王保力

最近几年各地中考都注意把生产生活中的最新信息和当今社会的热点问题充实到中考应用题中，让同学们进行决策，以考查同学们的综合应用能力.这类题已成为目前中考应用题的一个新走势，希望同学们注意把握这个新走势.现以利用整式知识解决生活中的数学问题为例，谈谈这类问题的解题策略.

例1北京市一年漏掉的水，相当于一个小型自来水厂一年的供水量.据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水.如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉am3水，一个漏水的马桶一个月漏掉am3水，那么一个月由此造成的水流失量是多少立方米？（用含a的代数式表示）

解： 水龙头一个月共漏水6×105a m3.

抽水马桶一个月共漏水3×105a m3.

因此，一个月由此造成的水流失量为

6×105a+3×105a=9×105a （m3）.

要先用代数式表示出两种方式分别漏掉多少立方米水，再把它们相加.利用整式的加减可以解决运输费用、购票问题以及乘坐出租车所支付的费用等很多实际问题.解决这类问题的关键是要正确表示出所涉及量的代数式，然后再正确计算其结果.

例2当王老师宣布进行数学测验时，课堂上一片抱怨声，王老师皱了一下眉头，对全班45名同学说：“我拍一下手，想站的同学就站起来，想坐的同学就坐着不动.如果站着的学生人数和坐着的学生人数之差是奇数，我们就进行测验，如果是偶数，我们就取消测验.大家同意吗？”大家都鼓掌支持，接下来只听王老师“啪”的一声……测验到底进行了没有？

解：进行了.

设站着的学生人数为n，则坐着的学生人数为45-n，因此站着的学生人数和坐着的学生人数之差为

n-（45-n）=n-45+n=2n-45.

因为2n为偶数，偶数减去奇数45，一定还是奇数.

要得出站着的学生人数和坐着的学生人数之差，就得用代数式分别表示出两种人数，然后再观察结果是奇数还是偶数.这道题属探究类问题，解题的关键是要弄清怎样用代数式正确表示出所涉及的量，然后再找到这些代数式之间的关系.

1． 某公园的门票价格是：成人每人15元，学生每人10元，满50人可购买团体票（打7折）.设一个旅游团共有x（x > 50 ）人，其中学生y人.

（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费.

（2）如果该旅游团有40个成人、12个学生，那么他们应付多少门票费？

2． 由于通信市场竞争日益激烈，各通信公司均推出优惠措施来占领市场.甲通信公司推出的优惠措施是：通信费每分钟降低a元后，再下调25%.乙通信公司推出的优惠措施是：通信费每分钟下调25%，再降低a元.若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则现在收费较便宜的是哪个公司？

1． （1）成人门票费为15（x-y）元，学生门票费为10y 元，所以总费用为［15（x-y）+10y］×70%元.

（2）当旅游团有40个成人、12个学生时应付378元.

2． 优惠后收费较便宜的是乙公司.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文