周祥法

一、选择题（每小题4分，共36分）

1 校园内有相距12 m远的两棵树，一棵树高13 m，另一棵树高8 m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）

A 5 m B 12 mC 13 mD 21 m

2 底边长为10，腰长为13的等腰三角形的面积为（）

A 40 B 50 C 60 D 70

3 一梯子长25 m，斜立在一竖直的墙上，此时梯足距离墙底端07 m．若梯子的顶端沿墙下滑04 m，那么梯足将移动（）

A 0.4 mB 0.9 mC 1.5 mD 0.8 m

4 将直角三角形的三边长增加相同的长度后，所得的三角形是（）

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

5 三角形的三边长a、b、c满足等式（a+b）2-c2=2ab，则此三角形一定是（）

A 锐角三角形 B 钝角三角形

C 直角三角形 D 等腰直角三角形

6 △ABC的三边长分别为8，15，17，则最小边上的中线长为（）

A B CD 以上都不对

7 下列判断中，正确的有（）

①有一个内角等于其他两个内角的和的三角形是直角三角形；②三边长满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形；③若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形；④三边长分别为5m、4m、3m（m为正整数）的三角形是直角三角形.

A 1个 B 2个 C 3个D 4个

8 在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′，则CC′等于（）

ABCD

9如图1所示，△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）

A AC2 B BD2 C BC2 D DE2

二、填空题（每小题5分，共25分）

10 图2是由四个全等的三角形拼成的正方形，其中三角形三边长分别为a、b、c，则大正方形的面积可表示为，还可以表示为

11 如图3，有一个矩形公园ＡＢＣＤ，从景点A走到景点C，至少要走m.

12 李玲从家到学校时，先向正南方走了150 m，接着向正东方向走了200 m到达学校，则李玲家离学校的直线距离为．

13 如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，以AC、BC为直径的两个半圆的面积之和为.

14 △ABC中，ＢＣ=s2-t2，ＡＣ=s2+t2，当ＡＢ=时，∠B=90°.

三、解答题（１５～１６题每题８分，１７题１１分，１８题１２分，共３９分）

15 有一个透明的圆柱形的玻璃杯如图5所示，由内部测得其底面半径为3 cm，高为8 cm．今有一支12 cm长的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为多少？

1６ 如图6，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且CE=BC．证明：∠EFA=90°.

1７ 如图7，在直线上依次摆放着７个正方形．已知斜放的３个正方形的面积分别是1，2，3，正放的４个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4．求S1+S2+S3+S4.

1８ 据我国古代战国时期西汉的数学著作《周髀算经》记载，商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”.

（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算（9-1），（9+1）与（25-1），（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式?

（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，请合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种加以证明.

（3）继续观察：4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上面探索的方法，直接用含m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示这类勾股数的股和弦.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文