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数学美浅析

2009-04-03

教苑荟萃 2009年2期
关键词:数学美线条旋律

申 军

内容摘要:数学中的美,不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。

关键词:数学美 色彩 线条 旋律

数学中的美,不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。只有数学内在结构的美,才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。罗素说过:“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其它任何一种文化门类媲美。”

一、简洁美

朴素,简单,是其外在形式。只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。而且这一种简洁美中,往往又包含了物质世界的伟力和完美性,使学生学得既轻松又有味。如圆的周长公式:C=2πR,就是“简洁美”的典范。世间的圆形有多少?没有人能说清楚。但它们的周长C、半径R,都必须服从刚才所给出的公式,一个如此简单的公式,概括了所有圆形的共同特性,能不令人惊叹吗?在数学中,像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单

的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美

和谐性也是数学美的特征之一。所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点(高尔泰语)。数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨,追求和谐,数学家们一直在努力。

一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体,这充分显示出数学和谐的美的规范。这种美感既是精细的,又是深邃的。如黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价,而被称为黄金数了,成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比;令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是:哪里有黄金数,哪里就有美的闪光。

数学的和谐美还体现在数学公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。

三、奇异美

数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进的。数值计算中的反常设想,奇异的分法,美妙的结果都是数学在奇异美,这种奇异美可以激发学生的创新欲望,培养创新精神,同时在主动探索的过程中能体验到数学奇异美;应用题教学中,学生表现出新奇独特的、不拘一格的方法,正是学习高明的创新思维能力的体现,在此过程中,学生体验了数学美,从而激发了创新欲望;在几何形体知识的教学时,学生所采用的巧妙方法和产生奇异结果,能使学生在惊异中受到美的熏陶,同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法和产生奇异结果,培养了学生的创新精神。 例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 …… 这一系列美妙的结果显示了一种规律:m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数,其前m位为1,后m位为2。数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异的结果,很容易激发学生的学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难,不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表,又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想,能给学习者以启迪,帮助其增强求异、创新的能力。因此,数学奇异美是学生创新的内驱力,而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美,两者之间是相互依存、相互促进的。

四、统一美

世界上一切事物都是相互联系的,作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的,在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。如:正方形是特殊的长方形,长方形又是特殊的平行四边形,平行四边形又是特殊的四边形。因此,在教学过程中,教师要做有心人,不断引导学生进行概念之间、公式之间的比较,综合、归纳,在搞清楚数学知识内在联系的基础上,进行必要的分类和整理,组建完整的知识网络。正如新标准强调的在学生已有的知识经验基础上,逐步培养学生学会获取知识的能力,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

古代哲学家、数学家普洛克拉斯说得好:“哪里有数,哪里就有美。”数学的美,她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中,我们能与数学家们一起探索、发现,从中获得成功的喜悦和美的享受,那么我们就会不断深入其中,欣赏和创造美。

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