执教／杨武昌　评析／梁存斌

“平均数”（人教版课程标准实验教科书数学三年级下册第三单元第42页例1）是在学生已具有一定的收集和整理数据能力的基础上进行教学的。本节课的教学重点是通过创设具体的问题情境，充分调动学生的积极性，让学生在学习活动中自主探究和体验平均数的意义和算法，感受平均数是从实际生活中产生的。

片段一：创设情境，提出问题

师（课件出示例1的情境图）：同学们，昨天我们开展了“我为环保做什么”的活动，这是三年级一班第一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据，从图中你知道哪些信息？

生1：从图中可以看出小红收集了14个瓶，小兰收集了12个瓶，小亮收集了11个瓶，小明收集了15个瓶，其中小明收集的瓶最多。

生2：小红比小兰多收集了2个瓶，小明比小亮多收集了4个瓶，小亮的最少。

师：谁能说说这一小组平均每人收集了多少个瓶？

生1：把这一小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的数据“折中”一下，使他们同样多，这个数就是四人收集到的矿泉水瓶的平均数。

生2：把这几个数据匀一匀，看看得几，就能比较出来了。

师：表示这种平均水平的数，我们称它为平均数。（板书课题：平均数）

［评析：课伊始，疑已生。教师选取儿童熟悉的收集废旧矿泉水瓶这一信息源，提出了承载数学知识的生活问题，激起了学生对解决问题的欲望，让学生独立思考，想出求一个小组四个同学收集废旧矿泉水瓶的平均数量的办法，体现了学生在学习活动中的主体地位。］

片段二：自主探究，解决问题

师：同学们，怎样求出四个同学平均每个人收集了多少（个），你能试一试吗？先把你的想法记录在纸上或预习本上，然后在小组里交流各自的想法，最后各组派代表汇报。

（学生分小组讨论后汇报交流。）

生：我们小组是列式计算的：14+12+11+15=52（个），52÷4=13（个）

师：算试中的52表示什么？52÷4得到的13又表示什么？

生1：算式中的52表示4个同学收集废旧矿泉水瓶的总个数，52÷4是把总个数平均分成4份，平均每人收集了13个。

生2：老师，我是看出来的！

师：你是怎么看出来的？

生：从统计图上看出小红比小兰多收集2个，小明比小亮多收集4个，小红拿1个给小兰，小明拿2个给小亮，这样4个人的数量就变得同样多了，都是13个。

师：谁能给这种方法起个名？

生1：取长补短。

生2：移多补少。

师：通过观察，把“多出的”取出来，添在“不足的”上，数学上称为移多补少。（板书：移多补少）刚才同学们用了两种方法：一种是先求和，再平均分；另一种是移多补少（课件演示）。说说“平均数”有什么特点？

生1：平均数就是通过观察比较，把大数多的部分移到小数上。

生2：平均数比最多的数少，比最少的数多。

生3：平均数在最大的数与最小的数之间。

生4：四个同学收集废旧矿泉水瓶中也存在着这个特点，四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13，这个平均数比11大，比15小，在11和15之间。

师：四人收集废旧矿泉水瓶的平均数是13个，是否指四个同学每人收集到的废旧矿泉水瓶都是13个？

生1：求出的结果是指平均每个人收集到13个，不是指每个人实际收集了13个。

生2：平均每个人收集了13个，指的不是某一个人实际收集废旧矿泉水瓶的数量，它是表示四个人收集废旧矿泉水瓶同样多的一个数。

师：大家都认识到平均数能比较好地反映一组数据的总体情况。

［评析：“学起于思，思源于疑。”在这个环节中，教师为学生的探究活动创设了问题情境。首先，学生通过直观图示探究了移多补少法，并利用原有知识计算出了平均数，然后学生积极投入有效的思考之中，对平均数有了更深入的认识，促进了学生的认知发展。整个探究过程学生参与积极、主动，经历了“平均数”的产生过程，实现了新知的自主建构。］

片段三：联系实际，拓展应用

师：在生活中，我们经常用到平均分。

（出示第一题）你能很快地求出下列每组中丝带的平均长度吗？

师：你是用什么办法很快求出来的？通过练习，你有什么想法？

生1：我是列式计算的：（1）14+18+16=48（cm），48÷3=16（cm）；（2）14+30+16=60（cm），60÷3=20（cm）。

生2：我计算的结果也是16cm和20cm，但我是用移多补少法求得的。

生3：第1组我用移多补少法，因为题中数的大小很接近；由于第2组数据中数的大小相差很大，用移多补少法反而麻烦，所以列式计算较好。

师：与生3想法一样的同学请举手。你们有什么想说的？

生1：我发现如果一组数据中数的大小比较接近，用移多补少法求平均数就比较简单。

生2：如果一组数据中数的大小相差比较大，列式求平均数比较合适。特别是在几个数相加时，如果能凑成整十数、整百数，就更简便了。

师：说得真棒！统计时要根据一组数的特点，灵活选用方法。

出示第二题：少儿歌手比赛得分（1号）情况如下表。

师：从这张统计表中你知道了什么？

生：我知道1号歌手的得分情况。

师：是怎样算出来的？

生：把7个评委给出的分数加起来，再除以7就行了。即（95+83+93+96+92+94+98）÷7=93（分）。

（此时屏幕上显示出1号歌手的实际得分是94分。）

师：请同学们想一想，为什么刚才我们算出的1号歌手的实际得分是93分，而评委给的实际得分却是94分呢？

（教师抓住时机，引导学生充分发表意见，讨论交流。）

生1：应该去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分。

〔学生顿悟。去掉一个最高分（98分）与一个最低分（83分），所以得94（分）。〕

出示第三题：小明会遇到危险吗？（课件出示如下情境图）王家池塘平均水深是110厘米，小明身高135厘米，他在池塘中学游泳，会不会有危险？为什么？

生1：我认为小明不会有危险。因为小明身高135厘米，而池塘水的深度只有110厘米，小明站在塘里水不会没过他的头。

生2：我认为小明会有危险。因为池塘水的平均深度是110厘米，最深处可能大于135厘米，小明站在池塘深水的地方就有可能没过他的头。

（教师、学生作评价。）

［评析：在这一环节中，通过对情境的辨析，充分发挥了学生的主体作用，既深化了学生对“平均数”概念的认识，体会到“求平均数”的实际意义，同时为学生创造了自由表达、相互交流的机会，提升他们“数学交流”的能力。］

作者单位 祥云县城区四小

◇责任编辑：李瑞龙◇