林秀玲

正确识别与合并同类项是学好整式加减的基础与关键.同类项是指所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项.需要注意的是同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.合并同类项是指把多项式中的同类项合并成一项.其方法是把同类项的系数相加,字母和字母的指数部分不变.合并同类项时需注意,只有同类项才能合并,不是同类项的不能合并.识别同类项与合并同类项时,同学们可以借助下面的口诀快速识别与合并同类项:

识别时,看标准,两相同;合并时,系数加,两不变.

“两相同”是指所含的字母相同,相同字母的指数也分别相同;“两不变”是指字母和字母的指数都不改变.

下面举例说明,供同学们学习时参考.

一､识别同类项

例1 下列各组中的两项,为同类项的是().

A. -5ab3与-5a3b B. 2xy2z与 - 3zxy2

C. 3xy与3yz D. 2x与 3x2

选项A与选项D中所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,所以不是同类项;选项C中所含的字母不完全相同,故也不是同类项;选项B中的两项所含的字母相同,相同字母的指数也分别相同,所以它们是同类项.故选B.

二､合并同类项

例2合并同类项:-5x2y + 4xy2 - 2xy + 6x2y + 2xy + 5.

解:- 5x2y + 4xy2 - 2xy + 6x2y + 2xy + 5

= ( - 5 + 6)x2y + 4xy2 + ( - 2 + 2)xy + 5

= x2y + + 4xy2 + 5.

合并同类项的关键是正确找出同类项.对于初学者来说,应当在同类项的下面标上注线,标注同类项时,不同的同类项用不同的线来标注,然后再把同类项的系数分别相加,字母和字母的指数部分不变.

三､综合应用

例3 已知单项式 -a2n - 1b7与 单项式-a5b2 - 5m合并后的结果是 -2a5b7,求mn的值.

因为这两个单项式可以合并,所以它们一定是同类项,根据同类项的两个相同可知,2n - 1 = 5且2 - 5m = 7,解得n = 3,m = -1.所以mn = (-1)3 = -1.

解答这类问题,关键是抓住同类项的两个相同,根据两个相同求出未知的字母值.

1. 下列单项式中,与2a2b为同类项的是().

A.-3ab2 B. -2ba2 C. a2 D. 5a2b2

2. 若a2m - 1b与a5bm + n是同类项,那么(mn + 5)2 008 = ().

A. 0 B. 1

C. -1 D. 1或-1

3. 若单项式 - 2x2yn与单项式 - 5xm - 1y的和仍是单项式,则m､n的值分别是().

A.m = 2､n = 1 B. m = 1､n = 2

C. m = 3､n = 1 D. m = 3､n = 2

4. 合并同类项:x3 + 4x2 - 7x + 5 - 4x2 + x3 + 8x - 2.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文