deceleration course as well as the sliding distance of the aircraft. Two dimensional and three dimensional graph are protracted that will provides a theory foundation for scale estimating and design of relative vessels.

carrier-borne aircaft recovery；aircraft carrier；sliding distance；prediction

U674.771

A

1673－3185（2009）02－11－04

2008-11-24

黄 胜（1945－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶总体设计、船舶推进与节能技术

孟祥印（1982－），男，博士研究生。研究方向：船舶设计、船舶总体优化。E-mail：dy021＠sohu.com